第二章 有理数单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 苏科版（2012）七年级上册 第二章 有理数单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．太阳是太阳系的中心天体，也是人类赖以生存和发展的能量来源，其直径可达1392000000米，将此数用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国高铁，世界第一．十四五规划提出，到2025年，中国铁路营业里程达到165000千米，其中高铁营业里程达50000千米．将数据165000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列7个数：、、、、0、、，其中有理数有（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．数轴上的点表示的数是，那么在数轴上与点相距个单位长度的点表示的数是（ ）
A． B．或4 C． D．4
6．何小虎是航天科技六院西安航天发动机有限公司的数控车工、高级技师，他的绝活是在非精密环境中实现产品精密加工．在长三乙火箭发动机喷注器架的生产中，需要加工几项基本尺寸为的深小轴（）范围内的尺寸均为合格品，则下列深小轴的尺寸中合格的是（　　）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走40m，那么表示（ ）
A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走
8．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①；②；③．其中正确式子的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．下列各组运算结果符号为负的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知三数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）

A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别是a、b、c、d，请用含有a、b、c、d的式子表示出的最小值： .（式中不能含有x、绝对值符号、括号、同类项）
12．比较大小： （填“＜”或“＞”）．
13．数轴上点A，B表示的数分别为和5，点M也在该数轴上，且到A，B两点的距离相等，则点M表示的数是 ．
14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
15．已知点P在数轴上，如果将点P向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数是，那么点P所表示的数是 ．
16．一个计算程序是对输入的x，先平方，然后减去3，再乘以2，最后输出y．若输入x的值为，则输出的y值是 ；
评卷人得分
三、应用题
17．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多余的记为“”， 不足的记为“”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（） 0
(1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，电费元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
评卷人得分
四、计算题
18．计算．
(1)
(2)
参考答案：
1．C
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小比较，绝对值的含义，有理数的加法，减法，除法的符号确定，利用以上知识逐一判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，，，，
∴A，B，D不符合题意，C符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查科学记数法，将165000写成的形式即可，其中，n是正整数，解题的关键是注意n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选D．
4．D
【分析】根据整数和分数统称为有理数判断即可．本题考查了有理数的定义，熟知有理数的定义是解题的关键．
【详解】解：有理数有：、、、0、、，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握其内容，分两种情况讨论是解答本题的关键．
根据题意，与点相距个单位长度的点可能在点左边，也可能在点右边，由此得出答案．
【详解】解：与点相距个单位长度的点在点左边时，
；
与点相距个单位长度的点在点右边时，
．
与点相距个单位长度的点表示的数是或．
故选：．
6．C
【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格品的范围是解题的关键．
根据正数和负数的实际意义求得合格品的范围，然后进行判断即可．
【详解】解：由题意可得合格品的范围是，
则A，B，D均不符合题意，
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意及相反意义的量可进行求解．
【详解】解：表示向西走；
故选D．
8．B
【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数加法、乘法的法则，熟悉有理数加法、乘法的符号法则是解决本题的关键．
根据数a、b在数轴上的位置可确定数a、b与1及的大小关系，从而可确定、、、及的符号，进而确定式子的符号，逐一作出判断．
【详解】①，，则，故该项不正确；
②，，则，故该项正确；
③，，则，，即，故该项正确；
则只有②③正确．
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了有理数的运算，根据有理数加法和忒覅覅毛将焉附他还不买各式的结果后再进行判断即可．
【详解】解：，是负数；
，既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是正数；
所以，结果为负数的有2个，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查利用点在数轴的位置判断所给式子的正负及大小关系，解题关键是确定点所对应的数的取值范围
【详解】解：由数轴可知：，
∴，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：D
11．
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：表示数分别与、、、的距离之和，
时，的最小值为．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了相反数和有理数的大小比较，两个负数比较大小其绝对值大的反而小，能熟记有理数的大小比较法则是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∵，
∴，
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查了两点间的距离公式，先求出、之间的距离，进而求出、之间的距离，即可得到答案．
【详解】解：点A，B表示的数分别为和5，
，
点M到A，B两点的距离相等，
，且点M在点B的左边，
点M表示的数是，
故答案为：1．
14．//
【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据图示的计算过程进行计算，代入x的值一步一步计算可得出最终结果．
【详解】解：输入，，
此时输入，，
此时输入，，输出，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了数轴的相关知识．反向移动到点P即可．
【详解】∵将点P向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数是，
∴将向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，终点表示的数是点P
∴点P表示的数为，
故答案为：．
16．2
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
【详解】解：
，
∴输出的y值是2．
故答案为：2．
17．(1)七天一共行驶了
(2)这7天的行驶费用比原来节省元
【分析】本题主要考查负数的实际应用及有理数的混合运算．
（1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可．
（2）利用（1）中的总路程计算总费用即可．
【详解】（1）解：，
∴七天一共行驶了；
（2）解：油车的费用：（元），
电车的费用：（元），
改用电车，节省的费用为：（元），
答：这7天的行驶费用比原来节省元．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记有理数混合运算的计算法则．
（1）把除法转换为乘法，然后用乘法分配律即可求解；
（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除，最后算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
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