中小学教育资源及组卷应用平台
第二十五章 概率初步
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.小芳将一个质地均匀的正方体骰子(各面分别标有1,2,3,4,5,6)连续抛了两次,朝上的数字都是“6”,则她第三次抛掷,数字“6”朝上的概率为(A)
A. B. C.1 D.无法确定
2.一箱灯泡的合格率是87.5%,小刚由箱中任意买一个,则他买到次品的概率是(D)
A. B.87.5% C. D.
3.下列事件中,属于不可能事件的是(C)
A.瓮中捉鳖 B.守株待兔
C.水中捞月 D.百步穿杨
4.下列说法正确的是(D)
A.做抛掷硬币的试验,如果没有硬币用图钉代替硬币,做出的试验结果是一致的
B.抛掷一枚质地均匀的硬币,已连续掷出5次正面,则第6次一定掷出背面
C.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该彩票一定会中奖
D.天气预报说明天下雨的概率是50%,也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的
5.在100张奖券中,有4张中奖,小红从中任抽一张,她中奖的概率是(C)
A. B. C. D.
6.笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1～9的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是(C)
A. B. C. D.
7.已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于(A)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.有五条线段,长度分别是2,4,6,8,10,从中任取三条能构成三角形的概率是(B)
A. B. C. D.
9.将分别标有“七”“彩”“云”“南”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“云”“南”的概率是(B)
A. B. C. D.
10.如图所示,在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成,小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球,P(甲)表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率,P(乙)表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率,下列说法中正确的是(C)
A.P(甲)
B.P(甲)>P(乙)
C.P(甲)=P(乙)
D.P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定
11.如图所示,在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2,
-1,1,将三张卡片背面朝上洗匀,从中抽出一张,并记为x,然后从余下的两张中再抽出一张,记为y,则点(x,y)在直线y=-x-1上方的概率为(A)
A. B. C. D.1
12.如图所示,A,B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是(A)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题2分,共8分)
13.小文掷60次骰子,出现5的机会是 .
14.某厂生产了1 200件衬衫,根据以往经验其合格率为0.95左右,则这1 200件衬衫中次品(不合格)的件数大约为 60 .
15.如图所示,有四张不透明的卡片除正面的函数解析式不同外,其余相同,将它们背面朝上洗匀后,从中抽取一张卡片,则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为 .
16.某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘,如图所示,若向游戏盘内投掷飞镖,投掷在阴影区域的概率是 .
三、解答题(共56分)
17.(6分)一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如下表
所示:
摸球的次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5
(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是 (精确到0.01),由此估出红球有 个.
(2)怎样改变两种颜色球的数量,使得每一种颜色的球被摸出的可能性一样大
解:(1)0.33 2
(2)因为不透明袋子中装有1个白球,2个红球,要想使得每一种颜色的球被摸出的可能性一样大,则把一个红球换成黄球就可以.(答案不唯一)
18.(6分)在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个,每个球除颜色外完全相同.某学习兴趣小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出1个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的部分统计数据.
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 600
摸到红球的频率 0.59 0.59 0.60 0.60
(1)完成上表;
(2)“摸到红球”的概率的估计值(精确到0.1);
(3)试估算袋子中红球的个数.
解:(1)0.64 0.58
(2)观察发现随着试验次数的增多,摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近,
故“摸到红球”的概率的估计值是0.6.
(3)20×0.6=12(个).
答:不透明袋子中约有红球12个.
19.(7分)一个盒子中装有红球n个和白球4个.从中随机摸出一个球是白球的概率是.
(1)求红球的个数n;
(2)若在盒子中再放入m个红球,使随机摸出一个球是红球的概率为,求m的值.
解:(1)根据题意,得=,
解得n=8.
经检验,n=8是原方程的根.
∴n=8.
(2)根据题意,得=,
解得m=4.
经检验,m=4是原方程的根.
∴m=4.
20.(7分)一个不透明的口袋中装有4张卡片,卡片上分别标有数字1,-2,3,-4,这些卡片除数字外都相同.小明从口袋中随机抽取一张卡片,小亮从剩余的三张卡片中随机抽取一张,求两张卡片上数字之积.
(1)请你用画树状图或列表的方法,列出两人抽到的数字之积所有可能的结果;
(2)求两人抽到的数字之积为正数的概率.
解:(1)画树状图如图所示.
(2)由(1),可知一共有12种等可能的结果,两人抽到的数字之积为正数的结果有4种,
∴两人抽到的数字之积为正数的概率是=.
