第二十二章 分式单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 人教版（五四制）八年级上册 第二十二章 分式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在代数式，，，，，中，分式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若分式，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的分式方程去分母时产生增根，则a的值为( )
A．6 B．3 C．2 D．1
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
5．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．为原来的 C．为原来的2倍 D．为原来的4倍
7．下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）属于分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式中是分式的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．空气的密度是0.001293g/cm3，将0.001293用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大数，如：，按照这个规定，则方程的解为 ．
12．当 时，分式的值为
13．已知，则整式 ．
14．若，则的值是 ．
15．已知分式，要使分式的值等于零，则 ．
16．关于的分式方程无解，则 ．
评卷人得分
三、计算题
17．计算：
(1)．
(2)；
(3)
(4)
18．先化简，再求值：，其中m是不等式组的整数解．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了分式“如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式”，熟记分式的定义是解题关键．根据分式的定义即可得．
【详解】解：代数式，，都是整式，
代数式，，的分母中都含有字母，都是分式，共有3个，
故选：C．
2．D
【分析】此题主要考查分式的值为零的条件，解题关键是掌握同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
【详解】解：由题意得：，，
解得：，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了分式方程无解问题，先去分母，根据分式方程有增根的情况得，再代入即可求解，熟练掌握分式方程有增根的情况是解题的关键．
【详解】解：两边同时乘得：
，
分式方程有增根，
，
把代入得：，
解得：，
故选B．
4．D
【分析】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零． 根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得：；
故选D
5．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．
【详解】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵，
由题意得，．
故选：D．
6．A
【分析】此题考查了分式的基本性质．把分式中的x，y分别换为与，化简得到结果，比较即可．
【详解】解：根据题意得：，
则分式的值不变，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解答本题的关键．
利用分式的定义，判断每一个式子，得到只有，属于分式，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，分母中不含字母，属于整式；
，属于分式；
不属于分式，
故选：．
8．A
【分析】此题考查了分式化简求值，先把分式化简，然后把代入即可，熟练掌握分式运算法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
，
，
当时，原式，
故选：．
9．D
【分析】本题主要考查了分式的定义：一般地，如果表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母．根据分式的定义进行判断即可．
【详解】解：中，分式有，共3个，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，形式为，其中，n由左边第一个不是0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解：；
故选：B
11．
【分析】本题主要考查新定义，解分式方程，分别讨论当时，则，当时，则，两种情况分别解方程，然后验证是否符合题意即可得到答案．
【详解】解：当时，则，
∴，
去分母得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，符合题意；
当，则，
∴，
去分母得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，不符合题意；
综上所述，．
故答案为：．
12．3
【分析】本题主要考查的就是分式的值，当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义．根据当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零求解即可．
【详解】解：依题意得：且，
解得：
故答案是：．
13．
【分析】本题考查了分式的加法，解二元一次方程组；
根据异分母分式的加法法则进行计算，结合已知得出关于A、B的二元一次方程组，求出A、B，再进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查分式的化简与求值，根据已知条件用y表示出x，然后把x的值代入原分式，化简后即可得到答案．熟练掌握分式化简与求值的计算方法是解题关键．
【详解】∵
∴
∴
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查分式的值为0的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．熟练掌握该条件是解题的关键．
根据分式的值为0的条件解答即可．
【详解】解：要使分式的值等于零，则且，
解得：．
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况分别计算：当时，该整式方程无解，当时，由分式方程无解得到增根或，代入整式方程计算即可；熟练掌握分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于零．
【详解】解：去分母得：，
整理得：，
当时，该整式方程无解，此时，
当时，要是原方程无解，则，即或，
把代入整式方程，的值不存在，
把代入整式方程，得，
综上所述，当或时，关于的分式方程无解，
故答案为：或．
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）先将分子分母因式分解，再利用分式的乘除法法则求解即可；
（2）先算乘方，再利用分式的乘除法法则求解即可；
（3）根据异分母加减法法则求解即可；
（4）原式先把除法转换为乘法，计算乘法后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】该题主要考查了分式的混合运算，分式的加减，分式的乘除法，平方差公式，解题的关键是准确运用运算法则．
18．；当时，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解；
分式的分子分母能因式分解的进行因式分解，同时将除法变成乘法，约分后得到最简结果；然后解不等式组求出不等式组的整式解，得到m的值，再代入计算即可．
【详解】解：原式
；
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为3，
∴，
当时，，
∴原式．
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