中小学教育资源及组卷应用平台
第二十六章 反比例函数
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.有下列函数:①y=-2x;②y=-;③y=x-1;④y=5x2+1.其中是反比例函数的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.已知反比例函数的图象经过点(1,3),则这个反比例函数的解析式为( )
A.y=- B.y= C.y= D.y=-
3.已知反比例函数y=-,则下列结论正确的是( )
A.点(1,2)在它的图象上
B.其图象分别位于第一、第三象限
C.y随x的增大而减小
D.函数图象关于原点中心对称
4.矩形面积是40 m2,设它的一边长为x m,另一边长为y m,则y关于x的函数解析式是( )
A.y=20-x B.y=40x
C.y= D.y=
5.如图所示,A是反比例函数y=(k≠0)图象上第二象限内的一点,若△ABO的面积为2,则k的值为( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
6.已知实数x,y满足xy=2,当x>1时,y的取值范围是( )
A.y>2 B.y>0 C.y<2 D.07.反比例函数y=的图象向下平移1个单位长度,与x轴交点的坐标是( )
A.(-3,0) B.(-2,0) C.(2,0) D.(3,0)
8.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y关于x的函数图象大致是( )
9.已知点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函数y=的图象上,当x1<
x2<0A.y1C.y310.(2022滨州)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1与y=-(k为常数且k≠0)的图象大致是( )
11.在一次数学课上,李老师出示了一道开放题,让同学们依据已知条件写出正确结论,具体如下:如图所示,直线y=x+b与双曲线y=相交于A,B两点,过点A和B分别作y轴和x轴的垂线,垂足分别为E,F,连接AF,BE,EF,直线y=x+b与x轴和y轴分别交于点C,D.若点A坐标(-4,-2),请写出正确结论.聪明的强强很快写出了四个结论,其中不正确的结论是( )
A.y=x+2
B.S四边形ACOE=S四边形BDOF
C.△ABE≌△BAF
D.EF∶AB=1∶4
第11题图
12.反比例函数y=(a>0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A;MD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,当点M在y=的图象上运动时,以下结论:①S△ODB=S△OCA;②四边形OAMB的面积不变;③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确的结论有( )
第12题图
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(每小题2分,共8分)
13.反比例函数y=-中,比例系数k= .
14.若函数y=(3+m)是反比例函数,则m= .
15.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,如果0”或“<”).
16.如图所示,在平面直角坐标系中,第二象限内的点 E(-3,m),
F(-2,n),若OE=OF,点E,F都在反比例函数y=的图象上,则k= .
三、解答题(共56分)
17.(6分)已知:函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5.求y关于x的函数解析式.
18.(6分)如图所示,一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的图象交于点A(1,a)和B(-2,-1),与y轴交于点M.
(1)m= ,k= ,当y1(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.
19.(7分)某校科技小组进行野外考察时,为了安全、迅速通过一片十几米宽的烂泥湿地,他们沿着前进路线用若干块木板铺了一条临时通道.木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数.
(1)求出此函数的解析式,并写出自变量取值范围;
(2)当木板面积为0.2 m2时,压强是 ;
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa,木板的面积至少要多大
20.(7分)(2022温州)已知反比例函数y=(k≠0)的图象的一支如图所示,它经过点(3,-2).
(1)求这个反比例函数的解析式,并补画该函数图象的另一支;
(2)求当y≤5,且y≠0时自变量x的取值范围.
21.(7分)(2022重庆A卷)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(1,m),B(n,-2).
(1)求一次函数的解析式,并在图中画出这个一次函数的图象;
(2)根据函数图象,求出不等式kx+b>的解集;
(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接AC,BC,求△ABC的面积.
22.(7分)如图所示,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该反比例函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少
23.(8分)某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程.如图所示,开始一段时间风速平均每小时增加2 km,4 h后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4 km,然后风速不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,风速y(km/ h)与时间x(h)成反比例函数关系缓慢减弱.
