第十二章 相交线与平行线单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 人教版（五四制）七年级上册 第十二章 相交线与平行线 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，，EF分别截于点E，F，连结，则下列结论错误的是( )
AI
A． B．
C． D．
2．如图，能推断的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，和分别为直线与直线和相交所成的角．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上测量某个同学的跳远成绩；④工人砌墙时，先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
5．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，若，若，则的度数为 ．
12．如图，是的平分线，，，则的度数为 ．
13．如图，直线与直线相交于点，，射线，则度数为 ．
14．如图，，垂足为C，若，则点A到的距离为 ．
15．如图，点O为直线AB上一点，于O，如果，那么 ．
16．直线 ，垂足为点O，直线经过点O，若锐角，则 °（用含m的代数式表示）．
评卷人得分
三、计算题
17．如图，是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西方向上．求和的度数．
评卷人得分
四、问答题
18．如图，已知，垂足为点O，直线经过点O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，过点O作，则 ．（直接写出答案）
参考答案：
1．B
【分析】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质．利用平行线的性质对各项进行分析即可．
【详解】，
，
，
，故A结论正确，不符合题意；
，
，
，故C结论正确，不符合题意；
，
，，
，
，故D结论正确，不符合题意；
无法求得，故B结论错误，符合题意．
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查平行线的判定，“同位角相等，两直线平行”，“同旁内角互补两直线平行”，“内错角相等两直线平行”，直接根据判定定理判定即可．
【详解】解：A、∵，
∴，不能推出；
B、，
∴，故本选项B正确；
C、∵，
∴，
∴，不能推出；
D、∵，
∴，不能推出；
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，根据两直线平行，同位角相等得到，再由邻补角互补可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选A．
4．C
【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，点到直线的距离等等，熟练掌握两点确定一条直线的概念是解题的关键．
【详解】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，符合题意；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，不符合题意；
③体育课上测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，不符合题意；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，符合题意；
故选C．
5．B
【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．
【详解】解：，
，故选项A不合题意；
，
，不能判定，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
∵，
，故选项D不合题意．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，根据平行线的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知条件即可求出的度数．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了平行线的判定，结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定方法．
【详解】、由，根据内错角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，根据同位角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，不可以判断，符合题意；
故选：．
9．C
【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义判断即可．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．
【详解】解：A、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意；
B、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不符合题意；
C、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意；
D、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握根据邻补角互补求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等得出，即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
11．64°/64度
【分析】本题考查平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补，同位角相等，是解题的关键．掌握平行线的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵∥,，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．47
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质．由平行线的性质，得到，，再根据角平分线的定义，得出，即可求出的度数．解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
【详解】解：，
，，
是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
13．或
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，邻补角互补，先根据邻补角互补结合已知条件得到，再分当射线在上方时，当射线在下方时，两种情况根据垂线的定义得到，再根据角之间的关系进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
如图所示，当射线在上方时，
∵，
∴，
∴；
如图所示，当射线在下方时，
∵，
∴，
∴；
综上所述，度数为或．
故答案为：或．
14．4
【分析】本题考查点到直线的距离，此题关键是理解点A到BC的距离是从点A向BC作垂线，所得的垂线段．根据点到直线的距离即可判断．
【详解】解：∵，垂足为C．
∴点A到的距离，即.
故答案为：4
15．/54度
【分析】本题考查了角的计算，由平角的定义和垂直的定义可得的度数．把握图中角之间的关系是解题的关键．
【详解】解： ，
，
，，
故答案为：．
16．或
【分析】本题主要考查了对顶角的定义和性质，掌握其性质是解本题的关键．
对顶角的定义：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．根据题意，利用对顶角的性质通过计算解出答案．
【详解】由题意，需讨论以下两种情况：
①如图1
∵，
∴ ；
∵与是对顶角;
∴,
∴．
②如图2
∵，
∴；
∵与是对顶角，
∴，
∴．
综上：或．
故答案为：或．
17．；
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，过点C作是解答本题的关键，先由，求得，从而可知；过点C作，利用平行线的传递性可知，再根据平行线的性质，求出，，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，，，
，
，
，
，
过点C作，
，
，
，
．
18．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角．
（1）根据,得，由，得到与互余，从而得出结果；
（2）根据，得到，由即可求解；
（3）先过点O作，再分两种情况根据角的和差关系可求的度数．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，当在下方时，则，
由（2）知，
；
如图，当在上方时，则，
由（2）知，
，
故答案为：或．
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