第四章 实数单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 苏科版（2012）八年级上册 第四章 实数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知线段a，b，c，其中c是a，b的比例中项，若，，则线段c的长为（ ）
A． B． C． D．
2．在实数、、、、、、、、中，无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．a，b是两个连续整数，若，则的平方根是（　　）
A．1 B．3 C． D．
4．在三个数，，中( )
A．无理数的个数大于有理数的个数 B．正数的个数大于负数的个数
C．无理数的个数小于有理数的个数 D．正数的个数小于负数的个数
5．若，是两个连续的整数且，则（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．据统计，月日，电影《长津湖》总票房超过亿，其中亿精确到千万位表示为（ ）
A． B． C． D．
8．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001）
9．等腰三角形的两边满足，那么这个三角形的周长是（ ）
A．9或12 B．9 C．12 D．10
10．若，则的值为（ ）
A． B．5 C．15 D．25
评卷人得分
二、填空题
11．计算：（1） ；（2） ;
12．已知、、…则第四个式子为 ．
13．一个数具有以下两个特点：①它的平方等于5；②它是负数．这个数是 ．
14．已知实数满足，且,则的值为 ．
15．若表示不超过的最大整数（如等）、根据定义计算下面算式：
．
16．若一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数的值为 ．
评卷人得分
三、计算题
17．计算：
(1)；
(2)化简：．
评卷人得分
四、问答题
18．已知一个数的平方根分别为和，的立方根为2．
(1)求，的值；
(2)求的算术平方根．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了比例中项，平方根．熟练掌握比例中项是解题的关键．由题意知，，即，计算求解满足要求的解即可．
【详解】解：∵c是a，b的比例中项，
∴，即，
解得，或（舍去），
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了无理数的定义和立方根的计算，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数．
无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定．
【详解】解：，
和是分数，是有理数，、、是整数，是有理数，
∴、、、是无理数，共4个，
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的平方根，根据无理数的估算方法求出，则，求出，再由平方根的定义即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，即
∵a，b是两个连续整数，且，
∴，
∴，
∵9的平方根是，
∴的平方根是，
故选C．
4．C
【分析】先进行开方运算，再根据无理数的定义：“无线不循环小数”，有理数的分类，逐一进行判断即可．掌握相关概念，是解题的关键．
【详解】解：，，，
∴，，是有理数，为无理数，是负数，是正数，
∴无理数的个数小于有理数的个数，正数的个数等于负数的个数，
故选C．
5．B
【分析】本题考查了无理数的大小估算，先根据题意求出，的值，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：，是两个连续的整数且，
，，
，
故选B．
6．D
【分析】本题主要考查了实数的大小比较， 注意任何非零数的0次幂都为1．
【详解】解：，
，
，
∴，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，求一个数的近似数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：亿精确到千万位表示为：．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键．
【详解】解：A、精确到0.1为0.1，本选项正确，不符合题意；
B、精确到百分位为0.05，本选项正确，不符合题意；
C、精确到十分位为0.1，本选项不正确，符合题意；
D、精确到0.0001为0.0502，本选项正确，不符合题意．
故选：C．
9．C
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，通过非负性可以判断a，b的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可．
【详解】解：∵，且，
∴
∴．
又因为是等腰三角形，
所以三边长为5，5，2，或2，2，5（不满足三角形构造条件，舍去）
所以周长为．
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴
故选：A．
11．
【分析】本题考查实数混合运算；
（1）根据零指数幂，算术平方根依次化简计算即可；
（2）根据多项式乘多项式，合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式
12．
【分析】本题考查了算术平方根的规律探索问题，根据题意找到规律即可完成．
【详解】根据前三个式子的规律可得第四个式子为：．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：∵一个数具有以下两个特点：①它的平方等于5；②它是负数，
∴这个数是，
故答案为：．
14．14
【分析】本题主要考查了非负数的性质以及代数式求值，根据非负数性质求出a，b，c的值，代入得，再把变形代入求值即可
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
代入，得，
∴，
∴
故答案为：14
15．2011
【分析】本题主要考查是一道定义新运算型问题，首先对每个式子进行分母有理化，即可确定每个式子的值，然后相加即可．
【详解】解：，
而，
∴，
设第式子是：
，
，
，
，
则：，
故可求得每个式子均为1，
所求式子一共为2011项，
∴，
故答案为：2011．
16．
【分析】本题考查了平方根的意义；根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a的值，进而得到这个正数的一个平方根，然后再求出这个数即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与，
∴，
∴，
∴这个正数的一个平方根是，
∴这个正数的值为，
故答案为：．
17．(1)
(2)．
【分析】本题考查了实数混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先计算乘方和乘法，再计算加减法即可；
（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式法则展开，再计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)3
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，平方根的概念，根据一个数的立方根求这个数等等，解题的关键在于熟知平方根和立方根的定义：对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根；
（1）根据一个数的两个平方根互为相反数得到，解方程求出a，再根据立方根的定义得到，解方程求出b即可；
（2）根据（1）所求求出的值，再根据算术平方根的定义求出答案即可．
【详解】（1）解：∵一个数的平方根分别为和，
∴，
∴；
∵的立方根为2，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴的算术平方根是．
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