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第二十三章 旋 转
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2022罗平一模)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)
2.如图所示的是图形绕某点旋转180°后,不能与原来图形重合的是(B)
3.下列事件中,属于旋转运动的是(B)
A.小明向北走了4 m B.时针转动
C.电梯从1楼到12楼 D.一物体从高空坠下
4.(2022双柏模拟)如图所示,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若
∠BEC=60°,则∠EFD的大小为(B)
A.10° B.15° C.20° D.25°
第4题图
5.若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),则m,n的值为(B)
A.m=-6,n=-4 B.m=0,n=-4
C.m=6,n=4 D.m=6,n=-4
6.(2022安宁期末)如图所示,小明把一副三角板摆放在桌面上,边BC,DF在同一条直线上,现将三角板DEF绕点D顺时针旋转,当EF第一次与AB平行时,∠CDF的大小是(A)
第6题图
A.15° B.30° C.45° D.75°
7.如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于(A)
A.20° B.30° C.40° D.50°
8.在俄罗斯方块游戏中,若某行被小方格块填满,则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案,屏幕上方又出现一小方格块正向下运动,为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失,你可以将图形进行以下的操作(A)
A.先逆时针旋转90°,再向左平移
B.先顺时针旋转90°,再向左平移
C.先逆时针旋转90°,再向右平移
D.先顺时针旋转90°,再向右平移
第8题图
9.如图所示,在平面直角坐标系中,将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°,得到△CDE,则旋转中心的坐标为(C)
第9题图
A.(1,4) B.(1,2) C.(1,1) D.(-1,1)
10.如图所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF的长为(C)
A.3 B.4 C.5 D.4
11.如图(1)所示,摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢,车厢按顺时针方向分别编号为1号到36号,且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转,旋转一圈花费30 min.若图(2)表示21号车厢运行到最高点的情形,则此时经过 后,3号车厢才会运行到最高点 (C)
A.14 min B.20 min C.15 min D. min
12.(易错题)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=8,D为AB的中点,若直角∠MDN绕点D旋转,分别交AC于点E,交BC于点F,则下列说法:①AE=CF;②EC+CF=4;③DE=DF;④若△ECF的面积确定,则EF的长也是一个定值.正确的有(D)
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
二、填空题(每小题2分,共8分)
13.已知点A(2,m-4),B(n+2,3)关于原点对称,则m+n= -3 .
14.如图所示,风车图案围绕着旋转中心至少旋转 60 度,会和原图案重合.
第14题图
15.如图所示,将Rt△ABC的斜边AC绕点C顺时针旋转α(0°<α<
90°)得到CD,直角边BC绕点C逆时针旋转β(0°<β<90°)得到CE,若AC=5,BC=4,且α+β=∠A,则DE= .
第15题图
16.(2022五华区模拟)在菱形ABCD中,AB=8,∠ABC=60°,对角线AC,BD相交于点O,将射线AC绕点A旋转30°,与菱形的边交于点E,则BE的长为 4或4 .
三、解答题(共56分)
17.(6分)如图所示,△ABC的顶点坐标分别为 A(0,1),B(3,3),C(1,3).
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2,直接写出点B2的坐标.
解:(1)如图所示,△A1B1C1为所作.
(2)如图所示,△A2B2C2为所作,点B2的坐标为(-3,3).
18.(6分)如图所示,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)在图(1)中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在图(2)中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在图(3)中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
解:答案不唯一
(1)图①:平行四边形.
(2)图②:等腰梯形.
(3)图③:正方形.
19.(7分)(2022文山期末)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C,并写出点A1的坐标;
(2)将△ABC先向下平移4个单位,再向右平移4个单位,得到△A2B2C2,请在图中画出△A2B2C2;
(3)如果将(2)中的△A2B2C2看成是由△ABC经过一次平移得到的,请计算平移的距离AA2.
解:(1)如图所示,△A1B1C即为所求.
