二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（五）1.4. 质谱仪与回旋加速器（解析版）
一、单题
1．如图所示，空间中的匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一带电微粒沿着直线从M运动到N,以下说法正确的是
A．带电微粒可能带负电
B．运动过程中带电微粒的动能保持不变
C．运动过程中带电微粒的电势能增加
D．运动过程中带电微粒的机械能守恒
详解:B
详解:AB.根据做直线运动的条件知受力情况如图：
微粒一定带正电，且粒子做匀速直线运动，所以粒子的动能也保持不变，故A错误，B正确；
C.电场力向右，做正功，电场力做功等于电势能的减小量，故运动过程中带电微粒的电势能减小，故C错误；
D.机械能守恒的条件是只有重力做功，而运动过程中有电场力做功，故机械能不守恒，故D错误．
故选B。
点睛：带电粒子在重力场、电场、磁场的复合场中，只要是做直线运动，一定是匀速直线运动（v与B不平行），若速度是变的，洛伦兹力会变，合力就是变的，合力与速度不在一条直线上，带电体就会做曲线运动．
2．如图所示，在矩形区域abcd内有匀强电场和匀强磁场．已知电场方向平行于ad边且由a指向d，磁场方向垂直于abcd平面，ab边长为L，ad边长为2L，一带电粒子从ad边的中点O平行于ab方向以大小为v0的速度射入磁场，恰好做匀速直线运动，若撤去电场，其他条件不变，则粒子从c点射出场区(粒子重力不计)．下列说法正确的是( )
A．磁场方向垂直abcd平面向外
B．撤去电场后，该粒子在磁场中的运动时间为
C．若撤去磁场，其他条件不变，则粒子在电场中运动时间为
D．若撤去磁场，其他条件不变，则粒子射出电场时的速度大小为v0
详解:B
详解:由题意可知，粒子所受洛伦兹力方向向下，则受电场力方向向上，所以粒子带负电荷，由左手定则可得，磁场方向垂直abcd平面向里，A错误；撤去电场后，该粒子在磁场中做圆周运动，其运动轨迹如图所示，
由几何关系得，解得，由洛伦兹力提供向心力得，解得，粒子运动的周期为，设粒子的偏转角为θ，则，所以，该粒子在磁场中的运动时间为，B正确；若撤去磁场，其他条件不变，则粒子在电场中做类平抛运动，运动时间为，C错误；电场与磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，，解得，粒子在电场中的加速度为，粒子射出电场时沿电场方向的分速度为，则粒子的速度为，D错误．
3．如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时（ ）
A．速率变大 B．速率变小
C．速率不变 D．洛仑兹力方向垂直斜面向上
详解:B
详解:D．磁场方向向外时，由左手定则可得出，洛伦兹力垂直斜面向下，故D错误；
ABC．根据前面分析，加上磁场后，滑块对斜面的正压力变大，滑动摩擦力变大，从顶端滑至底端的过程中，克服摩擦力做功变大，由动能定理可知滑块滑至底端的速率变小，故AC错误，B正确。
故选B。
4．美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动半周被加速一次
B．P1P2=P2P3
C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化
详解:C
详解:AD．带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，故AC板间的加速电场的方向不需要做周期性的变化，故AD错误；
B．根据
则
因为每转一圈被加速一次，根据
知每转一圈，速度的变化量不等，且v3-v2＜v2-v1，则P1P2＞P2P3，故B错误；
C．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据
得，
知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故C正确；
故选C。
5．如图所示，带负电的物块A放在足够长的不带电的绝缘小车B上，两者均保持静止,置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，在t=0时刻用水平恒力F向左推小车B。已知地面光滑，A、B接触面粗糙，A所带电荷量保持不变。关于A、B的v-t图像大致正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
详解:C
详解:开始两者一起匀加速运动，随着速度的增加，物块A受到向上的洛伦兹力，压力减小，后来A与B相对运动，最终A受到的洛伦兹力与重力大小相等时做匀速运动，B在恒力F作用下做匀加速直线运动。
故选C。
6．一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A=S0C，则下列说法正确的是（ ）
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．P2极板电势比P1极板电势高
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3：2
详解:B
【分析】粒子速度选择器中受到电场力和洛伦兹力两个作用，电场力不变，速度方向不变，可知洛伦兹力与电场力应平衡，由左手定则判断出洛伦兹力方向，粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径表达式，根据半径公式分析半径越大时，粒子的质量和比荷的大小．
