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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
保密★启用前
第一章 安培力与洛伦兹力 单元检测.A卷（解析版）
班级：___________ 姓名：_________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题（共28分）
1．（本题4分）如图所示，在平行金属板A、B间分布着正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个质子以初速度垂直于电场和磁场沿从左端入射，恰能沿做直线运动，则（ ）
A．A板的电势低于B板的电势
B．电子以初速度垂直于电场和磁场沿从左端入射，运动轨迹将向A板偏转
C．氦原子核以初速度垂直于电场和磁场沿从左端入射，仍沿做直线运动
D．氦原子核以初速度垂直于电场和磁场沿从右端入射，仍沿做直线运动
详解:C
详解:A．质子带正电，根据左手定则可得质子受到的洛伦兹力竖直向上，因为质子沿直线运动，所以在竖直方向上合力为零，故洛伦兹力和电场力等大反向，即
故
，
场力竖直向下，所以A板的电势高于B板的电势，故A错误；
B．若电子从左端射入，受到的电场力方向竖直向上，洛伦兹力方向竖直向下，仍旧满足
即竖直方向上合力为零，故仍沿直线运动，故B错误；
C．从上式中发现从左端射入时，只要粒子的速度为，就能做直线运动，与粒子的电荷量无关，所以C正确；
D．若氦原子核以初速度垂直于电场和磁场沿从右端入射，受到的电场力和洛伦兹力都向下，则粒子向下偏转，故D错误。
故选C。
2．（本题4分）如图所示，取一段柔软的铝箔条，把它折成天桥状并用胶纸粘牢两端，使蹄形磁铁横跨过“天桥”，当电池与铝箔接通后，下列说法正确的是（ ）
A．铝箔条中部向磁铁S极运动
B．铝箔条中部向磁铁N极运动
C．铝箔条中部向下方运动
D．铝箔条中部向上方运动
详解:D
详解:由题图可知通过铝箔条的电流方向从左向右，由左手定则可判断出，铝箔条所受安培力方向向上，因此铝箔条中部向上运动
故选D。
3．（本题4分）比值定义法是物理学上常用的定义物理量的方法，被定义量不随定义时所用物理量的变化而变化。下列不属于比值定义法的是（ ）
A． B． C． D．
详解:C
详解:根据欧姆定律可知，电流与电阻两端的电压成正比，与电阻成反比。其余三式均是比值法定义。
故选C。
4．（本题4分）将长1m的导线ac从中点b折成如图中所示的形状，放于B=0.08T的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直。若在导线abc中通入I=25 A的直流电，则整个导线所受安培力的大小为（ ）
A．N B．N C．1.5 N D．2N
详解:B
详解:由题意有导线在磁场内有效长度为
整个通电导线受到安培力大小为
故选B。
5．（本题4分）如图所示，在等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，O为ab边的中点，在O处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速率不断向磁场中释放相同的带正电的粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，直角边ab长为，不计重力和粒子间的相互作用力。则（ ）
A．从ac边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为
B．从ac边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为
C．粒子能从bc边射出的区域长度为L
D．粒子能从bc边射出的区域长度为2L
详解:B
详解:AB．根据
代入速度得
如图
Od与ac垂直，有几何关系可知，Od长为L，即最短弦长，对应最短时间，圆心角为，则最短时间为
又
得
A错误，B正确；
CD．粒子轨迹与ac相切时，交与bc边最远的e点，由几何关系可知，Oe长度为直径，则粒子能从bc边射出的区域eb的长度为，CD错误。
故选B。
6．（本题4分）如图所示，在中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于的方向射入磁场。图中实线是它们的轨迹，已知O是的中点。不计粒子重力。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子c带负电，粒子a、b带正电
B．射入磁场时，粒子b的速率最小
C．粒子a在磁场中运动的时间最长
D．若匀强磁场磁感应强度增大，其他条件不变，则粒子a在磁场中的运动时间不变
详解:C
详解:A．根据左手定则可知粒子c带正电，粒子a、b带负电，故A错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由图知射入磁场时粒子a的半径最小，所以射入磁场时粒子a的速率最小，故B错误；
C．根据可知，粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，粒子在磁场中的运动时间为
由于m、q、B都相同，粒子a转过的圆心角θ最大，则射入磁场时粒子a的运动时间最长，故C正确；
D．若匀强磁场磁感应强度增大，其它条件不变，由牛顿第二定律得
解得
则a粒子射入磁场时的半径会变小，但a粒子轨迹对应的圆心角不变，由