点A1的坐标为(1,5).
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.
(3)由勾股定理,得AA2==4.
∴平移的距离AA2为4.
20.(7分)如图所示,E点是正方形ABCD的边BC上一点,AB=12,BE=5,
△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合.
(1)旋转中心是 ,旋转角的大小为 ;
(2)判断△AEF是什么三角形,并说明理由;
(3)求EF的长.
解:(1)点A 90°
(2)等腰直角三角形.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°.
∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合,
∴△ABE≌△ADF.
∴∠BAE=∠DAF,AE=AF.
∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°.
∴△AEF是等腰直角三角形.
(3)由(2),知△AEF是等腰直角三角形,
在Rt△ABE中,
∵AB=12,BE=5,
∴AE===13.
∴EF===13.
21.(7分)如图所示,在△ABC和△AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,
∠EAB=25°,∠F=57°.
(1)求证:∠EAB=∠FAC;
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF,请你描述这个变换;
(3)求∠AMB的度数.
(1)证明:∵∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,
∴△ABC≌△AEF.
∴∠C=∠F,∠BAC=∠EAF.
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF.
∴∠EAB=∠FAC.
(2)解:通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°得到△AEF.
(3)解:由(1),知∠C=∠F=57°,
∠CAF=∠BAE=25°.
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°.
22.(7分)已知点A(-1,3a-1)与点B(2b+1,-2)关于x轴对称,点C(a+2,b)与点D关于原点对称.
(1)求点A,B,C,D的坐标;
(2)顺次连接点A,D,B,C,求所得图形的面积.
解:(1)∵点A(-1,3a-1)与点B(2b+1,-2)关于x轴对称,
∴2b+1=-1,3a-1=2.
解得a=1,b=-1.
∴点A(-1,2),B(-1,-2),C(3,-1).
∵点C(a+2,b)与点D关于原点对称,
∴点D的坐标为(-3,1).
(2)如图所示.
四边形ADBC的面积为×4×2+×4×4=12.
23.(8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,-3),点B与点A关于原点O对称,将点B沿x轴向右平移3个单位长度后落在点C处.
(1)求△ABC的面积;
(2)设M(1,2),点N是第一象限内的虚线格点,如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形,求点N的坐标.
解:(1)如图所示.
∵点A与点B关于原点O对称,
又∵将点B沿x轴向右平移3个单位长度后落在点C处,
∴点C的坐标为(1,3).
∴BC=3.
∴△ABC的面积为×3×6=9.
(2)如图所示.
当OM=ON时,以O为圆心,OM为半径作圆,可得点N(2,1);
当OM=MN时,以M为圆心,OM为半径作圆,可得点N(3,1)或(3,3).
综上,点N的坐标为(2,1)或(3,1)或(3,3).
24.(8分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点按顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
(1)证明:由旋转的性质,得△ABC≌△ADE.
∵AB=AC,
∴AE=AD,∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,
即∠EAC=∠DAB.
在△AEC和△ADB中,
∴△AEC≌△ADB(SAS).
(2)解:∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,
∴∠DBA=∠BAC=45°.
由(1),得AB=AD.
∴∠DBA=∠BDA=45°.
∴△ABD是直角边长度为2的等腰直角三角形.
∴BD2=2AB2.
∴BD=2.
∴AD=DF=FC=AC=AB=2.
∴BF=BD-DF=2-2.
