第十三章 实数单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 人教版（五四制）七年级上册 第十三章 实数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若，是两个连续的整数且，则（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，二阶魔方为的正方体结构，由8个相同的小方块组成．已知二阶魔方的体积为（小方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（　　）
A．4 B．2 C． D．8
4．若，则的值为（ ）
A． B．5 C．15 D．25
5．在、、0、1中，最大的一个数是（　　）
A． B． C．0 D．1
6．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则的值是 （ ）
A．2．5 B．2．8 C． D．
7．已知，且是两个连续的整数，则等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．若满足，则的平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
9．若，且为两个连续的正整数，则等于（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
10．在实数，0，，5.101001001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人得分
二、填空题
11．已知实数满足，且,则的值为 ．
12．计算： ．
13．比较大小： ．（用“”、“”或“”连接）
14．如图，数轴上点A为线段的中点，A，B两点表示的数分别为和，则点C所表示的数为 ．

15．若，，则a，b，c的大小关系为 ．（用“”连接）
16．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 ．
评卷人得分
三、计算题
17．(1)计算：．
(2)求的值：．
评卷人得分
四、问答题
18．阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了无理数的大小估算，先根据题意求出，的值，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：，是两个连续的整数且，
，，
，
故选B．
2．D
【分析】本题主要考查了实数的大小比较， 注意任何非零数的0次幂都为1．
【详解】解：，
，
，
∴，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案．
【详解】由题意可得每个方块的体积为，
则其边长为，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴
故选：A．
5．D
【分析】本题考查实数比大小，能够熟练的根据数轴把数表示出来是解题的关键，将题中的数按照数轴上的大小顺序排列出来即可得到答案．
【详解】解：、、0、1四个数按从小到大排列为：
，
∴最大的数为：1，
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了算术平方根在几何图形中的应用，实数与数轴，分别求出两个正方形的边长，从而得到a，b的值，代入计算即可．
【详解】解：∵正方形的面积为7，正方形的面积为9，
∴，，
∴，，
∴
故选C ．
7．C
【分析】本题主要考查了无理数的故事，先根据夹逼原则得到，则，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，且是两个连续的整数，
∴，
∴，
故选C．
8．B
【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，平方根的定义；
根据绝对值和算术平方根的非负性求出m、n，再计算出的值，然后根据平方根的定义得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了无理数的估算；
根据无理数的估算求出，，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，且为两个连续的正整数，
∴，，
∴，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了无理数；根据无理数就是无限不循环小数可直接得出答案．
【详解】解：，，0是有理数，
，，5.101001001…（每两个1之间依次多一个0）是无理数，无理数有3个，
故选：C．
11．14
【分析】本题主要考查了非负数的性质以及代数式求值，根据非负数性质求出a，b，c的值，代入得，再把变形代入求值即可
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
代入，得，
∴，
∴
故答案为：14
12．4
【分析】本题考查了有理数的混合计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：4．
13．
【分析】本题考查了实数大小的比较，通过比较两个数的平方，来比较原数的大小是解答本题的关键．
根据题意，得到，故，由此得到答案．
【详解】解：根据题意：
，，
，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、实数与数轴，依题意得：点表示的数为，点B表示的数为，进而可得，再根据点A为线段的中点即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：依题意得：点表示的数为，点B表示的数为，
则，
点A为线段的中点，
点C所表示的数为：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查实数比较大小．根据夹逼法进行无理数的估算后，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查了实数与数轴，求出正方形的边长是解题的关键．根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可表示点．
【详解】解：正方形的面积为，
正方形的边长为，
，
点表示的数为．
故答案为：．
17．(1)2
(2)，
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根的定义求解一元二次方程．
（1）先求立方根、算术平方根，然后进行加减运算即可；
（2）根据平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
∴或，
解得，，．
18．(1)2；
(2)
【分析】本题考查无理数的估算，涉及二次根式性质、代数式求值，读懂文字材料，理解表示无理数整数部分与小数部分的方法是解决问题的关键．
（1）先估算的范围，再由材料中的方法表示即可得到答案；
（2）先估算的范围，再由材料中的方法表示，代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
的整数部分为2，小数部分为，
故答案为：2；；
（2）解：，
，
是的整数部分，是的小数部分，
，，
．
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