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第二十九章 投影与视图
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如图所示的六角螺母,其俯视图是( )
2.如图所示,该物体的左视图是( )
3.给出的下列结论:①物体在阳光照射下,影子的方向是相同的;②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关;④物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体搭成的,下列说法正确的是( )
A.几何体的主视图与左视图一样
B.几何体的主视图与俯视图一样
C.几何体的左视图与俯视图一样
D.几何体的三视图都一样
第4题图
5.如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的,它的俯视图是( )
第5题图
6.如图所示的是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三视图中面积最小的是( )
A.主视图 B.俯视图
C.左视图 D.一样大
第6题图
7.下列关于正投影的说法正确的是( )
A.如果一个物体的正投影是圆,那么这个物体是球
B.不同的物体正投影可以相同
C.圆锥的正投影是等腰三角形
D.圆纸片的正投影是圆
8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )
第8题图
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图所示,用一个截面把一个正方体截去一个角(三棱锥),则剩下的几何体的主视图为( )
10.(2022黑龙江)如图所示的是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图,则所需的小正方体的个数最多是( )
A.7 B.8
C.9 D.10
11.水以匀速注入某容器中,该容器的三视图如图所示,则该容器中对应的水的高度h关于时间t的函数关系的图象是( )
12.如图所示的是一个切去了一个角的正方体纸盒,切面与棱的交点A,B,C均是棱的中点,现将纸盒剪开展成平面,则展开图不可能是( )
二、填空题(每小题2分,共8分)
13.已知一个几何体的三个视图都是全等的正方形,则这个几何体是 .
14.如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,组成这个几何体的小正方体一共有 块.
15.在平面直角坐标系中,一点光源位于A(0,5)处,线段CD⊥ x轴于点D,点C的坐标为(3,1),则CD在x轴上的影长DB为 ,点B的坐标为 .
16.如图所示的是从一个包装盒的三个方向看到的形状图,则这个包装盒的体积是 .
三、解答题(共56分)
17.(6分)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm).
(1)写出这个几何体的名称: ;
(2)若其俯视图为正方形,根据图中数据计算这个几何体的表面积.
18.(6分)小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示,请找出路灯灯泡的位置.
19.(7分)如图(1)所示是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体,且该几何体只有前后两行.
(1)图(1)中有 块小正方体;
(2)请在图(2)的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图.
20.(7分)如图所示的是一个几何体的三视图,求这个几何体的侧面积和体积.
21.(7分)(2022巧家期中)如图所示,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=3 m,CD=5 m,点P到AB的距离是
2.4 m,求P到CD的距离.
22.(7分)一天晚上,小丽和小华在广场上散步,看见广场上有一路灯杆AB(如图所示),爱动脑筋的小丽和小华想利用投影知识来测量路灯杆AB的高度.请看下面的一段对话:小丽:小华,你站在点D处,我量得你的影长DE是4 m;然后你再沿着直线BK走到点G处,又量得DG为
6 m,此时你的影长GH也是6 m.小华:昨天体检时,医生说我的身高是1.6 m.请你根据她们的对话及示意图,求出该灯杆AB 的高度.
23.(8分)某同学想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如图所示,该同学边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得该同学落在墙上的影子高度CD=1.2 m,CE=
0.6 m,CA=30 m(点A,E,C在同一直线上).已知该同学的身高EF是
1.6 m,求楼AB的高度.
24.(8分)如图所示,广场上一个立体雕塑由两部分组成,底座是一个正方体,正上方是一个球体,且正方体的高度和球的高度相等.当阳光与地面的夹角成60°时,整个雕塑在地面上的影子AB长2 m,求这个雕塑的高度(结果精确到百分位,参考数据:≈1.732).
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第二十九章 投影与视图
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如图所示的六角螺母,其俯视图是(B)
2.如图所示,该物体的左视图是(D)
3.给出的下列结论:①物体在阳光照射下,影子的方向是相同的;②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关;④物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.其中正确的有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体搭成的,下列说法正确的是(B)
A.几何体的主视图与左视图一样
B.几何体的主视图与俯视图一样
C.几何体的左视图与俯视图一样
D.几何体的三视图都一样
第4题图
5.如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的,它的俯视图是(C)
第5题图
6.如图所示的是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三视图中面积最小的是(C)
A.主视图 B.俯视图
C.左视图 D.一样大
第6题图
7.下列关于正投影的说法正确的是(B)
A.如果一个物体的正投影是圆,那么这个物体是球
B.不同的物体正投影可以相同
C.圆锥的正投影是等腰三角形
D.圆纸片的正投影是圆
8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(A)
第8题图
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图所示,用一个截面把一个正方体截去一个角(三棱锥),则剩下的几何体的主视图为(A)
10.(2022黑龙江)如图所示的是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图,则所需的小正方体的个数最多是(B)
A.7 B.8
C.9 D.10
11.水以匀速注入某容器中,该容器的三视图如图所示,则该容器中对应的水的高度h关于时间t的函数关系的图象是(C)
12.如图所示的是一个切去了一个角的正方体纸盒,切面与棱的交点A,B,C均是棱的中点,现将纸盒剪开展成平面,则展开图不可能是(B)
二、填空题(每小题2分,共8分)
13.已知一个几何体的三个视图都是全等的正方形,则这个几何体是 正方体 .
