第二十三章 二次根式单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 人教版（五四制）八年级上册 第二十三章 二次根式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．二次根式中，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上，，，四点所表示的数与的结果最接近的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．下列各式中，一定是二次根式的是( )
A． B． C． D．
5．下列各式①，②，③，④，⑤（＞0）中是最简二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若，则代数式的值是（ ）．
A．2006 B．2005 C．2004 D．2003
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．最简二次根式与是同类二次根式，则（ ）
A．2 B．3 C．0 D．4
9．实数0.618，，0，，中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（ ）
A． B． C．20 D．
评卷人得分
二、填空题
11．若，则 ．
12．计算的结果是 ．
13．若，则 ．
14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简： ．
15．代数式的最小值是 ．
16．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
评卷人得分
三、计算题
17．已知，求的值．
18．（1）计算：．
（2）解方程组：．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，求解即可．
【详解】解：要使有意义，必须，
解得：，
故选：A．
2．D
【分析】此题考查了最简二次根式，利用最简二次根式定义判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
【详解】解：、不是最简二次根式，不符合题意；
、不是最简二次根式，不符合题意；
、不是最简二次根式，不符合题意；
、是最简二次根式，符合题意；
故选：．
3．B
【分析】本题主要考查了二次根式的计算和估算无理数的大小，先将原式化简得到，再估算出的取值范围，进而可得出结论．
【详解】解：
∵
∴
∴与点B最接近，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，根据二次根式的性质逐个判断即可得到答案
【详解】解：，故A选项不符合题意，
根指数是3，故B选项不符合题意，
∵，
∴，故C选项不符合题意，
∵，
∴，故D选项符合题意，
故选D．
5．B
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．能理解最简二次根式的定义是解题的关键．
【详解】解：①是最简根式；②，故不是最简根式；③是最简根式；④，故不是最简根式；⑤，故不是最简根式．所以最简根式有：①、③，共2个．
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键．对原式配方再根据已知条件代入求解即可．
【详解】解：∵得
；
∴
．
因此，选项、B、C、D均不符合题意．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断，根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：A项，，本项不是最简二次根式，故不符合题意；
B项，，本项不是最简二次根式，故不符合题意；
C项，，本项不是最简二次根式，故不符合题意；
D项，，不能化简，本项是最简二次根式，故符合题意；
故选：D．
8．A
【分析】根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案．此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴
解得：，
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．
【详解】解：，
实数0.618，，0，，中，无理数有，，，共3个，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，根据，是两个连续自然数，且满足，得出，，再根据算术平方根的定义求出的算术平方根即可．
【详解】解：∵，是两个连续自然数，且满足，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵20的算术平方根是，
∴的算术平方根为，
故选：B．
11．/
【分析】本题考查了二次根式的化简求值．首先对所求的根式进行化简，然后代入数值计算即可．
【详解】解：，
当时，原式．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二次根式的计算，先拆括号，再根据二次根式的乘法法则计算即可，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了二次根式的化简求值和分解因式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．先根据二次根式的加法法则和乘法法则求出和的值，再分解因式，最后代入求出答案即可．
【详解】解：，．
，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二次根式的性质及化简绝对值，判定绝对值符号里面的代数式正负是解题关键．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，
∴
故答案为：
15．
【分析】本题考查了二次根式的性质；由二次根式的非负性得即可求解．
【详解】解：∵
∴，即代数式的最小值是
故答案为：．
16．
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用二次根式有意义则被开方数大于或等于零即可得出答案．
【详解】解：在实数范围内有意义，
故，
解得：．
故答案为：．
17．31
【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式的应用，熟练掌握有理化的基本步骤是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴
．
18．（1）0；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法：
（1）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；
（2）先整理，再利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）整理，得：，
，可得：，
，可得：，
解得：，
把代入①，可得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
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