(1)这场沙尘暴的最高风速是 km/ h,最高风速维持了 h;
(2)当x≥20时,求出风速y(km/ h)与时间x(h)之间的函数解析式;
(3)在这次沙尘暴形成的过程中,当风速不超过10 km/ h称为“安全时刻”,其余时刻为“危险时刻”,那么在沙尘暴整个过程中,求“危险时刻”共有多长时间
24.(8分)函数y=(k为常数,k≠0,x≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如下表:
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y 1 1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1
(1)求k的值,并用描点法画出函数的图象;
(2)函数y=的图象在第 象限,当 时,y随x的增大而增大;
(3)请你再写出一条该函数的性质特征.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二十六章 反比例函数
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.有下列函数:①y=-2x;②y=-;③y=x-1;④y=5x2+1.其中是反比例函数的有(C)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.已知反比例函数的图象经过点(1,3),则这个反比例函数的解析式为(B)
A.y=- B.y= C.y= D.y=-
3.已知反比例函数y=-,则下列结论正确的是(D)
A.点(1,2)在它的图象上
B.其图象分别位于第一、第三象限
C.y随x的增大而减小
D.函数图象关于原点中心对称
4.矩形面积是40 m2,设它的一边长为x m,另一边长为y m,则y关于x的函数解析式是(C)
A.y=20-x B.y=40x
C.y= D.y=
5.如图所示,A是反比例函数y=(k≠0)图象上第二象限内的一点,若△ABO的面积为2,则k的值为(A)
A.-4 B.-2 C.2 D.4
6.已知实数x,y满足xy=2,当x>1时,y的取值范围是(D)
A.y>2 B.y>0 C.y<2 D.07.反比例函数y=的图象向下平移1个单位长度,与x轴交点的坐标是(D)
A.(-3,0) B.(-2,0) C.(2,0) D.(3,0)
8.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y关于x的函数图象大致是(C)
9.已知点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函数y=的图象上,当x1<
x2<0A.y1C.y310.(2022滨州)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1与y=-(k为常数且k≠0)的图象大致是(A)
11.在一次数学课上,李老师出示了一道开放题,让同学们依据已知条件写出正确结论,具体如下:如图所示,直线y=x+b与双曲线y=相交于A,B两点,过点A和B分别作y轴和x轴的垂线,垂足分别为E,F,连接AF,BE,EF,直线y=x+b与x轴和y轴分别交于点C,D.若点A坐标(-4,-2),请写出正确结论.聪明的强强很快写出了四个结论,其中不正确的结论是(D)
A.y=x+2
B.S四边形ACOE=S四边形BDOF
C.△ABE≌△BAF
D.EF∶AB=1∶4
第11题图
12.反比例函数y=(a>0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A;MD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,当点M在y=的图象上运动时,以下结论:①S△ODB=S△OCA;②四边形OAMB的面积不变;③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确的结论有(D)
第12题图
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(每小题2分,共8分)
13.反比例函数y=-中,比例系数k= - .
14.若函数y=(3+m)是反比例函数,则m= 3 .
15.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,如果0 y2(选填“>”或“<”).
16.如图所示,在平面直角坐标系中,第二象限内的点 E(-3,m),
F(-2,n),若OE=OF,点E,F都在反比例函数y=的图象上,则k= -6 .
三、解答题(共56分)
17.(6分)已知:函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5.求y关于x的函数解析式.
解:∵y1与x成正比例,y2与x成反比例,
∴设y1=k1x,y2=.
∴y=k1x+.
∵当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5.
∴
解得
∴y关于x的函数解析式为y=2x-.
18.(6分)如图所示,一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的图象交于点A(1,a)和B(-2,-1),与y轴交于点M.
(1)m= ,k= ,当y1(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.
解:(1)2 1 x<-2或0(2)易得一次函数解析式为y=x+1,一次函数y=x+1与y轴的交点为M,
∴M(0,1).
∴S△AOB=S△OAM+S△OBM=×1×1+×1×2=.
19.(7分)某校科技小组进行野外考察时,为了安全、迅速通过一片十几米宽的烂泥湿地,他们沿着前进路线用若干块木板铺了一条临时通道.木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数.
