二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（三）1.3.带电粒子在匀强磁场中的运动（初级练习）（解析版）
一、单题
1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的
D．粒子的速率不变，周期不变
详解:B
详解:由洛伦兹力提供向心力， ，解得 ； ，解得 ．
A、D项，由动能定理，洛仑兹力对粒子不做功，所以粒子的速率不变，磁感应强度是原来的2倍，则周期减半，故A、D项错误．
B、C项，由上面分析可知，粒子的速率不变，磁感应强度是原来的2倍，半径减半，故B项正确，C项错误．
综上所述，本题正确答案为B．
2．在如图所示的匀强电场或匀强磁场B区域中，带电粒子（不计重力）做直线运动的是（ ）
A． B．
C． D．
详解:A
详解:A.根据题意可知，带电粒子受到水平向右的电场力从而做匀加速直线运动，故A正确；
B.正电荷受到的电场力向上，与速度方向相互垂直，所以带电粒子做类平抛运动，故B错误；
C.带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，故C错误；
D.根据左手定则可知，正电荷受到垂直于平面向外的洛伦兹力做匀速圆周运动，故D错误。
故选A。
3．四个带电粒子的电荷量和质量分别为（＋q，m）、（＋q，2m）、（＋3q，3m）、（－q，m），它们先后以相同的速度由坐标原点沿x轴正方向开始在匀强磁场中运动，磁场方向与坐标平面垂直。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
详解:B
详解:带电粒子以速度沿x轴正方向进入磁场，若磁场垂直纸面向里，则带正电的粒子向上偏，带负电的粒子向下偏，根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
因磁感应强度B、速度v都相同，故
故粒子（＋q，m）与粒子（＋3q，3m）的半径相等，且小于粒子（＋q，2m）的小半径，粒子（－q，m）向下偏，且半径与粒子（＋q，m）相等。若磁场垂直纸面向外，则带正电的粒子向下偏，带负的电粒子向上偏，运动轨迹情况与磁场垂直纸面向里相类似。
故选B。
4．如图所示，空间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，粒子源可沿纸面向各个方向以相同的速率发射质量为、带电荷量为的正粒子，一薄光屏与纸面的交线为PQ，OQL，PQ2L，。要使左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少为（ ）
A． B． C． D．
详解:D
详解:要使粒子能打中左侧的所有位置，则粒子最小速度对应轨迹的直径为，由几何关系可得
由洛伦兹力作为向心力可得
可得对应的最小速度为
要使粒子能打中右侧的所有位置，轨迹如图所示
由几何关系可得
解得
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得对应的最小速度为
要使左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少为。
故选D。
5．如图是一质子以一定的初速度从M点进入竖直平面内的运动轨迹示意图，若质子运动轨迹所经历的磁场是由一束沿水平方向运动的粒子束所形成的，且质子的运动轨迹平面与运动的粒子束在同一平面上，图中轨迹从M点到N点的弯曲程度逐渐增大。不计质子重力。则下列关于粒子束的电性及其运动方向的说法正确的是（ ）
A．位于N点上方水平向右飞行的正粒子束
B．位于N点上方水平向右飞行的负粒子束
C．位于M点下方水平向左飞行的正粒子束
D．位于M点下方水平向左飞行的负粒子束
详解:A
详解:CD．由运动轨迹可知，质子的运动半径在逐渐减小，根据可知，M点到N点的磁场在逐渐增强，结合电流产生的磁场可知，该粒子束一定在N点上方，故CD错误；
AB．根据左手定则可知，质子所经过区域内磁场方向垂直纸面向里，结合安培定则可知，该粒子束产生的电流方向一定水平向右，故A正确，B错误。
故选A。
6．如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子（重力不计）从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足（ ）
A．B> B．B<
C．B> D．B<
详解:B
详解:粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示：
则粒子运动的半径为
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
粒子要能从AC边射出，粒子运行的半径
R>r
解得
故选B。
7．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群比荷为的负离子以相同速率v0（较大），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧足够大荧光屏上，离子重力不计。则下列说法正确的是（ ）
A．离子在磁场中的运动轨迹半径可能不相等
B．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
C．离子在磁场中运动时间一定相等
D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
详解:B
详解:A．离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
因粒子的速率相同，比荷相同，故半径一定相同，故A错误；
BD．由圆的性质可知，轨迹圆（离子速率较大，半径较大）与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，最长弦长为，故由点飞出的粒子圆心角最大，所对应的时间最长，故B正确，D错误；
C．设粒子轨迹所对应的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间为
其中
所有粒子的运动周期相等，由于离子从圆上不同点射出时，轨迹的圆心角不同，所以离子在磁场中运动时间不同，故C错误。
故选B。
8．2022年10月，中核集团核工业西南物理研究院科研团队再传佳绩，中国新一代“人造太阳”科学研究取得突破性进展，HL-2M等离子体电流突破100万安培，创造了我国可控核聚变装置运行新纪录，技术水平居国际前列。图示为核聚变中磁约束的托卡马克装置的简化图，圆环状匀强磁场区域的内半径为，外半径为，磁感应强度大小为B，方向垂直于环面，中空区域内带电粒子的质量为m，电荷量为q，具有各个方向的速度。欲使带电粒子约束在半径为的区域内，则带电粒子的最大速度为（ ）
