第六章 一次函数单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 苏科版（2012）八年级上册 第六章 一次函数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若直线与轴的交点位于轴正半轴上，则它与直线交点的横坐标的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知正比例函数的图象与一次函数（k为常数，）的图象交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在x轴上的点处，则直线所对应的函数表达式是（ ）

A． B．
C． D．
5．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线 (a，b为常数且)和直线(m、n为常数且)相交于点A，若点A的坐标是，则关于x、y的二元一次方程组的解为( )
A． B． C． D．
7．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
8．如图，若弹簧的总长度是关于所挂重物的一次函数，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A． B． C． D．
9．已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．两人出发后相遇 B．甲骑自行车的速度为
C．乙比甲提前到达目的地 D．乙到达目的地时两人相距
10．如图，在平面直角坐标系中，，点是轴上一动点，且三点不共线，当的周长最小时，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．当m，n是正实数，且满足时，就称点为“美好点”．已知点与点B的坐标满足，且点B是“美好点”，则的面积为 ．
12．如图，已知直线与坐标轴交于点B、A．过线段AB的中点作轴于点，则的面积为 ，过线段的中点作轴于点，过线段的中点作轴于点…以此类推，则的面积为 ．
13．如图，平面直角坐标系中，点，直线与坐标轴交于点E、C，点P在x轴的正半轴上，点Q为射线上的一个动点，连接．当为等腰直角三角形时，点P的坐标为 ．
14．已知直线与的图像如图所示，则二元一次方程组的解为 ．
15．如图，光源发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线交x轴于点，则点B的坐标是 ．
16．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解是 ．
评卷人得分
三、问答题
17．如图，直线交轴于点，交轴于点，点在第四象限，点在线段上．连接，，过点作轴的垂线，交边于点，交折线段于点．
(1)求点，的坐标；
(2)设点，的纵坐标分别为，，当时，为定值，求的值；
(3)在（2）的条件下，分别过点，作，垂直于轴，垂足分别为点，，当时，求长方形周长的最大值．
评卷人得分
四、计算题
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图像交于点．
(1)求m的值与一次函数解析式；
(2)如图，一动直线分别与两直线交于P，Q两点，若，求t的值；
(3)在y轴上是否存在点M，使得是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质与不等式的解法，由直线与轴的交点可得，分两种情况讨论，即可得，联立两条直线解析式即可得交点横坐标，由的范围即可确定出的范围，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：直线与轴的交点位于轴正半轴上，
，
令，解得：，
即，得，
①当时，解得，与题设矛盾；
②当时，解得，故，
当直线与直线相交时，
，解得：，
即，
又，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了一次函数的图象性质，数形结合思想，根据一次函数与坐标轴的交点确定x的取值范围，据此即可作答．
【详解】解：由一次函数的图象，知当时，x的取值范围是
故选：A
3．A
【分析】本题主要考查一次函数的交点与不等式的关系，解题的关键是将不等式问题转化为函数的交点问题，画出图象，结合图象求解即可．
【详解】解：把代入，得，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵一次函数过定点，
∴一次函数的图象过点，点，如图所示：
根据图象可知，当时，一次函数图象在正比例函数图象的上面，
∴当时，．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、折叠的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式，先求出，，得出，，，由折叠的性质可得：，，则，设，则，，由勾股定理可得，求出的值即可得出的坐标，最后由待定系数法求直线的解析式即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：在中，当时，，当时，，解得，
，，
，，
，
由折叠的性质可得：，，
，
设，
，则，
，
，
解得：，
，
设直线的解析式为，
将，代入解析式得，
解得：，
直线的解析式为，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查一次函数的增减性，理解“时，随的增大而减小”即可解题．
【详解】解：，
随的增大而减小，
，
．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，由图象交点坐标可得方程组的解．
【详解】解：由图象可得直线和直线交点坐标是，
∴方程组的解为，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查一次函数的性质，根据函数解析式和一次函数的性质解答即可．
【详解】解：在中，令时，，
∴当时，，故A选项正确；
当时，；时，，故B、C选项不正确；
当时，，故D选项不正确；
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，先利用待定系数法求出一次函数的解析式，当时，求出函数值，即可求解，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
【详解】解：由图象得：一次函数图象经过和，
则，
解得：，
，
当时，，
不挂重物时，弹簧的长度是，
故选D．
9．D
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，解题的关键在于能够正确读懂函数图象．先根据在一开始时，两人的距离为，得到A、B两地的距离为，从而可以求出甲的速度，即可判断B；根据在出发后，两人相距为，即可判断A；求出两人的合速度，从而求出乙到达目的地的花费时间即可判断C、D．
