第二十章 轴对称单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二十章 轴对称单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-26 05:35:49 | ||
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文档简介
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2023-2024学年 人教版（五四制）八年级上册 第二十章 轴对称 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知点)与点Q关于轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
2．题目“如图，，在射线上取一点，设，若的形状、大小是唯一确定的，求的取值范围． ”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
3．如图，在中，，要求在上找一点，使将分成两个等腰三角形． 现有如下两种设计方案，下列说法正确的是（ ）
方案一：作的平分线，使其交于点；
方案二：作的垂直平分线，使其交于点
A．两种方案都正确 B．只有方案一正确
C．只有方案二正确 D．两种方案都不正确
4．小王计划在街道1上建一个送奶站，向小区提供牛奶，要使小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的选址正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在中，若，则是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰钝角三角形
6．如图．是将长方形纸片沿对角线折叠得到的，图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．如图，中，，，，，，平分，与相交于点，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点F，交于点E，则图中共有等腰三角形（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，将沿翻折，点落在上的点处，若，， 则为（ ）
A． B． C． D．
10．在正方形网格中，的位置如图所示，在平分线上的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为 ．
12．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，点E为射线AD上一点，∠BAD=15°，连接BE，CE，则CE－BE的最大值为 ．
13．如图，在中，，那么 ．若P是边上一动点，连接，则的长的取值范围为 ．
14．在“2023年中国国际大数据产业博览会”上，“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高为 m．
15．如图,以正六边形的一边为公共边,在正六边形内部作正五边形,连结,则 ．
16．如图，在中，，，，点为的中点，点为内一动点且，点为的中点，当最小时，则的度数为________．
评卷人得分
三、证明题
17．如图，在中，是角平分线，，延长到点，使，过点作，垂足为．
(1)求证：；
(2)判断是否垂直平分线段？并说明理由；
(3)若为线段（不与重合）上任意一点，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的度数．
18．如图，平面直角坐标系中，，B为的中点，C是y轴上的动点，连接，过点A作，并截取，E是的中点，连接，，且E在第四象限．
(1)如图1，当点C与O重合时，求E点的坐标；
(2)如图2，当点C在y轴上运动时，的度数是否会发生变化；若不变，请求出的度数；若改变，请说明理由；
(3)当最短时，求线段的长．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：∵点与点Q关于轴对称，
∴点Q的坐标为，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系，直角三角形的知识，熟练掌握直角三角形的性质及三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】当时，此时的形状、大小是唯一确定的，
根据直角三角形的性质，得，
故甲的说法正确；
当时，以A为圆心，以d为半径的圆与射线有唯一的交点，
故此时的形状、大小是唯一确定的，
故，
故丙的说法正确；
故选B．
3．A
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定和垂直平分线的性质，对于两种方案均证明，可得结论．
【详解】解：方案一：如图1中，
∵
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴为等腰三角形；
方案二：如图2，
∵
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴为等腰三角形；
故选项A正确，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查轴对称的相关知识点，作出点（或点）关于街道l的对称点即可求解．
【详解】解：选项D中：
∴当三点共线时，的值最小，满足题意；
故选：D
5．B
【分析】本题主要考查等边三角形的判定以及三角形内角和定理．
【详解】解：在中，若，
∴
∵
∴是等边三角形．
故选：B．
6．C
【分析】由长方形可得，，由折叠的性质可知，，则，证明，然后判断作答即可．
【详解】解：由长方形可得，，，，
∴，
由折叠的性质可知，，，，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
综上，，，，，
共4对，
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，等角对等边，全等三角形的判定等知识．熟练掌握折叠的性质，等角对等边，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
7．B