(1)求出此函数的解析式,并写出自变量取值范围;
(2)当木板面积为0.2 m2时,压强是 ;
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa,木板的面积至少要多大
解:(1)设p=,把S=1.5,p=400代入p=,得400=,
k=400×1.5=600,
∴p=(S>0).
(2)3 000 Pa
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa,则≤6 000,得S≥0.1 m2.故木板面积至少要0.1 m2.
20.(7分)(2022温州)已知反比例函数y=(k≠0)的图象的一支如图所示,它经过点(3,-2).
(1)求这个反比例函数的解析式,并补画该函数图象的另一支;
(2)求当y≤5,且y≠0时自变量x的取值范围.
解:(1)把点(3,-2)代入解析式y=(k≠0),得k=-6,
∴反比例函数的解析式是y=-.
反比例函数图象的另一支如图所示.
(2)当y=5时,5=-,解得x=-.
由图象可知,当y≤5,且y≠0时,
自变量x的取值范围是x≤-或x>0.
21.(7分)(2022重庆A卷)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(1,m),B(n,-2).
(1)求一次函数的解析式,并在图中画出这个一次函数的图象;
(2)根据函数图象,求出不等式kx+b>的解集;
(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接AC,BC,求△ABC的面积.
解:(1)把A(1,m),B(n,-2)分别代入y=得,m=4,n=-2,
∴点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(-2,-2).
把(1,4),(-2,-2)分别代入一次函数y=kx+b(k≠0),得
解得
∴一次函数的解析式是y=2x+2.
这个一次函数的图象如图所示.
(2)由函数图象可知,当-21时,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y=的图象的上方,
∴不等式kx+b>的解集为-21.
(3)∵点C是点B关于y轴的对称点,点B的坐标是(-2,-2),
∴点C的坐标是(2,-2).
∴BC=2-(-2)=4.
∴S△ABC=×4×6=12.
22.(7分)如图所示,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该反比例函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少
解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,
∴点B的坐标为(3,2).
∵F为AB的中点,
∴点F的坐标为(3,1).
把F(3,1)代入y=,得k=3,
∴该反比例函数的解析式为y=(x>0).
(2)由题意,知E,F两点的坐标分别为(,2),(3,),
∴S△EFA=AF·BE
=··(3-k)
=k-k2
=-(k2-6k+9-9)
=-(k-3)2+.
点F在边AB上,不与A,B重合,
即0<<2,
解得0∴当k=3时,S△EFA有最大值,
最大值为.
23.(8分)某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程.如图所示,开始一段时间风速平均每小时增加2 km,4 h后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4 km,然后风速不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,风速y(km/ h)与时间x(h)成反比例函数关系缓慢减弱.
(1)这场沙尘暴的最高风速是 km/ h,最高风速维持了 h;
(2)当x≥20时,求出风速y(km/ h)与时间x(h)之间的函数解析式;
(3)在这次沙尘暴形成的过程中,当风速不超过10 km/ h称为“安全时刻”,其余时刻为“危险时刻”,那么在沙尘暴整个过程中,求“危险时刻”共有多长时间
解:(1)32 10
(2)设风速y(km/h)与时间x(h)之间的函数解析式为y=(k≠0),
将(20,32)代入,得32=,
解得k=640.
∴当x≥20时,风速y(km/h)与时间x(h)之间的函数解析式为y=.
(3)∵4 h的风速为8 km/h,而4 h后,风速变为平均每小时增加4 km,
∴4.5 h的风速为8+(4.5-4)×4=10(km/h).
将y=10代入y=,得
10=,
解得x=64,
64-4.5=59.5(h).
∴“危险时刻”共有59.5 h.
24.(8分)函数y=(k为常数,k≠0,x≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如下表:
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y 1 1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1
(1)求k的值,并用描点法画出函数的图象;
(2)函数y=的图象在第 象限,当 时,y随x的增大而增大;
(3)请你再写出一条该函数的性质特征.
解:(1)把x=3,y=2代入函数y=中得
k=6,
函数图象如图所示.
(2)一、二 x<0
(3)该函数的性质特征为函数图象关于y轴对称(合理即可).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
