第三章 代数式单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 苏科版（2012）七年级上册 第三章 代数式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在多项式中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如，选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第轮“加括号操作”．以下说法：
存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等；
总存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为；
对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果．其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．在一列数：3，17，……中，若从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2023个数是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
3．下列各对单项式中，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．0与 D．2023与
4．把多项式按a的降幂排列，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A． B． C． D．
6．在数轴上，若表示有理数的点在原点的左边，表示有理数的点在原点的右边，则式子化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，m是最大的负整数，则的值为( )
A．1 B．3 C．4 D．6
8．已知，则整式的值为（ ）
A． B．14 C．2 D．10
9．下列关于多项式的说法中不正确的是（ ）
A．二次项系数是1 B．一次项系数是3 C．常数项是4 D．它是二次三项式
10．在整式①；②0；③；④；⑤；⑥中，单项式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
评卷人得分
二、填空题
11．在的内部引一条射线，图中共有3个角；若引两条射线，图中共有6个角；若引n条射线，图中共有 个角．
12．若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简为 ．
13．已知与是同类项，则 ．
14．若，则的值为 .
15．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图，化简 ．
16．已知，则 ．
评卷人得分
三、问答题
17．若A、B表示关于x、y的多项式，多项式（m为常量），．
(1)求的值；
(2)若的值与x的取值无关，求m的值．
评卷人得分
四、计算题
18．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：
(1)求所捂的多项式；
(2)当，时，求所捂的多项式的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了推理能力，整式加减混合运算，根据说法举出例子论证，以证明其正确与否即可解答，解题的关键是能根据其说法举出相应的正例跟反例．
【详解】解：题目中说存在着一个式子第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等，
举出正例：选择进行“加括号操作”得到，
与原多项式相等，故说法正确；
总存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为，
∵无论选择哪两个字母，的正负是不发生改变的，
∴任何一轮“加括号操作”与原多项式相加是无法消去的，
∴存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为是错误的；
对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果，
举出反例：选择进行“加括号操作”，得到 ，
选择进行“加括号操作”，得到 ，
选择进行“加括号操作”，得到，
选择进行“加括号操作”，得到 ，
选择进行“加括号操作”，得到 ，
结果大于四种，故说法错误；
故选：．
2．B
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先根据题意计算出前面9个数字，可以得到规律这一列数从第3个数开始按每6个数字为1个循环，1，7，7，9，3，7依次出现，再计算出即可得到答案．
【详解】解：由题知，
∵，
∴这一列数中的第3个数是1；
∵，
∴这一列数中的第4个数是7；
∵ ，
∴这一列数中的第5个数是7；
∵，
∴这一列数中的第6个数是9；
∵，
∴这一列数中的第7个数是3；
∵，
所以这一列数中的第8个数是7；
∵，
∴这一列数中的第9个数是1；
……，
以此类推，这一列数从第3个数开始按每6个数字为1个循环，1，7，7，9，3，7依次出现
又∵，
∴这一列数中的第2023个数是3．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，几个常数项也是同类项．根据同类项定义逐个判断即可．
【详解】解：A、与所含字母不相同，不是同类项；
B、与所含相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、0与是同类项；
D、2023与所含字母不相同，不是同类项；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查多项式的降幂排列．根据要求进行排列即可．
【详解】解：把多项式按a的降幂排列为：，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．
【详解】解：A、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
D、阴影部分面积无法表示为，故该选项错误；
故选：D．
6．A
【分析】根据题意得到为负数，为正数，判断出的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
此题考查了数轴，有理数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
【详解】解：在数轴上，表示有理数的点在原点的左边，表示有理数的点在原点的右边，
，，
，
则原式．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是最大的负整数．可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，m是最大的负整数，
∴，，，
∴
，
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，把整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选A．
9．B
【分析】本题考查了多项式，掌握多项式的每项都包含它前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．根据多项式每项的系数和次数即可得出答案．
【详解】解：多项式的二次项系数是1，一次项系数是，常数项是4，它是二次三项式，
观察四个选项，只有B选项符合题意，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了单项式的定义，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单个数字或者字母也是单项式；据此即可作答．
【详解】解：依题意，，0，，都是单项式，
单项式有个
故选：C
11．
【分析】本题主要考查图形变化类的规律题，每两条射线组成一个角，一条射线与其他射线都能组成一个角，当引出n条射线时，此时共有条射线，其中每一条射线与剩余条射线都组成一个角，可组成个角，条射线可组成的角个角，但每个角都算了两次，则引出n条射线能组成个角．
【详解】解：在的内部引一条射线，图中共有个角；
若引两条射线，图中共有个角；
…
若引n条射线，图中共有个角；
故答案是：．
12．
【分析】本题主要考查数轴的定义和绝对值的性质，整式的加减，根据数轴得，，且，化简绝对值即可．
【详解】解：根据有理数a、b在数轴上的位置可知：，，且，则，
∴，
故答案为：．
13．3
【分析】本题考查同类项，根据同类项中相同字母的指数相同即可求解．
【详解】解：与是同类项，
两个单项式中x的指数相同，
．
故答案为：3．
14．1
【分析】本题主要考查代数式的值，由题意易得，将代数式变形为，然后整体代入求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：1．
15．
【分析】本题考查化简绝对值．根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，再进行化简即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴；
故答案为：．
16．0
【分析】此题考查了绝对值非负数的性质、代数式的值，根据绝对值非负数的性质得到，，代入即可得到答案．根据非负数的性质得到字母的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：0．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算；
（1）先根据已知条件求出，再把化简，然后把A和表示的整式代入化简即可；掌握整式的加减运算法则是解题的关键；
（2）根据的值与x的取值无关，得到含有x的项系数为0，据此列出关于m的方程求解即可；掌握整式的无关性问题的解答思路是解题的关键．
【详解】（1）解：（1）∵（m为常量），，
∴，
∴
；
（2）解：∵的值与x的取值无关，
∴，
∴．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的运算法则以及已知字母的值求代数式的值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）把的值代入，再根据有理数的运算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：所捂的多项式为：
；
（2）解：当，时，
．
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