【分析】延长交于，延长交于，如图所示，根据题意得到是等边三角形，利用等边三角形的性质有，再根据等腰三角形三线合一得到，设，则，从而由得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：延长交于，延长交于，如图所示：
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，平分，
∴，即，
设，
在中，，则，
由得，，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形背景下求线段长，涉及等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线定义、含的直角三角形性质等知识，熟练掌握特殊三角形的判定与性质是解决问题的关键．
8．B
【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的高、角平分线，等腰三角形的判定．根据在中，，，利用三角形内角和定理，是边上的高，的平分线是可得的度数，即可判断等腰三角形有几个．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
是的角平分线，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
是等腰三角形，
故等腰三角形有3个，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、利用邻补角求度数，先由邻补角计算得出，由折叠可得，，由三角形内角和定理计算出，由此即可得出答案，熟练掌握折叠的性质、三角形内角和定理是解此题的关键．
【详解】解：，
，
由折叠可得，，
又，
，
，
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及角平分线的判定．在网格中找到等腰三角形，利用“三线合一”即可判定其角平分线．
【详解】解：如图，
根据正方形网格的大小可得为等腰三角形，正好为其高线，根据等腰三角形的“三线合一”，即可确定点Q在平分线上．
故选：B．
11．
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质可得，由等角对等边得出，再由，即可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键．
【详解】解：的平分线相交于点，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
故答案为：．
12．4
【解析】略
13． 6
【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，由直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AB的长，即可解决问题．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴AP的长的取值范围是．
故答案为：．
14．3
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等．作于点 D，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：如图，作于点 D，
在中，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：3．
15．/84度
【分析】本题考查正多边形性质及等腰三角形性质,正多边形的各角相等,各边相等,正边形的每个内角为．根据题意可知正六边形每个内角为,正五边形每个内角为,再根据利用等腰三角形性质即可求得本题结果．
【详解】解:∵多边形是正六边形,
∴,,
又∵多边形是正五边形,
∴,,
∴,,
∴．
故答案为:．
16．/45度
【分析】取的中点F，连接、、，则可证明，则有，从而，即当点M在线段上时，值最小，且最小值为线段的长，则此时，由等腰直角三角形知可求得的度数．
【详解】解：取的中点F，连接、、，如图所示：
则，
，点为的中点，点为的中点，，
，，
，，
，
，
，
，
即当点M在线段上时，值最小，且最小值为线段的长；
，，
是等腰直角三角形
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，两点间线段最短等知识，通过构造全等三角形把求的最小值转化为求的最小值，是解题的关键与难点．
17．(1)见解析
(2)垂直平分线段，理由见解析
(3)或
【分析】本题主要考查角平分线的性质和等腰三角形的判定和性质，
（1）根据题意得，则，根据角平分线的性质得，即可证得；
（2）根据等腰三角形性质和角平分线性质得，得到即可证明结论；
（3）当，求得，即可求得；当，先求出，进而根据求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是角平分线，，，
∴，
∴．
（2）垂直平分线段；
理由：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
垂直平分线段；
（3）如图，当，则，
∴；
如图，当，则，
∴
综上所述，为或．
18．(1)
(2)不变，
(3)2
【分析】（1）本题主要考查利用特殊图形求点坐标，连接，证出，则，，求出，可得出答案．
（2）本题主要考查构造垂直，利用对角互补模型证明全等，再利用全等的性质的度数，过点E作交x轴于点F，连接，证明，由全等三角形的性质得出，由等腰直角三角形的性质可得出答案；
（3）当时，最短，此时，同（2）可证得，由等腰直角三角形的性质可得出答案．
【详解】（1）连接，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵E是的中点，
∴，；
∴，
∵点B是的中点，
∴，，
∴，
∴．
（2）的度数不会发生变化．
过点E作交x轴于点F，连接，
∴，
∵，，E为的中点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴。
（3）由（2）得，，
∴点E在的边上运动，
当时，最短，此时，
同（2）可证得，
∴．
【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，对角互补模型证明全等，线段最值问题，掌握特殊图形性质求坐标，见到对角都是学会构造全等来解决，最值问题需要先找到动点的轨迹，然后再去求先关线段长度，找到动点轨迹是关键，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
