第四章 等可能条件下概率单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 苏科版（2012）九年级上册 第四章 等可能条件下概率 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．口袋中放有8个黄球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则黑球个数为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．2
2．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过4次传球后，球仍在甲手中的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘红色区域的扇形圆心角度数为，转盘被分成面积相等的四个扇形，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（若指针停在分割线上，则重新转动转盘），那么可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．九年级某班有学生56人，其中女生有30人，班主任向全班发放政治、历史结业考试准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是男生准考证的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘A红色区域的扇形圆心角度数为，转盘B被分成面积相等的四个扇形，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（若指针停在分割线上，则重新转动转盘），那么可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的口袋中，装有3个黄球和4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，四边形是平行四边形，点是上任意一点，则在图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．四张看上去无差别的卡片上分别印有正三角形、正五边形、正六边形和圆，将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取一张，抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．星海公园的东、西、北三个方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入星海公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是 ．
12．如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ．
13．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是 ．
14．现将正面分别标有“1”“2”“3”“4”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的概率是 ．
15．箱子中有24只乒乓球，每只球上分别标有1-24的数字，小刘从该箱子中任意取出一只乒乓球球，则取到既是2的倍数又是3的倍数的标号的乒乓球的可能性大小是 ．
16．一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3，随机摸出一个，记下数字后不放回，再从中随机摸出一个，则两次摸出的小球数字和为奇数的概率为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．在校内课后托管服务实施过程中，某校设置了多种社团活动供同学们选择．小明喜欢的社团有：篮球社团、足球社团、书法社团、科技社团．分别用字母А，В，С，D依次表示，并写在四张完全相同的不透明的卡片的正面，然后将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ；
(2)由于受资源的限制，学校规定，本学期每人最多可报两个社团参加活动．小明打算从四张卡片中一次性抽取两张卡片决定自己的最终志愿．请你用列表法或画树状图法，求出小明抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
18．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．小明和小亮相约一起去亚运会比赛现场为中国队加油，比赛现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．
(1)小明购买门票在A区观赛的概率为________；
(2)求小明和小亮在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表说明理由）
参考答案：
1．D
【分析】本题考查概率公式，设黑球的个数为x，根据概率公式列出方程求解即可．
【详解】解：设黑球的个数为x，
由题意得，
解得，
故选D．
2．B
【分析】题目主要考查利用列举法求概率，求出所有的传球方法共有多少种，找出第4次球恰好传回给甲的情况，由此能求出经过4次传球后，球仍在甲手中的概率．
【详解】解：用甲→乙→丙→甲→乙表示一种传球方法，
所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙→甲；
甲→乙→甲→乙→丙；
甲→乙→甲→丙→甲；
甲→乙→甲→丙→乙；
甲→乙→丙→乙→甲；
甲→乙→丙→乙→丙；
甲→乙→丙→甲→丙；
甲→乙→丙→甲→乙；
甲→丙→甲→乙→甲；
甲→丙→甲→乙→丙；
甲→丙→甲→丙→甲；
甲→丙→甲→丙→乙；
甲→丙→乙→丙→甲；
甲→丙→乙→丙→乙；
甲→丙→乙→甲→丙；
甲→丙→乙→甲→乙；
则共有16种传球方法，第4次球恰好传回给甲的有6种情况，
∴经过4次传球后，球仍在甲手中的概率是，
故选B
3．B
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及一个转出红色，另一个转出蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：∵转盘A红色区域的扇形圆心角度数为，
∴转盘A蓝色区域是红色区域的2倍，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有：
（红，蓝），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），共5种，
∴可配成紫色的概率是．
故选：B．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
4．D
【分析】此题考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，理解概率公式是解决问题的关键．
【详解】解：由题意得，恰好是男生的准考证的概率是，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查概率的计算，由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于4的概率即可．
【详解】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6 种可能，而只有出现点数为 1，2，3才小于4 ，
所以这个骰子向上的一面点数小于 4的概率．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查的是概率公式，直接根据概率公式解答即可．
【详解】解：在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，
从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率．
故选：A．
7．A
【分析】本题考查列表法与树状图法．画树状图得出所有等可能的结果数以及一个转出红色，另一个转出蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：∵转盘A红色区域的扇形圆心角度数为，
∴转盘A蓝色区域是红色区域的2倍，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有：
（红，蓝），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），共5种，
∴可配成紫色的概率是．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了根据公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：从中任意摸出一个球，摸到白球的概率．
故选：C．
9．A
【分析】本题侧重考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．根据平行线的性质可得黑色区域的面积占平行四边形面积的，根据概率的计算公式可求黑色区域的面积占平行四边形面积的比，即可得出答案．
【详解】解：根据平行线的性质可得黑色区域的面积占平行四边形面积的，
所以在黑色区域的概率是：；
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，中心对称图形的定义，先确定正六边形和圆是中心对称图形，正三角形和正五边形不是中心对称图形，再由概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：正六边形和圆是中心对称图形，正三角形和正五边形不是中心对称图形，
∵一共有四张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，其中印有图形都是中心对称图形的卡片有两张，
∴从中随机抽取一张，抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形的概率为，
故选C．
11．
【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有9种等可能的结果，其中小张和小王从同一个入口进入公园的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：设星海公园的东、西、北三个方向上的入口为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小张和小王从同一个入口进入公园的结果有3种，
他们从同一个入口进入公园的概率为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了列举法求概率，本题随机闭合开关，，中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．
【详解】解：随机闭合开关，，中的两个，可以闭合、；、 ；、三种情况，其中闭合、 或，时，灯泡可以发光，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．
【详解】解：列表如下：
红 绿
红 （红，红） （绿，红）
绿 （红，绿） （绿，绿）
所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查概率的求解，掌握树状图法或列表法求概率是解题关键．
【详解】解：画出树状图如下：
一共有种情况，两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的有种情况，
∴两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的概率是，
故答案为：
15．
【分析】本题考查了概率公式和倍数，先根据题意得出1-24的数字中既是2的倍数又是3的倍数的数共有4个，再根据概率公式求解即可．
【详解】∵既是2的倍数又是3的倍数的数一定是6的倍数，
∴1-24的数字中6的倍数的有6，12，18，24，共4个，
∴取到既是2的倍数又是3的倍数的标号的乒乓球的可能性大小是，
故答案为：．
16．
【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：画树状图如图：
由树状图知，共有种等可能结果，两次摸出的小球数字和为奇数有4种，
则两次摸出的小球数字和为奇数的概率，
故答案为：．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了概率公式求概率与列表法法求概率；
（1）直接根据概率公式求解；
（2）利用列表法展示所有种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是，
故答案为：．
（2）
一共有 种等可能的结果，其中抽取的卡片中有一张是科技社团的结果有种；
小明抽取的卡片中有一张是科技社团的概率
18．(1)
(2)图形见解析，小明和小张在同一区域观看比赛的概率为
【分析】本题考查列表法与树状图法求解随机事件的概率、概率公式的简单应用；熟练的画树状图是解本题的关键．
（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小明和小亮在同一区域观看比赛的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：小明购买门票在A区观赛的概率为；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小亮在同一区域观看比赛的结果有4种，
∴小明和小亮在同一区域观看比赛的概率为．
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