第四章 一元一次方程单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 苏科版（2012）七年级上册 第四章 一元一次方程 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（　　）
A． B． C．3 D．
3．设一列数，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，，那么的值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若方程是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．0 B． C． D．1
5．下列变形，正确的有（ ）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．方程的解是（）
A． B． C． D．
7．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ）
A． B．x=1 C．或 D．
8．某车间有名工人，每人每天可以生产张桌面或根桌腿．已知1张桌面需要配4根桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，应安排生产桌面和桌腿的工人各多少名 设安排名工人生产桌面，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A． B． C． D．
10．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程移项得
B．方程化成
C．若，则
D．方程，去括号，得
评卷人得分
二、填空题
11．一件衬衫先按利润定价，再以八折出售，可获利30元，则这件衬衫的成本是 元．
12．已知均为整数，且，则的最小值为 ．
13．若关于的方程的解是，则的值为 ．
14．定义一种新的运算“ ”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为 ．
15．有两所图书馆，自建馆以来每年各进图书0.5万册．若今年甲馆共有藏书27万册，乙馆共有藏书11万册，从今年起，n年后甲馆的藏书是乙馆的2倍，则 ．
16．已知是关于y的方程的解，则关于x的方程的解为 ；
评卷人得分
三、应用题
17．贵阳市人民广场某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲 乙
进价（元件） 22 30
售价（元件） 29 40
(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
18．甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，根据“售价原价（降价率）”列出方程并求解即可．
【详解】解：设该品牌电脑每台原价为元，
根据题意，可得，
解得元，
即该品牌电脑每台原价为元．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入中求得的值即可，将代入中得到关于的方程是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
，
解得：，
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出数列每三个数一循环是解题的关键；
根据数列中任意三个相邻数的和都是20，得出数列是循环数列，再得出的值，即可得出的值．
【详解】∵数列中任意三个相邻的数之和都是20，
同理，
即这列数，每三个数一循环，
解得
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，即可作答．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴
∴
故选：B
5．B
【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是能够熟练运用等式的性质．
【详解】解：①，当时，，故此选项错误；
②若，当时，，故此选项错误；
③若，则，故此选项正确；
④若，则，故此选项正确．
故选：B．
6．B
【分析】本题考点一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
先将方程化为，再求解即可．
【详解】解：，
∴，
，
，
即，
解得：，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．分大于，小于两种情况化简方程，求出解即可．
【详解】解：当，即时，方程变形得：，
解得；
，
符合题意；
当，即时，方程变形得：，
解得，
，
不符合题意；
方程，的解为1，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
由题意知，设安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据每天生产的桌面和桌腿刚好配套列方程即可．
【详解】解：由题意知，设安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，
依题意得，，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了一元一次方程的判断．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【详解】解：A、，方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
B、，不是整式方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
C、，整理后，不含未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
D、是一元一次方程，本选项符合题意；
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，将各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】解：．方程，移项得：，原表述错误，故本选项不符合题意；
．方程化成，原表述正确，故本选项符合题意；
．，若，则不一定等于y，原表述错误，故本选项不符合题意；
．方程，去括号，得，原表述错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
11．150
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键，设这件衬衫的成本是x元，根据利润=售价-进价，列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设这件衬衫的成本是x元，
根据题意得：，
解得：，
这件衬衫的成本是150元，
故答案为：150．
12．4
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解一元一次方程，根据题意可得，或，共四种情况，据此进行解答即可．
【详解】解：∵均为整数，，
∴，或，，
当时，可得：，则；
当时，可得：，则；
当时，可得：，则；
当时，可得：，则；
∴的最小值为4．
故答案为：4．
13．
【分析】此题考查了一元一次方程的解的概念，一元一次方程的解法，将解代入方程并解答是解答本题的关键，使一元一次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，将代入方程即可求得答案．
【详解】将代入方程，得 ，
解得
故答案为：．
14．/
【分析】本题主要考查新运算法则，根据新运算法则化简后解一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：．
15．10
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意知n年后甲馆共有藏书万册，乙馆共有藏书万册，结合n年后甲馆的藏书是乙馆的2倍列方程求解即可．
【详解】解：由题可知，n年后甲馆共有藏书万册，乙馆共有藏书万册，
∴，
解得，
故答案为：10．
16．
【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．根据是关于y的方程的解求出m的值，再将m的值代入中即可求出x的值．
【详解】解：将代入，
∴，
∴，
将代入，
∴，
解得，
故答案为：
17．(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得元利润
(2)第二次乙种商品是按原价打八五折销售
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程求解．
（1）设超市第一次购进甲种商品x件，根据“第一次用元购进甲、乙两种商品”可得，即可解得超市第一次购进甲种商品件，乙种商品件，从而可求出该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得的利润；
（2）设第二次乙种商品是按原价打折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元”得：，即可解得答案．
【详解】（1）解：设超市第一次购进甲种商品x件，则乙种商品件，
由题意得：，
∴，
∴（件），
∴超市第一次购进甲种商品件，乙种商品件，
∵（元），
∴该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得元利润；
（2）解：设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：
解得，
答：第二次乙种商品是按原价打八五折销售．
18．甲捐书本，乙捐书本，丙捐书为本
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
设甲捐书本，则乙捐书本，丙捐书为，根据他们共捐了374本，即可求出这三位同学各捐书多少册；
【详解】解：设甲捐书本，则乙捐书本，丙捐书为，
∵他们共捐了374本，
∴，
解得，
∴甲捐书本，乙捐书本，丙捐书为本．
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