A． B．
C． D．
详解:B
详解:带电粒子的速度越大，在磁场中圆周运动的半径就越大，要使带电粒子约束在半径为的区域内，如下图
可得带电粒子圆周运动的最大半径为
根据
可得
故选B。
二、多选题
9．如图所示是洛伦兹力演示仪的结构简图。励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射的电子，其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上的加速电压可以控制电子的速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．增大电子枪的加速电压，可以使电子运动径迹的半径变大
B．减小电子枪的加速电压，可以使电子做圆周运动的周期变大
C．增大励磁线圈中的电流，可以使电子运动径迹的半径减小
D．减少励磁线圈中的电流，可以使电子做圆周运动的周期增大
详解:ACD
详解:A．增大电子枪的加速电压，
电子速度变大，根据
可以使电子运动径迹的半径变大，A正确；
B．电子做圆周运动的周期
与电子速度无关，B错误；
C．增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，
可以使电子运动径迹的半径减小，C正确；
D．减少励磁线圈中的电流，磁感应强度B减小，
使电子做圆周运动的周期增大，D正确．
故选ACD。
10．如图所示为某磁谱仪部分构件的示意图，图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹，宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是（ ）
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中的运动轨迹的半径越小
详解:AC
详解:A．由左手定则可知，电子与正电子的偏转方向一定相反，选项A正确；
B．根据
由于粒子的速度不一定相同，故电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径不一定相同，选项B错误；
C．由于粒子的速度都不一定相同，故仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，选项C正确；
D．根据
则粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越大，选项D错误；
故选AC。
11．如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子（重力忽略不计）从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是（ ）
A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0
C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0
D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是t0
详解:AD
详解:A．根据题意可知，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场，则可知带电粒子的运动周期为。随粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，如图所示
由图可以知道粒子在四个边射出时，不可能从四个顶点射出，故A正确；
BCD．由几何关系可知从ab边射出的粒子所用时间
从bc边射出的粒子所用时间
从cd边射出的粒子圆心角都是300°，所用时间为
故BC错误，D正确。
故选AD。
12．如图所示，宽度为的有界匀强磁场，磁感应强度为，和是它的两条边界。现有质量为，电荷量的绝对值为的带电粒子以方向射入磁场。要使粒子不能从边界射出，则粒子入射速度的最大值可能是（ ）
A． B． C． D．
详解:BD
详解:题目中只给出粒子“电荷量的绝对值为”，未说明是带哪种电荷。如图所示
若为正电荷，轨迹是如图所示的左方与相切的圆弧，轨道半径，又
得
若为负电荷，轨迹如图所示的右方与相切的圆弧，则有
得
则粒子入射速度的最大值可能是（为正电荷）或（为负电荷）。
故选BD。
三、解答题
13．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期取决于粒子的比荷．( )
详解:√
详解:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期可知，周期取决于粒子的比荷；此说法正确。
14．如图所示，在直角坐标系xOy中x＞0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场（其他区域无磁场），在y轴上有到原点O的距离均为L的C、D两点．带电粒子P（不计重力）从C点以速率v沿x轴正向射入磁场，并恰好从O点射出磁场；与粒子P相同的粒子Q从C点以速率4v沿纸面射入磁场，并恰好从D点射出磁场，则：
（1）粒子P在磁场中运动的时间为多少
（2）粒子Q在磁场中运动的时间为多少
详解:(1)；(2)
详解:(1)据题意可知P粒子在磁场中做半个圆周运动，则半径为，运动时间为
(2)Q粒子与P粒子相同，而速度为4v，由可知
而CD距离为2L，故Q粒子不可能沿x轴正向进入磁场，设与y轴的夹角为θ，分别有两种情况从C点进过D出，轨迹如图所示
由几何关系可知，两种轨迹的圆心角为60°和300°，则粒子Q的运动时间为
或
15．质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计。求：
（1）带电粒子离开电场时的速度大小；
（2）带电粒子做匀速圆周运动的半径及匀强磁场的磁感应强度B。
详解:（1）；（2），
详解:（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示
设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得
带电粒子离开电场时的速度大小
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，由牛顿第二定律得
由几何关系得
得
解得
试卷第1页，共3页