详解:甲粒子在磁场中向上偏转，乙粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则知甲粒子带负电，乙粒子带正电，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力，qvB=m，得：，r甲＜r乙则甲的比荷大于乙的比荷，B正确；能通过狭缝S0的带电粒子，电场力与洛伦兹力等大反向，若粒子带正电，则洛伦兹力向上，电场力向下，则P1极板电势比P2极板电势高，选项C错误；若甲、乙两束粒子的电荷量相等，由前面分析，则甲、乙两束粒子的质量比为2：3，故D错误；故选B．
【点睛】本题关键要理解速度选择器的原理：电场力与洛伦兹力，粒子的速度一定．粒子在磁场中偏转时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律则可得到半径．
7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（ ）
A．增大匀强电场间的加速电压
B．减小磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
详解:D
详解:带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
则动能
则可知动能与加速的电压、狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能。
故选D。
8．如图所示，空间中存水平方向的匀强电场和匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场方向成60°夹角且处于竖直平面内，一质量为m，带电量为q（q＞0）的小球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为v0时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E=，小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是（ ）
A．小球的初速度
B．若小球沿杆向下的初速度为，则小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后停止
C．若小球沿杆向下的初速度为，则小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最后停止
D．若小球沿杆向下的初速度为，则小球从开始运动到稳定过程中，克服摩擦力做功为
详解:B
【分析】分析小球的受力情况：小球受重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向右上方的洛伦兹力、向左的电场力，当受到的合外力等于0时，小球做匀速直线运动．当小球受到的合外力不为0时，要判断出支持力的方向，明确支持力的大小随洛伦兹力的变化关系，然后做出判定．
详解:A、对小球进行受力分析如图
电场力的大小：，由于重力的方向竖直向下，电场力的方向水平向右，二者垂直，故重力和电场力的合力：，由几何关系可知，重力和电场力的合力与杆的方向垂直
所以重力和电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功，所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力的大小与重力、电场力的合力相等，方向相反，所以，所以，故A错误；
B、若小球沿杆向下的初速度，则洛伦兹力：，则存在摩擦力，，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后停止运动，故B正确；
C、若小球沿杆向下运动的初速度为，则洛伦兹力：，则存在摩擦力，，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动，故C错误；
D、若小球沿杆向下运动的初速度为，同理，小球也受摩擦力，小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动，故小球克服摩擦力做功：
，故D错误；
故本题选B．
【点睛】本题考查小球在混合场中的运动，解答的关键明确小球的受力情况，并能够结合受力的情况分析小球的运动情况，要知道小球何时做加速度减小的减速运动，何时做加速度增大的减速运动，当加速度减为零时，做匀速运动．
二、多选题
9．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是（ ）
A．微粒一定带负电 B．微粒动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加 D．微粒的机械能一定增加
详解:AD
详解:对该种粒子进行受力分析如图所示得：它受到竖直向下的重力，水平方向的电场力，垂直速度方向的，其中重力和电场力是恒力
A．如果该粒子带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以粒子受到的力不会平衡，故该种粒子一定是带负电，A正确；
