第七章 一元一次方程单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年 青岛版（2012）七年级上册 第七章 一元一次方程 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列等式变形不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．按照如下图所示的计算程序，当输入时，输出的结果是，则（　　）
A． B．7 C． D．9
3．已知，当时，的值是（　　）
A．2 B． C． D．
4．已知关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2
5．某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如果式子与的值互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．数学活动小组遇到了下列数学问题：某商品进价为m元，按标价的八折出售时盈利，针对这个数学问题，三位同学展开了讨论：甲：该商品标价为：元；乙：该商品利润为元；丙：商品的实际售价为：元，则下列判断正确的是（ ）
A．三人说法都对 B．只有甲说法对
C．只有丙说法不对 D．三人说法都不对
8．将方程依据等式的性质变形为，其步骤是（ ）
A．移项 B．合并同类项 C．去分母 D．去括号
9．哥哥比弟弟大10岁，5年前哥哥的年龄是弟弟的3倍，弟弟现在的年龄是（ ）
A．10岁 B．15岁 C．20岁 D．5岁
10．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利5元
评卷人得分
二、填空题
11．关于x的方程的解是 ．
12．已知，不重合的三点P，A，B都在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是1，若在P，A，B三点中有一点到另外两个点的距离相等，则点P表示的数是 ．
13．关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的值的和为 ．
14．小明爸爸现在的年龄是小明年龄的3倍，8年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍还多4岁，则小明现在年龄是 岁．
15．一个三位数，三个数位上的数字之和是11，十位上的数比个位上的数大1，百位上的数是十位上的数的2倍，则这个三位数是 ．
16．甲煤场有煤432吨，乙煤场有煤96吨，现从别的煤场调煤240吨，要使甲煤场的存煤数是乙煤场的存煤数的2倍，设调配到甲煤厂x吨，依题意，列出的方程是
评卷人得分
三、应用题
17．某商场购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．甲商品每件的进价比乙商品多20元，购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同．
(1)问甲，乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)甲商品在进价的基础上加价40%进行标价：而当乙商品按标价出售时，每件可获利30元．
①问购进甲商品和乙商品各多少件？
②若甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，剩余商品按标价打九折后再降价4元出售，当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1200元，则乙商品按标价售出了多少件？
评卷人得分
四、问答题
18．植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？（用方程解答）
参考答案：
1．D
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．掌握等式的性质，是解题的关键．
【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意；
B、若，则，正确，不符合题意；
C、若，则，正确，不符合题意；
D、若，且时，则，选项错误，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题考查流程图与代数式求值，解一元一次方程．根据流程图，列出关于的方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：；
故选A．
3．B
【分析】本题考查解一元一次方程，代数式求值．根据，列出方程，求出的值，再代入代数式进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：，
∴；
故选B．
4．D
【分析】根据一元一次方程的定义：“含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程”，得到，求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选D．
5．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先分别求出顺流航行和逆流航行的速度，再根据往返的时间和等于5小时结合时间路程速度，列方程即可．
【详解】解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，
∴，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了相反数的性质，解一元一次方程，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵与的值互为相反数，
∴
解得：
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了一元一次方程的销售盈利问题，根据利润率等于利润除以进价，利润等于售价减去进价，代入数值列式，即可作答．
【详解】解：依题意，
∵某商品进价为m元，按标价的八折出售时盈利，
∴该商品利润为元
故乙是正确的；
∴商品的实际售价为：元，
故丙是正确的；
∴标价
故甲是正确的；
故选：A
8．C
【分析】本题考查解方程的一般步骤，根据变形前后等号左边式子的变化即可求解．
【详解】解：将方程等号两边现时乘以3，可变形为，
去掉了等号左边的分母，因此该步骤是：去分母，
故选C．
9．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设弟弟现在的年龄是岁，则哥哥现在岁，根据“5年前哥哥的年龄是弟弟的3倍”，列式，计算即可作答．
【详解】解：依题意，设弟弟现在的年龄是岁，则哥哥现在岁，
故
解得
∴弟弟现在的年龄是10岁
故选：A
10．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润率成本利润列方程求解．
设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可.
【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元，
则，，
解得，．
因为（元），
所以盈利了10元．
故选：B．
11．
【分析】本题考查一元一次方程的解法，掌握移项、系数化为的步骤是解题的关键．
【详解】解：，
移项得，
系数化为得：，
故答案为：．
12．或5或
【分析】本题考查数轴上两点间距离问题，分点P在A，B之间，点A左边，点B右边三类讨论即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，设点P表示的数是，
①当点P在A，B之间时，
，
解得：，
②当点P在点A左边时，
，
解得：，
③当点P在点B右边时，
，
解得：，
故答案为：或5或．
13．6
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
表示出方程的解，由方程的解是整数确定出满足题意整数的值，求出之和即可．
【详解】解：方程，
解得：，
∵方程的解为整数，
∴或或，
解得：，
则符合条件的所有整数的值的和为．
故答案为：6．
14．
【分析】设小明现在年龄是x岁，则爸爸现在的年龄是岁，根据“8年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍还多4岁”列出方程，解方程即可得到答案．此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
【详解】解：设小明现在年龄是x岁，则爸爸现在的年龄是岁，
则，
解得，
故答案为：
15．632
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这个三位数的十位上的数为，则个位上的数为，百位上的数为，根据数量关系列出方程并解方程即可求解，理解题意，根据数量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设这个三位数的十位上的数为，则个位上的数为，百位上的数为，
依题意得：，
解得：，
则个位上的数为：，百位上的数为：，
则这个三位数是632，
故答案为：632．
16．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，根据甲煤场的存煤数是乙煤场的存煤数的2倍列方程即可．
【详解】解：设调配到甲煤厂x吨，则调配到乙煤厂吨，
依题意，得，
故答案为：．
17．(1)甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元
(2)①购进甲商品和乙商品各件和件 ②乙商品按标价售出件
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
（1）可设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是元，根据购进甲种商品件与购进乙种商品件的进价相同的等量关系列出方程即可求解；
（2）①可设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品件，根据所用资金恰好为元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数；②可设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出件，根据获利1200元列出方程即可求解．
【详解】（1）解：设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是元，依题意有：，
解得，
则．
答：甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
（2）①设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品件，依题意有，
解得，
则，
答：购进甲商品和乙商品各件和件；
②设乙商品按标价售出件，则乙商品按促销价售出件，依题意有：
，
解得．
答：乙商品按标价售出件．
18．励东中学植树279棵，则海石中学植树555棵
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设励东中学植树棵，则海石中学植树棵，根据等量关系列出方程，并方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设励东中学植树棵，则海石中学植树棵，
依题意得：，
解得：，
（棵），
答：励东中学植树279棵，则海石中学植树555棵．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)