第三章 有理数的运算单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年 青岛版（2012）七年级上册 第三章 有理数的运算 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．大熊猫是中国的国宝，在地球上已生存了800万年．其中，800万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．银河系中的恒星大约有颗，是一个（ ）
A．11位数 B．12位数 C．13位数 D．14位数
3．六年一班男生占，则女生占男生的（ ）
A． B． C．
4．下列说法中①绝对值等于本身的数是正数；②相反数等于本身的数是0；③平方等于本身的数是1和0；④倒数等于本身的数是1．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．年8月19日，由《环球时报》发起的“要求加拿大释放被美国迫害的中国公民！”联署活动，最终签名人数高达多万．经过中国政府不懈努力，9月25日，孟晚舟女士乘坐中国政府包机，回到祖国．将这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．边长为的正方形花坛，在它四边每隔摆一盆花（四个角都摆），一共要摆（ ）．
A．16盆 B．20盆 C．24盆 D．28盆
7．心脏是人体最重要的器官之一，它每天大约要向全身输送升血液．数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．下列关于有理数的结论中，一定正确的是（ ）
A．是负数 B．是非负数 C．是正数 D．
9．仙河镇2023年3月某天最高气温是，最低气温是，这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A． B． C． D．
10．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①；②；③．其中正确式子的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
评卷人得分
二、填空题
11．定义一种新运算“☆”，规则如下：．例如：，则的值为 ．
12．重庆市以的人口处于全国第一位，该市是国家重要中心城市，同时也是长江上游地区经济、金融、科创、航运和商贸物流中心，这里经济发达，人均生活水平高，请将数据用科学记数法表示为 ．
13．某公司生产的一种小零食的包装袋上印有的字样，质检局随机抽查了5袋该产品，质量分别为，合格的共有 袋．
14．某市举行长跑比赛，全程，平均每设置一个医疗救助站（起点和终点都设），全程一共需要设置 个医疗救助站．
15．某市今年1月份某天的最高气温为，最低气温为，则该市这天的最高气温比最低气温高 ℃．
16．港珠澳大桥于2018年10月24日全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶汀洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度米，则数字科学记数法表示为 ．
评卷人得分
三、作图题
17．因特定原因某纯净水公司每天按照顺序派车为，、，，，，七个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：，________，________，，，，________．
(1)请你在数轴上标记出这，，这三个小区的位置并补全空缺数字；
(2)若送水车油耗为升/千米，则每天该车回到公司时耗油多少升？（停车及掉头油耗忽略不计）
(3)为节省开支，公司提出每桶纯净水半价优惠政策，但需用户到指定存放点“自提”，请你帮公司在这七个小区中选其中一个作为固定存放点，使所有“自提”用户到存放点的路程之和最小，
①若各小区有意向“自提”的用户数相等，你选择________小区；
②调查，，，，，，小区后得知有意向“自提”的用户数分别为10户，20户，30户，40户，50户，30户，30户，你选择________小区．
评卷人得分
四、计算题
18．计算：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，关键是确定的值．
【详解】解：800万；
故选A．
2．B
【分析】本题考查科学记数法，将用科学记数法表示的数变回原数，即可求解．
【详解】解：，是一个12位数，
故选B．
3．C
【分析】本题考查分数的加减法和分数的除法，能够根据题意列出式子是解题的关键．
根据题意列出式子再进行计算即可．
【详解】解：∵六年一班男生占，
∴六年一班的女生占，
∴女生占男生的，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方，根据绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方逐项判断即可得出答案，熟练掌握绝对值、相反数、倒数的定义是解此题的关键．
【详解】解：绝对值等于本身的数是正数和0，故①错误，不符合题意；
相反数等于本身的数是0，故②正确，符合题意；
平方等于本身的数是1和0，故③正确，符合题意；
倒数等于本身的数是1和，故④错误，不符合题意；
综上所述，正确的有②③，共个，
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选D．
6．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，先求出5里面有几个1，再加上1就是每边放花的盆数，再用每边花盆数即可解答，理解题意，正确列式计算即可．
【详解】解：由题意可得：每边放的花盆的数量为：（盆），
一共要摆（盆），
故选：B．
7．A
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，n等于原数的整数位数减１，所以
故选：Ａ．
8．B
【分析】本题考查正数和负数，绝对值及偶次幂的非负性，根据正数和负数，绝对值及偶次幂的非负性进行判断即可．
【详解】解：当时，是正数，则A不符合题意；
是非负数，则B符合题意；
是正数或0，则C不符合题意；
当时，，则D不符合题意．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了有理数减法的应用，正确列出算式是解答本题的关键，用最高气温减去最低气温即可．
【详解】解：．
故选B．
10．B
【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数加法、乘法的法则，熟悉有理数加法、乘法的符号法则是解决本题的关键．
根据数a、b在数轴上的位置可确定数a、b与1及的大小关系，从而可确定、、、及的符号，进而确定式子的符号，逐一作出判断．
【详解】①，，则，故该项不正确；
②，，则，故该项正确；
③，，则，，即，故该项正确；
则只有②③正确．
故选：B．
11．
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据新定义运算法则，计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12．
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
【详解】解：．
故答案为：．
13．3
【分析】本题主要考查了有理数的加减法．根据有理数的加减法，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．
【详解】解：根据题意得：，，
∴至是合格范围，
∴质量分别为，合格的有，共3袋．
故答案为：3
14．11
【分析】本题考查了植树问题，由于起点和终点都设，则间隔数医疗救助站个数，由此列式计算即可．
【详解】解：起点和终点都设，
间隔数医疗救助站个数，
全程一共需要设置个医疗救助站，
故答案为：．
15．7
【分析】此题考查了有理数减法的应用能力，根据题意运用该月的最高气温减去最低气温进行求解．关键是能准确根据题意进行列式、求解．
【详解】解：：
，
故答案为：7．
16．
【分析】本题考查了科学记数法，熟记“，n为正整数”是解题关键．
【详解】解：
故答案为：．
17．(1)，，，数轴标记见解析
(2)升
(3)①G；②G
【分析】（1）由题意计算出空缺数字和D，E，F在数轴上对应的数即可；
（2）服务车最后到达的地方为G小区，计处出G点到原点的距离即可；求出所给数据的绝对值的和，得到该车辆行驶的总路程，乘以单位距离的油耗即可；
（3）①根据数轴上两点间距离公式，以及绝对值的意义，可得检测点应设在最中间的小区．
②根据题意得到小区户数最多，结合①求解即可．
【详解】（1）解：由题意，，
，
D在数轴上对应的数为，
E在数轴上对应的数为，
F在数轴上对应的数为，
，
补全空缺数字为，，，，，，．
在数轴上表示为：
（2）解：由题意知服务车最后到达的地方为G小区，G在数轴上对应的数为2，
(升)，
因此服务车最后到达的地方距离服务点200米， 这次分发工作共耗油升；
（3）①设检测点所设小区在数轴上对应的点为x，则七个小区到该检测点的距离之和为：
，
由绝对值的意义可知，当时，上面式子取最小值，
因此检测点应设在最中间的小区，即G小区；
②∵小区户数最多，结合①可得，
∴应选择G小区．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，数轴上两点之间的距离，有理数混合运算的应用，绝对值的应用等，解题的关键是理解绝对值的意义．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算顺序是解此题的关键．
（1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)