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2023-2024学年 人教版（五四制）八年级上册 第二十章 轴对称 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知点)与点Q关于轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
2．题目“如图，，在射线上取一点，设，若的形状、大小是唯一确定的，求的取值范围． ”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
3．如图，在中，，要求在上找一点，使将分成两个等腰三角形． 现有如下两种设计方案，下列说法正确的是（ ）
方案一：作的平分线，使其交于点；
方案二：作的垂直平分线，使其交于点
A．两种方案都正确 B．只有方案一正确
C．只有方案二正确 D．两种方案都不正确
4．小王计划在街道1上建一个送奶站，向小区提供牛奶，要使小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的选址正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在中，若，则是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰钝角三角形
6．如图．是将长方形纸片沿对角线折叠得到的，图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．如图，中，，，，，，平分，与相交于点，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点F，交于点E，则图中共有等腰三角形（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，将沿翻折，点落在上的点处，若，， 则为（ ）
A． B． C． D．
10．在正方形网格中，的位置如图所示，在平分线上的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为 ．
12．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，点E为射线AD上一点，∠BAD=15°，连接BE，CE，则CE－BE的最大值为 ．
13．如图，在中，，那么 ．若P是边上一动点，连接，则的长的取值范围为 ．
14．在“2023年中国国际大数据产业博览会”上，“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高为 m．
15．如图,以正六边形的一边为公共边,在正六边形内部作正五边形,连结,则 ．
16．如图，在中，，，，点为的中点，点为内一动点且，点为的中点，当最小时，则的度数为________．
评卷人得分
三、证明题
17．如图，在中，是角平分线，，延长到点，使，过点作，垂足为．
(1)求证：；
(2)判断是否垂直平分线段？并说明理由；
(3)若为线段（不与重合）上任意一点，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的度数．
18．如图，平面直角坐标系中，，B为的中点，C是y轴上的动点，连接，过点A作，并截取，E是的中点，连接，，且E在第四象限．
(1)如图1，当点C与O重合时，求E点的坐标；
(2)如图2，当点C在y轴上运动时，的度数是否会发生变化；若不变，请求出的度数；若改变，请说明理由；
(3)当最短时，求线段的长．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：∵点与点Q关于轴对称，
∴点Q的坐标为，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系，直角三角形的知识，熟练掌握直角三角形的性质及三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】当时，此时的形状、大小是唯一确定的，
根据直角三角形的性质，得，
故甲的说法正确；
当时，以A为圆心，以d为半径的圆与射线有唯一的交点，
故此时的形状、大小是唯一确定的，
故，
故丙的说法正确；
故选B．
3．A
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定和垂直平分线的性质，对于两种方案均证明，可得结论．
【详解】解：方案一：如图1中，
∵
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴为等腰三角形；
方案二：如图2，
∵
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴为等腰三角形；
故选项A正确，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查轴对称的相关知识点，作出点（或点）关于街道l的对称点即可求解．
【详解】解：选项D中：
∴当三点共线时，的值最小，满足题意；
故选：D
5．B
【分析】本题主要考查等边三角形的判定以及三角形内角和定理．
【详解】解：在中，若，
∴
∵
∴是等边三角形．
故选：B．
6．C
【分析】由长方形可得，，由折叠的性质可知，，则，证明，然后判断作答即可．
【详解】解：由长方形可得，，，，
∴，
由折叠的性质可知，，，，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
综上，，，，，
共4对，
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，等角对等边，全等三角形的判定等知识．熟练掌握折叠的性质，等角对等边，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
7．B
【分析】延长交于，延长交于，如图所示，根据题意得到是等边三角形，利用等边三角形的性质有，再根据等腰三角形三线合一得到，设，则，从而由得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：延长交于，延长交于，如图所示：
