第二十一章 整式的乘法与因式分解单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 人教版（五四制）八年级上册 第二十一章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知，下列结论①；②；③中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若的展开式中不含项，则展开式中的一次项系数为（ ）
A．2 B． C．3 D．
3．已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．若（，为常数），则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．3 B． C．7 D．7或
6．已知，则的值为（ ）
A．10 B．14 C．16 D．18
7．若，，则M与N的大小关系为( )
A． B． C． D．
8．为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（ ）
A．4平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．已知a、b、c为整数，且，那么的最小值等于（ ）
A．11 B．10 C．8 D．6
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二、填空题
11．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，，此时可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时，可以得到密码121415，则 ．
12．若是完全平方式，则m的值等于 ．
13．分解因式的结果是 ．
14．长方形的长是，它的周长是，则它的面积是 ．
15．已知实数a，b满足，则的值为 ．
16．若，，则用含的式子表示 ．
评卷人得分
三、计算题
17．如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为；乙正方形的边长为，面积为． （其中为正整数）
(1)请用含的式子分别表示；当时，求的值；
(2)比较与的大小，并说明理由．
18．（1）化简：；
（2）因式分解：；
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方及其逆应用，积的乘方及其逆应用是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
故①正确；
∵，，
∴，
故②正确；
∵，，
∴，
故③正确；
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查了整式的乘法，合并同类项，根据展开式中不含项，求出n的值，再代入展开式即可求出展开式中的一次项系数．
【详解】解：
，
∵的展开式中不含项
∴，
∴，
∴展开式中的一次项系数为．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，将原方程化为，得到，，再根据a，b，c均为正整数，求出a，c的值，进而求出答案．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∵，，均为正整数，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
∴的取值不可能为7．
故选A
4．C
【分析】本题主要考查了多项式的乘法，关于y轴对称的点的坐标，先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出m、n的值，然后根据关于y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同求解即可．
【详解】解：
展开得：
合并同类项得：
∴，，
∴点，
∴点，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查完全平方式．根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或；
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了代数式求值、完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．将所求式子利用完全平方公式转化为，代入计算即可得．
【详解】解：，
．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查整式的加减及完全平方公式的应用，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．求出M与N的差，根据完全平方的非负性即可解决．
【详解】解：
，
，
．
故选：．
8．D
【分析】本题考查了整式的混合运算，注意完全平方公式的使用．
用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案．
【详解】解：，
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查幂的运算法则，掌握同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，及其逆运算法则是解题的关键．根据同底数幂的运算、积的乘方运算，及其逆运算法则即可求解．
【详解】
．
故选：C
10．B
【分析】本题考查因式分解的应用．将式子转化为，根据a、b、c为整数，以及，假设，则有两种情况，或，进而得到当时，的值最小，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵a、b、c为整数，
∴均为整数，
假设，
∵，
∴有两种情况，
①，此时：；
②，此时：；
∴的最小值为；
故选B．
11．30
【分析】本题考查了因式分解的应用，将分解得，再根据密码可得分解结果应为，即，对应相等即可得出的值，代入计算即可，还原分解项，利用对应相等列方程是解题的关键．
【详解】解：，
当时，可以得到密码121415，
分解结果应为，
，
，，
，
故答案为：．
12．7或
【分析】本题考查完全平方公式．根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或；
故答案为：7或．
13．
【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
14．
【分析】本题考查的是多项式乘以多项式与图形面积，整式的加减运算的应用，本题先求解长方形的宽，再利用面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵长方形的长是，它的周长是，
∴长方形的宽为：，
∴面积为：，
故答案为：
15．
【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，偶次方的非负性，代数式的值，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键．把原式化为，再利用非负数的性质求得，，从而可得答案．
【详解】，
，
，
，，
，，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据同底数幂的逆运算法则即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
17．(1)； ；41
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，求代数式的值，
（1）根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算即可，根据代数式的值计算求解即可．
（2）利用作差法计算比较即可．
【详解】（1）∵长方形的两边长分别为，面积为；
∴
．
∵乙正方形的边长为，面积为，
∴．
∴
，
当时，
．
（2）∵， ，
∴
，
∴．
18．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了整式的混合计算，因式分解，熟知相关计算方法是解题的关键．
（1）先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简即可；
（2）提取公因式进行分解因式即可．
【详解】解：（1）
，
；
（2）
．
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