B．由于粒子沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，动能不变，B错误；
C．该种粒子带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C错误；
D．因为重力势能增加，动能不变，所以该粒子的机械能增加，D正确。
故选AD。
10．如图所示，在平行竖直虚线a与b、b与c、c与d之间分别存在着垂直于虚线的匀强电场、平行于虚线的匀强电场、垂直纸面向里的匀强磁场，虚线d处有一荧光屏，大量正离子(初速度和重力均忽略不计）从虚线a上的P孔处进入电场，经过三个场区后有一部分打在荧光屏上，关于这部分离子，若比荷q/m越大，则离子（ ）
A．经过虚线c的位置越低
B．经过虚线c的速度越大
C．打在荧光屏上的位置越低
D．打在荧光屏上的位置越高
详解:BD
详解:A．带电粒子运动的轨迹如图
粒子在ab区间的加速电场中，由动能定理可知
粒子在cd区间内匀强电场中做类平抛运动
在cd区间内经过的时间
在cd区间内的偏转量
联立以上几个公式，整理得
所以粒子经过虚线c的位置都相同，故A错误；
B．粒子在cd区间内电场力做功
联立以上几个公式，整理得
所以粒子的比荷越大，经过虚线c的速度越大，故B正确；
C．设偏转角为θ，有
所以粒子进入区间cd时的角度都是相同的，粒子在cd的区间内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得
得
所以粒子的比荷越大，在磁场中运动的半径越小，由图可知，在磁场中运动的半径越小打在荧光屏上的位置越高，故C错误，D正确。
故选BD。
11．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上匀速运动，下列说法正确的是（ ）
A．微粒可能带负电，也可能带正电
B．微粒的电势能一定减小
C．微粒的机械能一定增加
D．洛伦兹力对微粒做负功
详解:BC
详解:A．根据带电微粒做匀速直线运动的条件可知，受力情况如图所示，则微粒必定带负电，故A错误；
B．微粒由a沿直线运动到b的过程中，电场力做正功，其电势能减小，故B正确；
C．因重力做负功，重力势能增加，又动能不变，则其机械能一定增加，故C正确；
D．洛伦兹力的方向一直与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，故D错误。
故选BC。
12．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒．在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（ ）
A．在图中应有
B．高频电源的变化周期应该等于
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加磁感应强度
详解:AD
详解:A．洛伦兹力提供向心力，有
解得
故周期有
由上述式子可知，周期与速度无关，有
故A正确；
B．交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故高频电源的变化周期应该有
故B错误；
CD．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径，由
解得
则最大动能
由上述式子知，最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压等其他因素无关，故C错误，D正确。
故选AD。
三、解答题
13．整个空间中存在匀强电场，虚线右方区域同时存在着宽度为L、磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里。在P点将质量为m、电荷量为+q的小球以初速度竖直向上抛出，小球运动中经过A点和C点，在A点速度大小为、方向水平向右。P、C两点在同一水平线上，小球从C点进入虚线右侧区域。不计空气阻力，已知，重力加速度为g，，。求：
（1）从P到C的过程中小球动能的最小值；
（2）电场强度E的方向与重力方向的夹角；
（3）小球从P到C过程中，当电势能最高时，小球的速度；
（4）已知小球离开磁场区域时，速度方向水平向右，求小球从P点出发到离开磁场区域的时间。
详解:（1）；（2）；（3），方向与水平向右成指向右上方；（4）
详解:（1）设小球合力方向与竖直方向夹角为，则速度变化量的方向与合力方向相同，有
得
对小球，从到的过程中，将小球运动分解为垂直于合力方向速率为的匀速直线运动和沿合力反方向的匀减速直线运动，当沿合力反方向速度减为零时，小球动能最小。有
，
解得
（2）在小球重力、电场力和合力组成的力学三角形中
（或者为：）
代入数据解得
得
（3）建立以沿电场方向为轴，垂直于电场方向为轴的直角坐标系
，，，，
用时沿电场反方向速度减为零，此时小球电势能最高
，
解得
方向与水平向右成指向右上方
（4）对小球，从P点到离开磁场区域，由竖直方向动量定理
，
解得
14．如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L，各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为。已知离子的比荷为k，两极板间电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，则
