第十一章一元一次方程单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 人教版（五四制）七年级上册 第十一章 一元一次方程单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，智能机器人从平面直角坐标系的原点O出发，向上走1个单位长度到达点，再向左走1个单位长度到达点，再向下走2个单位长度到达点，再向右走2个单位长度到达点，再向上走3个单位长度到达点，…以此规律走下去，当智能机器人到达点时，它的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．若，是两个连续的整数且，则（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．若对任意都成立，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．姐姐有5元和10元的人民币共20张，面值一共是175元，其中10元的有( )
A．16张 B．15张 C．10张 D．5张
6．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，EF分别截于点E，F，连结，则下列结论错误的是( )
AI
A． B．
C． D．
8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
9．规定：能使等式成立的一对数（m，n）为“友好数对”．例如当，时能使等式成立，则是“友好数对”．若是“友好数对”，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
10．一件工艺品按成本价提高 后，以 108 元售出，则这件工艺品的利润是（ ）
A．36 元 B．35 元 C．34 元 D．33 元
评卷人得分
二、填空题
11．已知是关于y的方程的解，则关于x的方程的解为 ；
12．已知实数满足，且,则的值为 ．
13．如图，若，若，则的度数为 ．
14．某种零件由甲、乙、丙三个工作组加工．已知甲组有人，每人每小时可加工8件；乙组的人数比甲组的倍少4人，每人每小时可加工10件；丙组的人数比甲组的人数少6人，每人每小时加工12件．若三个工作组同时工作1小时恰好完成1188件，则满足条件的所有正整数的和为 ．
15．若关于x的方程的解是，则的值为 ．
16．已知，不重合的三点P，A，B都在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是1，若在P，A，B三点中有一点到另外两个点的距离相等，则点P表示的数是 ．
评卷人得分
三、计算题
17．解方程：
(1)；
(2)
评卷人得分
四、问答题
18．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．
(1) ； ；
(2)动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
①几秒时，点P与点Q距离6个单位长度？
②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒个单位长度．记点P与点R之间的距离为，点A与点Q之间的距离为，点O与点R之间的距离为．设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移和找规律的知识点，熟悉平移规律和坐标系是解答本题的关键．
根据这些点的坐标找出某一象限点的坐标规律，最后判断所在象限，从而求出其坐标．
【详解】解：依题意可知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且，
∴是第一象限的点，
∴的坐标是．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了无理数的大小估算，先根据题意求出，的值，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：，是两个连续的整数且，
，，
，
故选B．
3．B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第二象限内，点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】解：A．在第三象限，故本选项不合题意；
B．在第二象限，故本选项符合题意；
C．在第一象限，故本选项不合题意；
D．在第四象限，故本选项不合题意；
故选：B．
4．B
【分析】根据等式的性质求得，的值后代入中计算即可．本题考查整式加减混合运算的无关型以及等式的性质，结合已知条件求得，的值是解题的关键．
【详解】解：
∴，
∵对任意x都成立
，，
解得：，，
则，
故选：．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用：设10元的有张，则5元的有张，依题意，列式计算，即可作答．
【详解】解：设10元的有张，则5元的有张，
则
解得
其中10元的有15张，
故选：B
6．D
【分析】本题主要考查了实数的大小比较， 注意任何非零数的0次幂都为1．
【详解】解：，
，
，
∴，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质．利用平行线的性质对各项进行分析即可．
【详解】，
，
，
，故A结论正确，不符合题意；
，
，
，故C结论正确，不符合题意；
，
，，
，
，故D结论正确，不符合题意；
无法求得，故B结论错误，符合题意．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数，根据此等式列方程即可．
【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，根据题意得：
，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了等式的性质，解一元一次方程，把，代入中进行计算即可解答．
【详解】解：把，代入得：
，
，
，
，
故选：A．
10．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设成本为x元，由题意可得等量关系：成本价=售价，进而得到方程，可算出成本价，再利用售价-成本价=利润求解即可．
【详解】解：设成本为x元，由题意得：
，
解得：，
（元），
故选：A．
11．
【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．根据是关于y的方程的解求出m的值，再将m的值代入中即可求出x的值．
【详解】解：将代入，
∴，
∴，
将代入，
∴，
解得，
故答案为：
12．14
【分析】本题主要考查了非负数的性质以及代数式求值，根据非负数性质求出a，b，c的值，代入得，再把变形代入求值即可
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
代入，得，
∴，
∴
故答案为：14
13．64°/64度
【分析】本题考查平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补，同位角相等，是解题的关键．掌握平行线的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵∥,，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14．22
【分析】本题主要考查了列代数式及解一元一次方程，由的范围进一步确定的取值是解决此题的关键．根据题意，可以列出方程，再确定的范围，进一步求解即可．
【详解】解：由题意可得，
，
化简，得：，
，
，
，
为正整数，
必能被整除，则可为10，13，26，
当时，，
当时，，
当时，，
的和为：．
故答案为：22
15．
【分析】本题主要考查了代数式求值，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程推出，再根据进行整体代入求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程的解是，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
16．或5或
【分析】本题考查数轴上两点间距离问题，分点P在A，B之间，点A左边，点B右边三类讨论即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，设点P表示的数是，
①当点P在A，B之间时，
，
解得：，
②当点P在点A左边时，
，
解得：，
③当点P在点B右边时，
，
解得：，
故答案为：或5或．
17．(1)；
(2)．
【分析】此题主要考查解一元一次方程．
（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；
（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．
【详解】（1）解：去括号得，
移项合并得，
解得；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得．
18．(1)
(2)①8秒或20秒时，点P与点Q距离6个单位长度；②存在，当n的值为4时，使得在运动过程中，的值是定值，定值为34.
【分析】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点问题；
（1）由绝对值和平方的非负性可得答案；
（2）设运动时间为t秒，P表示的数为，Q表示的数为，
①根据点P与点Q距离6个单位长度得，即可求解；
②R表示的数是，可表示出，，，即得，当时，即可求解．
【详解】（1）解：，
∴
解得：
（2）解：①运动时间为t秒，P表示的数为，Q表示的数为，
∵点P与点Q距离6个单位长度，
∴
解得：或，
∴8秒或20秒时，点P与点Q距离6个单位长度；
解：②存在n的值，使得在运动过程中，的值是定值，
R表示的数是，
∵，
∴，，
∴
当，即时，
的值为34，
n的值为4时，的值是定值，定值为34；
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