第三章 数的集中趋势和离散程度单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年 苏科版（2012）九年级上册 第三章 数的集中趋势和离散程度 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下图是我国南方某市今年春节七天最高气温的统计结果：
这七天最高气温的众数和中位数是（ ）
A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15
2．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，2 B．2，2.5 C．2，3 D．3，3
3．6名同学参加体能测试，成绩如下：85，90，75，75，75，80．下列表述错误是（ ）
A．平均数是80 B．众数是75 C．中位数80 D．极差是15
4．某校举办“诗词大会”，九年级某班准备从甲，乙，丙，丁四名同学中选择一名同学，代表班级参加比赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选择一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的是（　　）
甲 乙 丙 丁
92 96 95 96
1.3 1 1 0.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．小红连续5天的体温数据如下（单位：）：、、、、，关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是 B．众数是
C．平均数是 D．极差是
6．数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小明一学期的数学总评成绩是（ ）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
7．某同学对数据27，38，38，49，5■，53进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
8．己知一组数据：3，2，3，5，3，3，4，这组数据的众数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．在“三好学生”评比中，总评成绩由期末考试各科平均分、思想品德评分、体育测评分数三部分组成，并按的比例计算．若小明的期末考试各科平均分是90分，思想品德评分是92分，体育测评分数是85分，则小明的总评成绩是（ ）
A．分 B．89分 C．88分 D．87分
10．若一组数据、、的平均数为，方差为，则数据、、的平均数和方差分别是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．在一次数学模拟测试中满分为分，算出了李丽所在小组所有成绩的方差是分．若将该小组所有成绩按满分进行换算，则换算后该小组所有成绩的方差是 分．
12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：
成绩（单位：米） 1.54 1.63 1.68 1.74 1.75 1.82 1.85 1.92
人数 3 5 2 2 4 2 1 1
这些运动员成绩的中位数为 ．
13．已知：一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是 和 ．
14．甲、乙两名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，则成绩较稳定的同学是 ．（填写甲或乙）
15．有一组数据：1，1，1，1，．若这组数据的方差是0，则为 ．
16．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩/分
将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．
评卷人得分
三、计算题
17．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，树西组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示
(1)本次抽查的学生人数是______，并补全条形统计图．
(2)本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元．
(3)若树西八年级学生为300名，捐款总金额约有多少元？
评卷人得分
四、问答题
18．为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示：
甲 90 85 95 90
乙 98 82 88 90
(1)分别求出两位同学在四次测试中的平均分：
(2)分别求出两位同学测试成绩的方差，若这次参赛目的是为了成绩稳定发挥，你认为选谁参加更合适请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了求中位数和众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数，据此求解即可．
【详解】解：把这组数据按照温度从低到高排列为8，9，11，14，15，17，17，处在最中间的数据为14，出现次数最多的数据为17，
∴这七天最高气温的众数和中位数是17，14，
故选C．
2．C
【分析】本题主要考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，根据众数及中位数的概念进行判断即可．
【详解】解：∵2出现的次数最多，
∴众数是2．
把这组数据从小到大排序为2，2，2，3，3，4，5．
∵3处于第四位的中间位置，
∴中位数是3．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，极差；根据平均数，众数，中位数，极差的意义和计算方法逐项判断即可．
【详解】解：A.平均数是，正确；
B.∵75出现的次数最多，
∴众数是75，正确；
C.∵将数据从小到大排列为75，75，75，80，85，90，处在最中间的两个数是75，80，
∴中位数是，错误；
D.∵最大的数是90，最小的数是75，
