第六章 平面图形的认识（一）单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 苏科版（2012）七年级上册 第六章 平面图形的认识（一）单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知线段，点是直线上一点，，若为中点，则线段的长度为（　　）
A． B． C．或 D．或
2．时针从上午8时开始沿顺时针方向旋转，此时是（ ）．
A．9时 B．9时30分 C．10时 D．10时30分
3．下列所给的和中，是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，设锐角的度数为，若一条射线平分，则图中所有锐角的和为．若四条射线五等分，则图中所有锐角的和为( )
A． B． C． D．4a
5．如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（ ）

A． B． C． D．不能确定
6．已知，，，则相等的两个角是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图，是直角，则射线表示的方向是（ ）
A．南偏西 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏东
8．如果和互补，且，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中可以表示余角的式子有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，射线的方向是北偏东20°，射线的方向是西北方向，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，一副三角尺的直角顶点O重合在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在中，，平分，交于点D，点M、N分别为、上的动点，若，的面积为6，则的最小值为 ．
12．如图，已知，，C是的中点，则 ．
13．如图，已知，的余角比小，过O点作射线，使，则 ．
14．已知：如图，、是线段上两点，且，是的中点，，则线段 ．
15．如图，点O在直线上，射线平分，，在图中与互余的角一共有 个．
16．如图，直线、相交于点O，射线平分，．若，则的度数为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．如图，已知，垂足为点O，直线经过点O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，过点O作，则 ．（直接写出答案）
18．如图，直线相交于点O，平分．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了线段中点的定义以及线段的和差问题，根据线段中点的定义求出，再分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况讨论求解．准确画出图形分两种情况讨论求解是解题的关键．
【详解】解：当点在点的左侧时；如图：
是的中点，，
，
；
当点在点的右侧时；如图：
，，
；
∴线段的长度为或；
故选：C．
2．C
【分析】此题主要考查了生活中的旋转．熟练掌握旋转的定义以及时钟一大格的角度是解题的关键．旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做对应点．
根据时钟一大格是即可解答．
【详解】解：由题意得：时针从上午8时开始沿顺时针方向旋转，旋转角为，
时钟一大格一小时是，
，
时钟的时针旋转了两大格即2小时，从上午的8时到上午10时，
故选：C．
3．C
【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点即可解答．
【详解】A、两个角没有公共顶点，不符合对顶角的定义，故A项错误；
B、的反向延长线并不是的两边，不符合对顶角的定义，故B项错误；
C、的反向延长线是的两边，且两角有公共顶点，符合对顶角的定义，故C项正确；
D、两个角没有公共顶点，不符合对顶角的定义，故D项错误．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了角度的计算，角的数量问题，根据题意可得每一个小角的度数为，进而将所有角的度数相加即可求解．
【详解】∵四条射线五等分，
∴每个小角的度数为．如图，
图中所有锐角的和为
，
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．根据角平分线的定义得出，，再根据平角定义求解即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
又
∴．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角的单位与角度制是解答本题的关键．
根据已知条件，将三个角的单位统一化成度，，，，再找出相等的两个角．
【详解】解：由已知得，
，，，
故选：．
7．B
【分析】本题考查了方向角．熟练掌握角度之间的数量关系是解题的关键．
如图，由题意知，，然后判断作答即可．
【详解】解：如图，
由题意知，，
∴射线表示的方向是南偏东，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了余角和补角的定义，以及角的运算：若两个角之和为90°，这两个角互余；若两个角之和为，这两个角互补，据此即可作答．
【详解】解：与互补，
，
，
①由余角的定义知为的余角；
②，
与互余；
③，
与互余；
④由③可知不是的余角，
可以表示的余角的有3个，
故选：B
9．C
【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出得度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．根据方向角的定义，得到的度数，即可解答．
【详解】解：如图，

∵射线的方向是西北方向，
∴
∵射线的方向是北偏东20°，
∴
即
故选：C
10．B
【分析】此题考查了角的数量关系，理清图中的角的和差关系，并结合方程求解是解题的关键．根据同角的余角相等可以证明，由题意设，则，结合图形列方程即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故选B．
11．3
【分析】本题考查了等腰三角形的轴对称性和将军饮马模型．
根据等腰三角形的轴对称性可知，C点与A点关于对称，由此可得，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当三点共线且时最短，根据三角形的面积公式可求出的长，即的最小值．
熟练掌握将军饮马模型和“垂线段最短”是解题的关键．
【详解】
如图，连接，
∵在中，，平分，
，且 ，
是等腰三角形的对称轴，且C点与A点关于对称，
，
．
如图，当三点共线且时， ，
此时最小，即的值最小．
，
，
解得，
的最小值为3．
故答案为：3．
12．
【分析】本题主要考查了求两点之间的距离和线段的中点．根据已知条件求出的值，继而求出的值．
【详解】解：∵，
∴．
∴，
∵C是的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
13．或
【分析】本题考查了角的计算以及一元一次方程的应用．设，则，根据题意列方程求出，然后分两种情况：①当射线在内部；②当射线在外部，分别求出的度数即可．
【详解】解：设，则，
依题意得：，
解得：，
即，
∴，，
∵，
∴，
①当射线在内部时，，
则；
②当射线在外部时，，
则．
综上所述：的度数为或．
故答案为：或．
14．/6厘米
【分析】本题考查了两点间的距离，根据已知先求出，的长度，就可得到的长度，再利用中点的性质解决即可．
【详解】解：：：：：，，
，，
，
是的中点，
，
，
故答案为：．
15．3
【分析】本题结合图形考查了余角的和等于的性质，找出和等于的两个角是解题的关键．
【详解】解：射线平分，
∴，
又∵，
∴，，
，
∴与互余的角有：，，，共3个，
故答案为：3．
16．/55度
【分析】本题考查了图形中角的计算，涉及到角平分线的定义、垂直的定义，根据角平分线与垂直的概念结合图形中角之间的关系即可求解．
【详解】解：∵，射线平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角．
（1）根据,得，由，得到与互余，从而得出结果；
（2）根据，得到，由即可求解；
（3）先过点O作，再分两种情况根据角的和差关系可求的度数．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，当在下方时，则，

由（2）知，
；
如图，当在上方时，则，

由（2）知，
，
故答案为：或．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义．
（1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解；
（2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小．
【详解】（1）解：平分，
，
；
（2）解：设，则，
根据题意得，
解得：，
，
，
．
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