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第二十三章 旋 转
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2022罗平一模)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.如图所示的是图形绕某点旋转180°后,不能与原来图形重合的是( )
3.下列事件中,属于旋转运动的是( )
A.小明向北走了4 m B.时针转动
C.电梯从1楼到12楼 D.一物体从高空坠下
4.(2022双柏模拟)如图所示,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若
∠BEC=60°,则∠EFD的大小为( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
第4题图
5.若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),则m,n的值为( )
A.m=-6,n=-4 B.m=0,n=-4
C.m=6,n=4 D.m=6,n=-4
6.(2022安宁期末)如图所示,小明把一副三角板摆放在桌面上,边BC,DF在同一条直线上,现将三角板DEF绕点D顺时针旋转,当EF第一次与AB平行时,∠CDF的大小是( )
第6题图
A.15° B.30° C.45° D.75°
7.如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
8.在俄罗斯方块游戏中,若某行被小方格块填满,则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案,屏幕上方又出现一小方格块正向下运动,为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失,你可以将图形进行以下的操作( )
A.先逆时针旋转90°,再向左平移
B.先顺时针旋转90°,再向左平移
C.先逆时针旋转90°,再向右平移
D.先顺时针旋转90°,再向右平移
第8题图
9.如图所示,在平面直角坐标系中,将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°,得到△CDE,则旋转中心的坐标为( )
第9题图
A.(1,4) B.(1,2) C.(1,1) D.(-1,1)
10.如图所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.4
11.如图(1)所示,摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢,车厢按顺时针方向分别编号为1号到36号,且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转,旋转一圈花费30 min.若图(2)表示21号车厢运行到最高点的情形,则此时经过 后,3号车厢才会运行到最高点 ( )
A.14 min B.20 min C.15 min D. min
12.(易错题)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=8,D为AB的中点,若直角∠MDN绕点D旋转,分别交AC于点E,交BC于点F,则下列说法:①AE=CF;②EC+CF=4;③DE=DF;④若△ECF的面积确定,则EF的长也是一个定值.正确的有( )
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
二、填空题(每小题2分,共8分)
13.已知点A(2,m-4),B(n+2,3)关于原点对称,则m+n= .
14.如图所示,风车图案围绕着旋转中心至少旋转 度,会和原图案重合.
第14题图
15.如图所示,将Rt△ABC的斜边AC绕点C顺时针旋转α(0°<α<
90°)得到CD,直角边BC绕点C逆时针旋转β(0°<β<90°)得到CE,若AC=5,BC=4,且α+β=∠A,则DE= .
第15题图
16.(2022五华区模拟)在菱形ABCD中,AB=8,∠ABC=60°,对角线AC,BD相交于点O,将射线AC绕点A旋转30°,与菱形的边交于点E,则BE的长为 .
三、解答题(共56分)
17.(6分)如图所示,△ABC的顶点坐标分别为 A(0,1),B(3,3),C(1,3).
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2,直接写出点B2的坐标.
18.(6分)如图所示,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)在图(1)中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在图(2)中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在图(3)中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
19.(7分)(2022文山期末)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C,并写出点A1的坐标;
(2)将△ABC先向下平移4个单位,再向右平移4个单位,得到△A2B2C2,请在图中画出△A2B2C2;
(3)如果将(2)中的△A2B2C2看成是由△ABC经过一次平移得到的,请计算平移的距离AA2.
20.(7分)如图所示,E点是正方形ABCD的边BC上一点,AB=12,BE=5,
△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合.
(1)旋转中心是 ,旋转角的大小为 ;
(2)判断△AEF是什么三角形,并说明理由;
(3)求EF的长.
21.(7分)如图所示,在△ABC和△AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,
∠EAB=25°,∠F=57°.
(1)求证:∠EAB=∠FAC;
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF,请你描述这个变换;
(3)求∠AMB的度数.
22.(7分)已知点A(-1,3a-1)与点B(2b+1,-2)关于x轴对称,点C(a+2,b)与点D关于原点对称.
(1)求点A,B,C,D的坐标;
(2)顺次连接点A,D,B,C,求所得图形的面积.
23.(8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,-3),点B与点A关于原点O对称,将点B沿x轴向右平移3个单位长度后落在点C处.
(1)求△ABC的面积;
(2)设M(1,2),点N是第一象限内的虚线格点,如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形,求点N的坐标.
24.(8分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点按顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
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