14.如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,组成这个几何体的小正方体一共有 9 块.
15.在平面直角坐标系中,一点光源位于A(0,5)处,线段CD⊥ x轴于点D,点C的坐标为(3,1),则CD在x轴上的影长DB为 0.75 ,点B的坐标为 (3.75,0) .
16.如图所示的是从一个包装盒的三个方向看到的形状图,则这个包装盒的体积是 2 000π cm3 .
三、解答题(共56分)
17.(6分)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm).
(1)写出这个几何体的名称: ;
(2)若其俯视图为正方形,根据图中数据计算这个几何体的表面积.
解:(1)长方体
(2)由三视图知,几何体是一个长方体,
长方体的底面是边长为3的正方形,高是4,
则这个几何体的表面积是2×(3×3+3×4+3×4)=66(cm2).
答:这个几何体的表面积是66 cm2.
18.(6分)小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示,请找出路灯灯泡的位置.
解:如图所示,点P即为路灯灯泡所在位置.
19.(7分)如图(1)所示是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体,且该几何体只有前后两行.
(1)图(1)中有 块小正方体;
(2)请在图(2)的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图.
解:(1)11
(2)如图所示.
20.(7分)如图所示的是一个几何体的三视图,求这个几何体的侧面积和体积.
解:易得此几何体为圆锥,底面直径为6,母线长为8,则半径为3.
∴圆锥的侧面积为πrl=8×3π=24π.
由勾股定理,得h==.
∴圆锥的体积为
Sh=×π×32×=3π.
21.(7分)(2022巧家期中)如图所示,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=3 m,CD=5 m,点P到AB的距离是
2.4 m,求P到CD的距离.
解:如图所示,过点P作PF⊥CD于点F,交AB于点E,
∵AB∥CD,
∴△PAB∽△PCD.
∴AB∶CD=PE∶PF,
∴3∶5=2.4∶PF.
∴PF=4.
即P到CD的距离为4 m.
22.(7分)一天晚上,小丽和小华在广场上散步,看见广场上有一路灯杆AB(如图所示),爱动脑筋的小丽和小华想利用投影知识来测量路灯杆AB的高度.请看下面的一段对话:小丽:小华,你站在点D处,我量得你的影长DE是4 m;然后你再沿着直线BK走到点G处,又量得DG为
6 m,此时你的影长GH也是6 m.小华:昨天体检时,医生说我的身高是1.6 m.请你根据她们的对话及示意图,求出该灯杆AB 的高度.
解:根据题意,得AB⊥BH,CD⊥BH,
FG⊥BH,
在Rt△ABE和Rt△CDE中,AB⊥BH,
CD⊥BH,
∴CD∥AB.
可证,得△ABE∽△CDE.
∴=.①
同理=.②
又CD=FG=1.6 m,
由①②,得=.
即=,解得BD=12 m.
将BD=12 m代入①,得AB=6.4 m,
∴该灯杆AB的高度为6.4 m.
23.(8分)某同学想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如图所示,该同学边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得该同学落在墙上的影子高度CD=1.2 m,CE=
0.6 m,CA=30 m(点A,E,C在同一直线上).已知该同学的身高EF是
1.6 m,求楼AB的高度.
解:如图所示,过点D作DN⊥AB于点N,交EF于点M,
∴四边形CDME,四边形ACDN是矩形.
∴AN=ME=CD=1.2 m,DN=AC=30 m,DM=CE=0.6 m,
∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4(m),
∴由题意,得EF∥AB,
∴△DFM∽△DBN,=,
即=,BN=20 m,
AB=BN+AN=20+1.2=21.2(m).
∴楼AB的高度为21.2 m.
24.(8分)如图所示,广场上一个立体雕塑由两部分组成,底座是一个正方体,正上方是一个球体,且正方体的高度和球的高度相等.当阳光与地面的夹角成60°时,整个雕塑在地面上的影子AB长2 m,求这个雕塑的高度(结果精确到百分位,参考数据:≈1.732).
解:如图所示,设D为光线与☉O的切点,过点D作DF⊥AB于点F,过点O作OG⊥AB于点G,过点O作DF的垂线,交DF于点H,交☉O于点E,则AE为☉O的切线,延长AE交BD于点C.
设☉O的半径为r,则OG=3r=HF=AE,OD=r,
∵∠ABD=60°,
∴∠ACB=30°,∠DOE=30°.
∴在Rt△ODH中,
DH=OD=r.
∴DF=r+3r=r.
又∵在Rt△ABC中,AB=2,
∴AC=2,BC=4.
∴CD=CE=AC-AE=2-3r.
∵AC∥DF,
∴=.
即=,
解得r≈1.06.
∴雕塑的高度约为4r=4×1.06=4.24(m).
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