（1）要使的离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小；
（2）调整极板间磁场，使的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场。若且上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积和吞噬板的发光长度；
（3）若撤去极板间磁场且偏转磁场边界足够大，离子速度为、且各有n个，能进入磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求的取值范围及吞噬板上收集的离子个数。
详解:（1） ；（2），；（3） ，
详解:（1）根据受力平衡
得
（2）洛伦兹力提供向心力
上述离子全部能被吞噬板吞噬，分析可知偏转磁场为最小面积矩形时，紧贴负极板射入磁场的粒子射出磁场时，沿直线运动能恰打在吞噬板的最左端。设该轨迹圆心到磁场左边界的距离为a，由相似三角形的几何关系得
解得
磁场的最小面积
发光长度
（3）电场中偏转距离
代入数据得
能进入磁场区域收集的离子个数为
进入磁场离子圆周运动半径
在磁场中偏转距离
离子射出偏转电场时，对于进入磁场的左右两边界离子而言，与吞噬板左右两端相距分别为2L、，设离子恰好打到吞噬板两端，由几何关系得
则
同理离子射出偏转电场时，对于进入磁场的左右两边界离子而言，与吞噬板左右两端相距分别为2L、，设离子恰好打到吞噬板两端，由几何关系得
则
故
15．在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图，两平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知两板间距为d，板长为d，两板间的电势差为U，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。带电粒子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以某一速度射入，恰好做直线运动。求：
(1)粒子射入的速度大小v；
(2)若只将两板何的电场撤去，其它条件不变，粒子入射后恰好从金属板的右边缘射出，求该粒子的比荷。
详解:(1) ；(2)
详解:(1)粒子入射的速度大小为v，则有
得
(2)粒子入射后恰好从金属板的右边缘射出，其运动轨迹图如图所示
设其轨道半径为R，由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力，有
联立解得
试卷第1页，共3页
@21世纪教育二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（五）1.4. 质谱仪与回旋加速器（学生版）
一、单题
1．如图所示，空间中的匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一带电微粒沿着直线从M运动到N,以下说法正确的是
A．带电微粒可能带负电
B．运动过程中带电微粒的动能保持不变
C．运动过程中带电微粒的电势能增加
D．运动过程中带电微粒的机械能守恒
详解:B
详解:AB.根据做直线运动的条件知受力情况如图：
微粒一定带正电，且粒子做匀速直线运动，所以粒子的动能也保持不变，故A错误，B正确；
C.电场力向右，做正功，电场力做功等于电势能的减小量，故运动过程中带电微粒的电势能减小，故C错误；
D.机械能守恒的条件是只有重力做功，而运动过程中有电场力做功，故机械能不守恒，故D错误．
故选B。
点睛：带电粒子在重力场、电场、磁场的复合场中，只要是做直线运动，一定是匀速直线运动（v与B不平行），若速度是变的，洛伦兹力会变，合力就是变的，合力与速度不在一条直线上，带电体就会做曲线运动．
2．如图所示，在矩形区域abcd内有匀强电场和匀强磁场．已知电场方向平行于ad边且由a指向d，磁场方向垂直于abcd平面，ab边长为L，ad边长为2L，一带电粒子从ad边的中点O平行于ab方向以大小为v0的速度射入磁场，恰好做匀速直线运动，若撤去电场，其他条件不变，则粒子从c点射出场区(粒子重力不计)．下列说法正确的是( )
A．磁场方向垂直abcd平面向外
B．撤去电场后，该粒子在磁场中的运动时间为
C．若撤去磁场，其他条件不变，则粒子在电场中运动时间为
D．若撤去磁场，其他条件不变，则粒子射出电场时的速度大小为v0
详解:B
详解:由题意可知，粒子所受洛伦兹力方向向下，则受电场力方向向上，所以粒子带负电荷，由左手定则可得，磁场方向垂直abcd平面向里，A错误；撤去电场后，该粒子在磁场中做圆周运动，其运动轨迹如图所示，
由几何关系得，解得，由洛伦兹力提供向心力得，解得，粒子运动的周期为，设粒子的偏转角为θ，则，所以，该粒子在磁场中的运动时间为，B正确；若撤去磁场，其他条件不变，则粒子在电场中做类平抛运动，运动时间为，C错误；电场与磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，，解得，粒子在电场中的加速度为，粒子射出电场时沿电场方向的分速度为，则粒子的速度为，D错误．
3．如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时（ ）
A．速率变大 B．速率变小
C．速率不变 D．洛仑兹力方向垂直斜面向上