∴极差是，正确；
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了方差的知识，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到丁同学的状态稳定，于是可决定选丁同学去参赛．
【详解】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
∴应从乙和丁同学中选，
∵丁同学的方差比乙同学的小，
∴丁同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丁同学．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、极差，根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．
【详解】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，、、、、，
A、中间位置的一个数是，因此中位数是，原说法错误，不符合题意；
B、出现次数最多的是，因此众数是，原说法正确，符合题意；；
C、平均数为：，原说法错误，不符合题意；
D、极差为：，原说法错误，不符合题意；
∴说法正确的是B．
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查加权平均数．根据加权平均数公式，按算出本学期数学学期综合成绩即可．
【详解】解：根据题意得：
（分，
答：他本学期数学学期综合成绩是分；
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了方差,众数，利用平均数、众数、中位数、方差的定义对各选项进行判断即可．
【详解】解：这组数据的平均数、众数、方差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为38与49的平均数，与被涂污数字无关．
故选：B．
8．B
【分析】此题考查了众数的定义；根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）即可求出这组数据的众数．
【详解】解：在这组数据中3出现了4次，出现的次数最多，则这组数据的众数是3；
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了求加权平均数，解答本题的关键熟练掌握加权平均数的计算公式．
【详解】解：根据题意得：小明的总评成绩为
（分）．
故选：A．
10．D
【分析】本题主要考查平均数，方差的计算方法，掌握其运算方法是解题的关键．
根据平均数的计算公式，方差的计算公式即可求解．
【详解】解：根据题意得，，，
∴数据、、的平均数为
，
数据、、的方差为
，
故选：．
11．
【分析】本题考查平均数和方差的计算公式的灵活运用．可先设出原来数学成绩，则转换后的成绩是原来的成绩都乘以，分别列出二组数据的平均数和方差的算式，对比可得．掌握方差的计算公式是解题的关键．
【详解】解：设成绩分别为：，，，，
∴平均数，
方差，
换算后成绩分别为，，，，
∴平均数，
方差
，
，
∴换算后该小组所有成绩的方差是分．
故答案为：．
12．1.71
【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义进行计算即可，理解中位数的定义是正确解答的关键．
【详解】解：将这20名运动员的跳高成绩从小到大排列，处在第10、11位的两个数的平均数为，
中位数是，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数和方差．根据题意可得，，再根据平均数公式和方差公式求出另一组数据的方差和平均数，即可求解．
【详解】解：∵一组数据，，，，的平均数是，方差是，
∴，，
∴数据，，，，的平均数为
；
数据，，，，的方差为
故答案为：；
14．甲
【分析】本题主要考查方差，根据方差的意义可进行求解
【详解】．解：由题意得：他们成绩的平均数相同，，；
∴成绩最稳定的是甲；
故答案为：甲．
15．1
【分析】本题主要考查了平均数和方差的知识，熟练运用方差公式是解题的关键．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，根据方差的定义即可求解．
【详解】解：依题意可得，这组数据的平均数为，
∴0，
解得，
故答案为：1．
16．
【分析】本题考查了加权平均数，根据该应聘者的总成绩创新能力所占的比值综合知识所占的比值语言表达所占的比值即可求得，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
【详解】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：（分），
故答案为：．
17．(1)50，见解析
(2)15,15
(3)4020元
【分析】本题考查了统计图，众数，中位数，平均数，样本容量计算，熟练掌握统计图，三数的计算公式是解题关键．
（1） 用捐款5元的人数除以所占百分比即可得到总人数，计算捐款15元的人数，完善图即可．
（2）根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．
（3）利用抽查的学生捐款金额的加权平均数乘以300即可得．
【详解】（1）根据题意，得样本容量为（人），
∴捐款15元的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为;50．
（2）解：因为15元出现的次数最多，是18次，所以众数是15元，因为这组数据按从小到大进行排序后，处在第25和第26个数都是15，所以中位数是（元），故答案为：15，15．
（3）解：（元），
答：捐款总金额约有4020元．
18．(1)90分，90分
(2)，，甲，理由见解析
【分析】本题考查了方差与平均数．
（1）由平均数的公式计算即可；
（2）先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可．
【详解】（1）解：（分），
（分），
（2）解：，
，
∵甲的方差小于乙的方差，
∴选择甲参加比赛更合适．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)