21.(7分)为了了解某校九年级全体女生800 m跑步的成绩,随机抽取了部分女生进行测试,并将测试成绩分为A,B,C,D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,根据图表信息解答下列问题:
成绩等级频数分布表
成绩等级 频数
A 24
B x
C 14
D 2
合计 y
成绩等级扇形统计图
(1)x= ,y= ,扇形图中B所对的圆心角的大小为 度;
(2)甲、乙、丙、丁是A等级中的四名学生,学校决定从这四名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽取乙、丙两名学生的概率.
解:(1)10 50 72
(2)列表如下:
甲 乙 丙 丁
甲 — (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲)
乙 (甲,乙) — (丙,乙) (丁,乙)
丙 (甲,丙) (乙,丙) — (丁,丙)
丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁) —
共有12种等可能的结果,其中同时抽取乙、丙两名学生的结果有2种,
则同时抽取乙、丙两名学生的概率是=.
22.(7分)如图所示,地面上有一个不规则的封闭图形ABCD,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为1 m的圆后,在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点),记录如下:
掷小石子所落的总次数 50 150 300 …
小石子落在圆内(含圆上)的次数m 14 48 89 …
小石子落在圆外的阴影部分(含外边缘)的次数n 30 95 180 …
(1)当投掷的次数很大时,m∶n的值越来越接近 ;
(2)若以小石子所落的有效区域里的次数为总数(即m+n),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在 附近;
(3)如果你掷一次小石子(小石子投进封闭图形ABCD内),求小石子落在圆内(含圆上)的概率;
(4)请你利用(2)中所得频率,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米(结果保留π).
解:(1)0.5
(2)
(3)小石子落在圆内(含圆上)的概率约为.
(4)设封闭图形的面积为a,
根据题意得,圆的面积为π m2,则=,
解得a=3π,
∴整个封闭图形ABCD的面积是3π m2.
23.(8分)(云南中考)为庆祝中国共产党成立100周年,某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛,演讲比赛的主题为“追忆百年历程,凝聚青春力量”.该市一中学经过初选,在七年级选出3名同学,其中2名女生,分别记为x1,x2,1名男生,记为y1;在八年级选出3名同学,其中1名女生,记为x3,2名男生,分别记为y2,y3.现分别从两个年级初选出的同学中,每个年级随机选出一名同学组成代表队参加
比赛.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求所有可能出现的代表队总数;
(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概
率P.
解:(1)树状图如图所示:
由上可得,出现的代表队一共有9种可能性.即所有可能出现的代表队总数为9.
(2)由(1),可知一共9种可能性,其中一男一女出现有5种,
故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P=.
24.(8分)(2022云南改编)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目,计划用葫芦丝合奏一首乐曲.要合奏的乐曲是用游戏的方式在甲曲与乙曲中确定一首.游戏规则如下,在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球(除标号外,其余都相同),甲从口袋中任意摸出1个小球,小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片(除标号外,其余都相同),乙从口袋里任意摸出1张卡片,卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和,即a+b.若a+b为奇数,则演奏甲曲;否则,演奏乙曲.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(a,b)所有可能出现的结果总数.
(2)你认为这个游戏公平吗 如果公平,请说明理由;如果不公平,哪一首乐曲更可能被选中
解:(1)按游戏规则计算两个数的和,列表如下:
b a
1 2 3 4
1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=5
2 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=6
从表中可以看出共有8种等可能的结果.
(2)我认为这个游戏公平.理由如下:
从表中可以看出共有8种等可能的结果,其中和为奇数与和为偶数的等可能的结果各有4种,
所以P(和为奇数)=P(和为偶数),
∴这个游戏公平.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二十五章 概率初步
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.小芳将一个质地均匀的正方体骰子(各面分别标有1,2,3,4,5,6)连续抛了两次,朝上的数字都是“6”,则她第三次抛掷,数字“6”朝上的概率为( )
A. B. C.1 D.无法确定
2.一箱灯泡的合格率是87.5%,小刚由箱中任意买一个,则他买到次品的概率是( )
A. B.87.5% C. D.
3.下列事件中,属于不可能事件的是( )
A.瓮中捉鳖 B.守株待兔
C.水中捞月 D.百步穿杨
4.下列说法正确的是( )
A.做抛掷硬币的试验,如果没有硬币用图钉代替硬币,做出的试验结果是一致的
B.抛掷一枚质地均匀的硬币,已连续掷出5次正面,则第6次一定掷出背面
C.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该彩票一定会中奖
D.天气预报说明天下雨的概率是50%,也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的
5.在100张奖券中,有4张中奖,小红从中任抽一张,她中奖的概率是( )
A. B. C. D.
6.笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1～9的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
7.已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.有五条线段,长度分别是2,4,6,8,10,从中任取三条能构成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
9.将分别标有“七”“彩”“云”“南”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“云”“南”的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图所示,在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成,小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球,P(甲)表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率,P(乙)表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率,下列说法中正确的是( )
A.P(甲)B.P(甲)>P(乙)
C.P(甲)=P(乙)
D.P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定
11.如图所示,在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2,
-1,1,将三张卡片背面朝上洗匀,从中抽出一张,并记为x,然后从余下的两张中再抽出一张,记为y,则点(x,y)在直线y=-x-1上方的概率为( )
A. B. C. D.1
12.如图所示,A,B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题2分,共8分)
13.小文掷60次骰子,出现5的机会是 .