详解:B
详解:D．磁场方向向外时，由左手定则可得出，洛伦兹力垂直斜面向下，故D错误；
ABC．根据前面分析，加上磁场后，滑块对斜面的正压力变大，滑动摩擦力变大，从顶端滑至底端的过程中，克服摩擦力做功变大，由动能定理可知滑块滑至底端的速率变小，故AC错误，B正确。
故选B。
4．美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动半周被加速一次
B．P1P2=P2P3
C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化
详解:C
详解:AD．带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，故AC板间的加速电场的方向不需要做周期性的变化，故AD错误；
B．根据
则
因为每转一圈被加速一次，根据
知每转一圈，速度的变化量不等，且v3-v2＜v2-v1，则P1P2＞P2P3，故B错误；
C．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据
得，
知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故C正确；
故选C。
5．如图所示，带负电的物块A放在足够长的不带电的绝缘小车B上，两者均保持静止,置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，在t=0时刻用水平恒力F向左推小车B。已知地面光滑，A、B接触面粗糙，A所带电荷量保持不变。关于A、B的v-t图像大致正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
详解:C
详解:开始两者一起匀加速运动，随着速度的增加，物块A受到向上的洛伦兹力，压力减小，后来A与B相对运动，最终A受到的洛伦兹力与重力大小相等时做匀速运动，B在恒力F作用下做匀加速直线运动。
故选C。
6．一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A=S0C，则下列说法正确的是（ ）
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．P2极板电势比P1极板电势高
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3：2
详解:B
【分析】粒子速度选择器中受到电场力和洛伦兹力两个作用，电场力不变，速度方向不变，可知洛伦兹力与电场力应平衡，由左手定则判断出洛伦兹力方向，粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径表达式，根据半径公式分析半径越大时，粒子的质量和比荷的大小．
详解:甲粒子在磁场中向上偏转，乙粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则知甲粒子带负电，乙粒子带正电，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力，qvB=m，得：，r甲＜r乙则甲的比荷大于乙的比荷，B正确；能通过狭缝S0的带电粒子，电场力与洛伦兹力等大反向，若粒子带正电，则洛伦兹力向上，电场力向下，则P1极板电势比P2极板电势高，选项C错误；若甲、乙两束粒子的电荷量相等，由前面分析，则甲、乙两束粒子的质量比为2：3，故D错误；故选B．
【点睛】本题关键要理解速度选择器的原理：电场力与洛伦兹力，粒子的速度一定．粒子在磁场中偏转时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律则可得到半径．
7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（ ）
A．增大匀强电场间的加速电压
B．减小磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
详解:D
详解:带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
则动能
则可知动能与加速的电压、狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能。
故选D。
8．如图所示，空间中存水平方向的匀强电场和匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场方向成60°夹角且处于竖直平面内，一质量为m，带电量为q（q＞0）的小球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为v0时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E=，小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是（ ）
A．小球的初速度
B．若小球沿杆向下的初速度为，则小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后停止
C．若小球沿杆向下的初速度为，则小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最后停止