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同步课时精练（三）1.3.带电粒子在匀强磁场中的运动（初级练习）（学生版）
一、单题
1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的
D．粒子的速率不变，周期不变
2．在如图所示的匀强电场或匀强磁场B区域中，带电粒子（不计重力）做直线运动的是（ ）
A． B．
C． D．
3．四个带电粒子的电荷量和质量分别为（＋q，m）、（＋q，2m）、（＋3q，3m）、（－q，m），它们先后以相同的速度由坐标原点沿x轴正方向开始在匀强磁场中运动，磁场方向与坐标平面垂直。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，空间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，粒子源可沿纸面向各个方向以相同的速率发射质量为、带电荷量为的正粒子，一薄光屏与纸面的交线为PQ，OQL，PQ2L，。要使左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一质子以一定的初速度从M点进入竖直平面内的运动轨迹示意图，若质子运动轨迹所经历的磁场是由一束沿水平方向运动的粒子束所形成的，且质子的运动轨迹平面与运动的粒子束在同一平面上，图中轨迹从M点到N点的弯曲程度逐渐增大。不计质子重力。则下列关于粒子束的电性及其运动方向的说法正确的是（ ）
A．位于N点上方水平向右飞行的正粒子束
B．位于N点上方水平向右飞行的负粒子束
C．位于M点下方水平向左飞行的正粒子束
D．位于M点下方水平向左飞行的负粒子束
6．如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子（重力不计）从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足（ ）
A．B> B．B<
C．B> D．B<
7．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群比荷为的负离子以相同速率v0（较大），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧足够大荧光屏上，离子重力不计。则下列说法正确的是（ ）
A．离子在磁场中的运动轨迹半径可能不相等
B．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
C．离子在磁场中运动时间一定相等
D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
8．2022年10月，中核集团核工业西南物理研究院科研团队再传佳绩，中国新一代“人造太阳”科学研究取得突破性进展，HL-2M等离子体电流突破100万安培，创造了我国可控核聚变装置运行新纪录，技术水平居国际前列。图示为核聚变中磁约束的托卡马克装置的简化图，圆环状匀强磁场区域的内半径为，外半径为，磁感应强度大小为B，方向垂直于环面，中空区域内带电粒子的质量为m，电荷量为q，具有各个方向的速度。欲使带电粒子约束在半径为的区域内，则带电粒子的最大速度为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．如图所示是洛伦兹力演示仪的结构简图。励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射的电子，其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上的加速电压可以控制电子的速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．增大电子枪的加速电压，可以使电子运动径迹的半径变大
B．减小电子枪的加速电压，可以使电子做圆周运动的周期变大
C．增大励磁线圈中的电流，可以使电子运动径迹的半径减小
D．减少励磁线圈中的电流，可以使电子做圆周运动的周期增大
10．如图所示为某磁谱仪部分构件的示意图，图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹，宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是（ ）
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中的运动轨迹的半径越小
11．如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子（重力忽略不计）从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是（ ）
A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0
C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0
D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是t0
12．如图所示，宽度为的有界匀强磁场，磁感应强度为，和是它的两条边界。现有质量为，电荷量的绝对值为的带电粒子以方向射入磁场。要使粒子不能从边界射出，则粒子入射速度的最大值可能是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
13．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期取决于粒子的比荷．( )
14．如图所示，在直角坐标系xOy中x＞0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场（其他区域无磁场），在y轴上有到原点O的距离均为L的C、D两点．带电粒子P（不计重力）从C点以速率v沿x轴正向射入磁场，并恰好从O点射出磁场；与粒子P相同的粒子Q从C点以速率4v沿纸面射入磁场，并恰好从D点射出磁场，则：
（1）粒子P在磁场中运动的时间为多少
（2）粒子Q在磁场中运动的时间为多少
15．质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计。求：
（1）带电粒子离开电场时的速度大小；
（2）带电粒子做匀速圆周运动的半径及匀强磁场的磁感应强度B。
试卷第1页，共3页
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