【详解】解：∵在一开始时，两人的距离为，
∴A、B两地的距离为，
∵乙先到底目的地，
∴甲到目的地花费的时间为，
∴甲的速度为，故B选项正确，不符合题意；
∵在出发后，两人相距为，即此时两人相遇，故A选项正确，不符合题意；
∵两人出发2h相遇，
∴两人的合速度为，
∴乙的速度为，
∴乙到目的地花费的时间为，
∴乙比甲提前到达目的地，故C选项正确，不符合题意；
∵，
∴乙到达目的地时两人相距，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
10．C
【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及了待定系数法求一次函数解析式的方法及利用轴对称求线段和的最小值．
作H点关于y轴对称点点，连接，交y轴于点，利用待定系数法求出的解析式后，令，则，即可得到与y轴的交点M的坐标，此时的周长为最小．
【详解】解：作H点关于y轴对称点点，连接，交y轴于点，如图：

此时的周长最小，
∵，
∴点坐标为：，
设的解析式为，则可得：
，
解得：，
∴的解析式为，
令，则，
∴点坐标为，此时的周长最小．
故选C．
11．18
【分析】本题考查了新定义运算，先根据点A坐标确定一次函数的解析式为，设点，根据题意，，结合m，n是正实数，且满足m，n是正实数，得，得到,计算，根据计算即可．
【详解】∵点与点B的坐标满足，且点B是“美好点”，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为，
设点，
根据题意，，
∵m，n是正实数，且满足m，n是正实数，∴，
∴,
解得，
∴，
∴．
故答案为：18．
12．
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，线段的中点坐标公式，三角形的面积公式，规律的探索，利用枚举法计算三次后，确定变化规律计算即可．
【详解】∵直线与坐标轴交于点B、A．
∴，
∵线段AB的中点作轴于点，
∴即，
∴，，
∴的面积为，
故答案为：；
∵过线段的中点作轴于点，，，
∴即，
∴，，，
∴的面积为，
∵过线段的中点作轴于点，，，
∴即，
∴，，，
∴的面积为，
∴的面积为，
∴的面积为，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用，全等三角形的判定和性质，作轴于点M，于点N，证明，可得，设P的坐标为，从而得到，再由点Q为射线上的一个动点，可求出m的值，即可．
【详解】解：作轴于点M，于点N，
∵为等腰直角三角形，则，
∴，
∵点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设P的坐标为，
∴，
∴，
∴，即，
∵点Q为射线上的一个动点，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．/
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程，满足解析式的点就在函数的图像上，在函数的图像上的点，就一定满足函数解析式．两函数图像交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点就是二元一次程组的解，可直接得到答案．
【详解】与的图像交于点，
二元一次方程组的解为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查一次函数在初中物理光的反射中的应用，设点B的坐标为．过点B作垂直于y轴的直线，过点C作交于点D，根据轴对称的性质得到，设入射光线所在直线的解析式为，再结合求出所在直线的解析式，即可求出点B的坐标．
【详解】解：如图，过点B作垂直于y轴的直线，过点C作交于点D，
由题意得：点C与点D关于对称，
设点B的坐标为，则，设入射光线所在直线的解析式为，
，解得，
所在直线的解析式为，
，
，解得，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，先将点代入，求出，即可确定方程组的解．
【详解】解：将点代入，
得，
，
原方程组的解为．
故答案为：．
17．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）令，得以关于的一元一次方程，令，得到的值，解方程后即可得出点，的坐标；
（2）确定的解析式为，表示出，再根据定值的条件即可得解；
（3）分①当时，②当时两种进行讨论即可．
【详解】（1）解：∵直线交轴于点，交轴于点，
∴当时，得：，解得：，
当时，得：，
∴，；
（2）设的解析式为，过点，
∴，
∴，
∴的解析式为，
∵点在线段上，过点作轴的垂线，交边于点，交折线段于点，且点，的纵坐标分别为，，，
∴，，
∴，
∵为定值，即为定值，
∴，
解得：；
（3）①当时，
（定长），在点运动到图中点，此时直线经过点，即，
∴长方形周长的最大值：，
②当时，
设的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴的解析式为，
∴，
∴长方形的周长为：，
∵，
∴随的增大而减小，
当时，长方形周长的最大值为：，
综上所述，长方形周长的最大值为．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数的解析式，两点之间的距离，长方形的周长，一次函数的图像与性质等知识点，运用了分类讨论的思想．掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．
18．(1)；
(2)或
(3)存在，且点或或
【分析】本题考查了一次函数交点的应用，待定系数法求一次函数的解析式，分类计算线段的长度；分类判定等腰三角形．
(1)根据正比例函数过点，确定点，设一次函数的解析式为，构建方程组解答即可．
(2)根据正比例函数，一次函数，设，，根据，得到，求解即可．
(3)根据一次函数，确定，计算，分别以B为圆心，A为圆心，5为半径画弧，与y轴的交点就是所求的点M，利用等腰三角形的性质，确定坐标即可．
【详解】（1）∵正比例函数过点，
∴，
解得，
故点，
设一次函数的解析式为，
∴，
解得，
故一次函数的解析式为．
（2）∵正比例函数，一次函数，直线分别与两直线交于P，Q两点，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
解得或．
（3）存在，且点或或．利用如下：
∵一次函数与y轴交于点B，，
∴，
∴，
故以B为圆心，5为半径画弧，与y轴的交于点，
∴
解得，
故点，；
以A为圆心，5为半径画弧，交y轴于点，根据等腰三角形三线合一性质，得到，
故，
综上所述，存在这样的点M，且点或或．
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