D．若小球沿杆向下的初速度为，则小球从开始运动到稳定过程中，克服摩擦力做功为
详解:B
【分析】分析小球的受力情况：小球受重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向右上方的洛伦兹力、向左的电场力，当受到的合外力等于0时，小球做匀速直线运动．当小球受到的合外力不为0时，要判断出支持力的方向，明确支持力的大小随洛伦兹力的变化关系，然后做出判定．
详解:A、对小球进行受力分析如图
电场力的大小：，由于重力的方向竖直向下，电场力的方向水平向右，二者垂直，故重力和电场力的合力：，由几何关系可知，重力和电场力的合力与杆的方向垂直
所以重力和电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功，所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力的大小与重力、电场力的合力相等，方向相反，所以，所以，故A错误；
B、若小球沿杆向下的初速度，则洛伦兹力：，则存在摩擦力，，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后停止运动，故B正确；
C、若小球沿杆向下运动的初速度为，则洛伦兹力：，则存在摩擦力，，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动，故C错误；
D、若小球沿杆向下运动的初速度为，同理，小球也受摩擦力，小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动，故小球克服摩擦力做功：
，故D错误；
故本题选B．
【点睛】本题考查小球在混合场中的运动，解答的关键明确小球的受力情况，并能够结合受力的情况分析小球的运动情况，要知道小球何时做加速度减小的减速运动，何时做加速度增大的减速运动，当加速度减为零时，做匀速运动．
二、多选题
9．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是（ ）
A．微粒一定带负电 B．微粒动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加 D．微粒的机械能一定增加
详解:AD
详解:对该种粒子进行受力分析如图所示得：它受到竖直向下的重力，水平方向的电场力，垂直速度方向的，其中重力和电场力是恒力
A．如果该粒子带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以粒子受到的力不会平衡，故该种粒子一定是带负电，A正确；
B．由于粒子沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，动能不变，B错误；
C．该种粒子带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C错误；
D．因为重力势能增加，动能不变，所以该粒子的机械能增加，D正确。
故选AD。
10．如图所示，在平行竖直虚线a与b、b与c、c与d之间分别存在着垂直于虚线的匀强电场、平行于虚线的匀强电场、垂直纸面向里的匀强磁场，虚线d处有一荧光屏，大量正离子(初速度和重力均忽略不计）从虚线a上的P孔处进入电场，经过三个场区后有一部分打在荧光屏上，关于这部分离子，若比荷q/m越大，则离子（ ）
A．经过虚线c的位置越低
B．经过虚线c的速度越大
C．打在荧光屏上的位置越低
D．打在荧光屏上的位置越高
详解:BD
详解:A．带电粒子运动的轨迹如图
粒子在ab区间的加速电场中，由动能定理可知
粒子在cd区间内匀强电场中做类平抛运动
在cd区间内经过的时间
在cd区间内的偏转量
联立以上几个公式，整理得
所以粒子经过虚线c的位置都相同，故A错误；
B．粒子在cd区间内电场力做功
联立以上几个公式，整理得
所以粒子的比荷越大，经过虚线c的速度越大，故B正确；
C．设偏转角为θ，有
所以粒子进入区间cd时的角度都是相同的，粒子在cd的区间内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得
得
所以粒子的比荷越大，在磁场中运动的半径越小，由图可知，在磁场中运动的半径越小打在荧光屏上的位置越高，故C错误，D正确。
故选BD。
11．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上匀速运动，下列说法正确的是（ ）
A．微粒可能带负电，也可能带正电
B．微粒的电势能一定减小
C．微粒的机械能一定增加
D．洛伦兹力对微粒做负功
详解:BC
详解:A．根据带电微粒做匀速直线运动的条件可知，受力情况如图所示，则微粒必定带负电，故A错误；
B．微粒由a沿直线运动到b的过程中，电场力做正功，其电势能减小，故B正确；
C．因重力做负功，重力势能增加，又动能不变，则其机械能一定增加，故C正确；
D．洛伦兹力的方向一直与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，故D错误。
故选BC。
12．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒．在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（ ）