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，平分，
∴，即，
设，
在中，，则，
由得，，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形背景下求线段长，涉及等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线定义、含的直角三角形性质等知识，熟练掌握特殊三角形的判定与性质是解决问题的关键．
8．B
【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的高、角平分线，等腰三角形的判定．根据在中，，，利用三角形内角和定理，是边上的高，的平分线是可得的度数，即可判断等腰三角形有几个．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
是的角平分线，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
是等腰三角形，
故等腰三角形有3个，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、利用邻补角求度数，先由邻补角计算得出，由折叠可得，，由三角形内角和定理计算出，由此即可得出答案，熟练掌握折叠的性质、三角形内角和定理是解此题的关键．
【详解】解：，
，
由折叠可得，，
又，
，
，
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及角平分线的判定．在网格中找到等腰三角形，利用“三线合一”即可判定其角平分线．
【详解】解：如图，
根据正方形网格的大小可得为等腰三角形，正好为其高线，根据等腰三角形的“三线合一”，即可确定点Q在平分线上．
故选：B．
11．
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质可得，由等角对等边得出，再由，即可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键．
【详解】解：的平分线相交于点，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
故答案为：．
12．4
【解析】略
13． 6
【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，由直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AB的长，即可解决问题．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴AP的长的取值范围是．
故答案为：．
14．3
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等．作于点 D，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：如图，作于点 D，
在中，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：3．
15．/84度
【分析】本题考查正多边形性质及等腰三角形性质,正多边形的各角相等,各边相等,正边形的每个内角为．根据题意可知正六边形每个内角为,正五边形每个内角为,再根据利用等腰三角形性质即可求得本题结果．
【详解】解:∵多边形是正六边形,
∴,,
又∵多边形是正五边形,
∴,,
∴,,
∴．
故答案为:．
16．/45度
【分析】取的中点F，连接、、，则可证明，则有，从而，即当点M在线段上时，值最小，且最小值为线段的长，则此时，由等腰直角三角形知可求得的度数．
【详解】解：取的中点F，连接、、，如图所示：
则，
，点为的中点，点为的中点，，
，，
，，
，
，
，
，
即当点M在线段上时，值最小，且最小值为线段的长；
，，
是等腰直角三角形
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，两点间线段最短等知识，通过构造全等三角形把求的最小值转化为求的最小值，是解题的关键与难点．
17．(1)见解析
(2)垂直平分线段，理由见解析
(3)或
【分析】本题主要考查角平分线的性质和等腰三角形的判定和性质，
（1）根据题意得，则，根据角平分线的性质得，即可证得；
（2）根据等腰三角形性质和角平分线性质得，得到即可证明结论；
（3）当，求得，即可求得；当，先求出，进而根据求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是角平分线，，，
∴，
∴．
（2）垂直平分线段；
理由：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
垂直平分线段；
（3）如图，当，则，
∴；
如图，当，则，
∴
综上所述，为或．
18．(1)
(2)不变，
(3)2
【分析】（1）本题主要考查利用特殊图形求点坐标，连接，证出，则，，求出，可得出答案．
（2）本题主要考查构造垂直，利用对角互补模型证明全等，再利用全等的性质的度数，过点E作交x轴于点F，连接，证明，由全等三角形的性质得出，由等腰直角三角形的性质可得出答案；
（3）当时，最短，此时，同（2）可证得，由等腰直角三角形的性质可得出答案．
【详解】（1）连接，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵E是的中点，
∴，；
∴，
∵点B是的中点，
∴，，
∴，
∴．
（2）的度数不会发生变化．
过点E作交x轴于点F，连接，
∴，
∵，，E为的中点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴。
（3）由（2）得，，
∴点E在的边上运动，
当时，最短，此时，
同（2）可证得，
∴．
【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，对角互补模型证明全等，线段最值问题，掌握特殊图形性质求坐标，见到对角都是学会构造全等来解决，最值问题需要先找到动点的轨迹，然后再去求先关线段长度，找到动点轨迹是关键，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
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