14.某厂生产了1 200件衬衫,根据以往经验其合格率为0.95左右,则这1 200件衬衫中次品(不合格)的件数大约为 .
15.如图所示,有四张不透明的卡片除正面的函数解析式不同外,其余相同,将它们背面朝上洗匀后,从中抽取一张卡片,则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为 .
16.某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘,如图所示,若向游戏盘内投掷飞镖,投掷在阴影区域的概率是 .
三、解答题(共56分)
17.(6分)一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如下表
所示:
摸球的次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5
(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是 (精确到0.01),由此估出红球有 个.
(2)怎样改变两种颜色球的数量,使得每一种颜色的球被摸出的可能性一样大
18.(6分)在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个,每个球除颜色外完全相同.某学习兴趣小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出1个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的部分统计数据.
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 600
摸到红球的频率 0.59 0.59 0.60 0.60
(1)完成上表;
(2)“摸到红球”的概率的估计值(精确到0.1);
(3)试估算袋子中红球的个数.
19.(7分)一个盒子中装有红球n个和白球4个.从中随机摸出一个球是白球的概率是.
(1)求红球的个数n;
(2)若在盒子中再放入m个红球,使随机摸出一个球是红球的概率为,求m的值.
20.(7分)一个不透明的口袋中装有4张卡片,卡片上分别标有数字1,-2,3,-4,这些卡片除数字外都相同.小明从口袋中随机抽取一张卡片,小亮从剩余的三张卡片中随机抽取一张,求两张卡片上数字之积.
(1)请你用画树状图或列表的方法,列出两人抽到的数字之积所有可能的结果;
(2)求两人抽到的数字之积为正数的概率.
21.(7分)为了了解某校九年级全体女生800 m跑步的成绩,随机抽取了部分女生进行测试,并将测试成绩分为A,B,C,D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,根据图表信息解答下列问题:
成绩等级频数分布表
成绩等级 频数
A 24
B x
C 14
D 2
合计 y
成绩等级扇形统计图
(1)x= ,y= ,扇形图中B所对的圆心角的大小为 度;
(2)甲、乙、丙、丁是A等级中的四名学生,学校决定从这四名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽取乙、丙两名学生的概率.
22.(7分)如图所示,地面上有一个不规则的封闭图形ABCD,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为1 m的圆后,在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点),记录如下:
掷小石子所落的总次数 50 150 300 …
小石子落在圆内(含圆上)的次数m 14 48 89 …
小石子落在圆外的阴影部分(含外边缘)的次数n 30 95 180 …
(1)当投掷的次数很大时,m∶n的值越来越接近 ;
(2)若以小石子所落的有效区域里的次数为总数(即m+n),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在 附近;
(3)如果你掷一次小石子(小石子投进封闭图形ABCD内),求小石子落在圆内(含圆上)的概率;
(4)请你利用(2)中所得频率,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米(结果保留π).
23.(8分)(云南中考)为庆祝中国共产党成立100周年,某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛,演讲比赛的主题为“追忆百年历程,凝聚青春力量”.该市一中学经过初选,在七年级选出3名同学,其中2名女生,分别记为x1,x2,1名男生,记为y1;在八年级选出3名同学,其中1名女生,记为x3,2名男生,分别记为y2,y3.现分别从两个年级初选出的同学中,每个年级随机选出一名同学组成代表队参加
比赛.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求所有可能出现的代表队总数;
(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概
率P.
24.(8分)(2022云南改编)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目,计划用葫芦丝合奏一首乐曲.要合奏的乐曲是用游戏的方式在甲曲与乙曲中确定一首.游戏规则如下,在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球(除标号外,其余都相同),甲从口袋中任意摸出1个小球,小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片(除标号外,其余都相同),乙从口袋里任意摸出1张卡片,卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和,即a+b.若a+b为奇数,则演奏甲曲;否则,演奏乙曲.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(a,b)所有可能出现的结果总数.
(2)你认为这个游戏公平吗 如果公平,请说明理由;如果不公平,哪一首乐曲更可能被选中
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)