A．在图中应有
B．高频电源的变化周期应该等于
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加磁感应强度
详解:AD
详解:A．洛伦兹力提供向心力，有
解得
故周期有
由上述式子可知，周期与速度无关，有
故A正确；
B．交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故高频电源的变化周期应该有
故B错误；
CD．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径，由
解得
则最大动能
由上述式子知，最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压等其他因素无关，故C错误，D正确。
故选AD。
三、解答题
13．整个空间中存在匀强电场，虚线右方区域同时存在着宽度为L、磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里。在P点将质量为m、电荷量为+q的小球以初速度竖直向上抛出，小球运动中经过A点和C点，在A点速度大小为、方向水平向右。P、C两点在同一水平线上，小球从C点进入虚线右侧区域。不计空气阻力，已知，重力加速度为g，，。求：
（1）从P到C的过程中小球动能的最小值；
（2）电场强度E的方向与重力方向的夹角；
（3）小球从P到C过程中，当电势能最高时，小球的速度；
（4）已知小球离开磁场区域时，速度方向水平向右，求小球从P点出发到离开磁场区域的时间。
详解:（1）；（2）；（3），方向与水平向右成指向右上方；（4）
详解:（1）设小球合力方向与竖直方向夹角为，则速度变化量的方向与合力方向相同，有
得
对小球，从到的过程中，将小球运动分解为垂直于合力方向速率为的匀速直线运动和沿合力反方向的匀减速直线运动，当沿合力反方向速度减为零时，小球动能最小。有
，
解得
（2）在小球重力、电场力和合力组成的力学三角形中
（或者为：）
代入数据解得
得
（3）建立以沿电场方向为轴，垂直于电场方向为轴的直角坐标系
，，，，
用时沿电场反方向速度减为零，此时小球电势能最高
，
解得
方向与水平向右成指向右上方
（4）对小球，从P点到离开磁场区域，由竖直方向动量定理
，
解得
14．如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L，各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为。已知离子的比荷为k，两极板间电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，则
（1）要使的离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小；
（2）调整极板间磁场，使的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场。若且上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积和吞噬板的发光长度；
（3）若撤去极板间磁场且偏转磁场边界足够大，离子速度为、且各有n个，能进入磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求的取值范围及吞噬板上收集的离子个数。
详解:（1） ；（2），；（3） ，
详解:（1）根据受力平衡
得
（2）洛伦兹力提供向心力
上述离子全部能被吞噬板吞噬，分析可知偏转磁场为最小面积矩形时，紧贴负极板射入磁场的粒子射出磁场时，沿直线运动能恰打在吞噬板的最左端。设该轨迹圆心到磁场左边界的距离为a，由相似三角形的几何关系得
解得
磁场的最小面积
发光长度
（3）电场中偏转距离
代入数据得
能进入磁场区域收集的离子个数为
进入磁场离子圆周运动半径
在磁场中偏转距离
离子射出偏转电场时，对于进入磁场的左右两边界离子而言，与吞噬板左右两端相距分别为2L、，设离子恰好打到吞噬板两端，由几何关系得
则
同理离子射出偏转电场时，对于进入磁场的左右两边界离子而言，与吞噬板左右两端相距分别为2L、，设离子恰好打到吞噬板两端，由几何关系得
则
故
15．在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图，两平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知两板间距为d，板长为d，两板间的电势差为U，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。带电粒子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以某一速度射入，恰好做直线运动。求：
(1)粒子射入的速度大小v；
(2)若只将两板何的电场撤去，其它条件不变，粒子入射后恰好从金属板的右边缘射出，求该粒子的比荷。
详解:(1) ；(2)
详解:(1)粒子入射的速度大小为v，则有
得
(2)粒子入射后恰好从金属板的右边缘射出，其运动轨迹图如图所示
设其轨道半径为R，由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力，有
联立解得
试卷第1页，共3页
@21世纪教育