可知a粒子运动时间会变小，故D错误。
故选C。
7．（本题4分）质谱仪最初是由英国物理学家阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖的两种同位素氖20和氖22，从而证实了同位素的存在。如图所示，让氖20和氖22原子核从质谱仪小孔飘入电压为U的加速电场（初速度可看作零），然后从垂直进入匀强磁场发生偏转，最后打在底片上的不同地方。已知氖20和氖22原子核带电量相同，质量之比约为，从底片上获得在磁场中运动轨迹的直径分别为、，则，应为（ ）
A． B．
C． D．
详解:C
详解:设粒子的电荷量为q，进入磁场的速度为v，由动能定理可得
则进入磁场时的速度为
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得
化简可得
则有
故选C。
评卷人得分
二、多项选择题（共20分）
8．（本题4分）下图中，洛伦兹力的方向判断正确的是( )
A．
B．
C．
D．
详解:AD
详解:A．根据左手定则，磁感线穿过手心，四指指向正电荷的运动方向向右，大拇指指向洛伦兹力的方向，判断出来洛伦兹力向上，故A正确；
B．根据左手定则，磁感线穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向向左，大拇指指向洛伦兹力的方向，判断出来洛伦兹力向上，故B错误；
C．当速度与磁感线平行时，电荷不受洛伦兹力，故C错误；
D．根据左手定则，磁感线穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向向下，拇指指向洛伦兹力的方向，判断出来洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。
故选AD。
【点睛】带电粒子在磁场中运动时受到洛伦兹力方向根据左手定则判断，由磁感线方向确定手心方向，由电荷运动方向确定四指指向，由大拇指指向来判断洛伦兹力的方向。
9．（本题4分）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子，已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
A．从a点射出的电子的速度大小为
B．从a点射出的电子的速度大小为
C．从d点射出的电子的速度大小为
D．从d点射出的电子的速度大小为
详解:BC
详解:AB．从a点和d点射出的电子运动轨迹如图所示
根据几何关系可得
根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
故A错误，B正确；
CD．对于从d点射出的电子，根据几何关系可得
解得
根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
故C正确，D错误．
故选BC。
10．（本题4分）下列说法正确的是（ ）
A．根据公式可知，与成正比，与的平方成反比
B．根据，可知磁感应强度与成正比，与成反比
C．电场和磁场都是人为假想出来的，实际并不存在
D．若一小段电流在某位置所受的安培力为零，则该处的磁感应强度可能不为零
详解:AD
详解:A．公式是真空中点电荷场强决定式，则与成正比，与的平方成反比，故A正确；
B．公式为磁感应强度的定义式，磁感应强度与F、IL无关，由磁场自身性质决定，故B错误；
C．电场和磁场是客观存在的特殊物质，故C错误；
D．若一小段电流在某位置所受的安培力为零，可能是电流方向与磁场方向平行，所以该处的磁感应强度可能不为零，故D正确。
故选AD。
11．（本题4分）光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，一根质量为m、电阻为R的导体棒ab，用长为l的绝缘细线悬挂，细线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场。当闭合开关S时，导体棒向右摆出，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ角，则（ ）
A．磁场方向一定竖直向下
B．导体棒离开导轨前受到向左的安培力
C．导体棒摆到最大高度时重力势能的增加量等于mglcosθ
D．导体棒离开导轨前电源提供的电能大于mgl（1－cosθ）
详解:AD
详解:AB．导体棒向右摆出，说明受到向右的安培力，由左手定则可知，该磁场方向一定竖直向下，A正确，B错误；
C．重力做功的大小等于导体棒重力势能的增加量
ΔEp=mgl（1－cosθ）
C错误；
D．由能量守恒可知：电源提供的电能W等于电路产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔEp，故
W=Q＋ΔEp>mgl（1－cosθ）
D正确。
故选AD。
12．（本题4分）2023年4月17日消息，我国目前的电磁炮所发射的炮弹，已经可以在100公里距离上击穿80毫米厚的钢板。如图所示为电磁轨道炮的模型，间距的平行光滑导轨水平放置，轨道处于磁感应强度大小为、方向沿竖直方向的匀强磁场中，导轨左端接有电动势、内阻的电源，带有炮弹的导体棒垂直放置在导轨上，其质量（含炮弹）为、电阻为，导轨电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁场方向应竖直向上
B．闭合开关瞬间，电路中的电流为
C．闭合开关瞬间，炮弹的加速度的大小为
D．若同时将电流方向和磁场方向反向，导体棒所受安培力方向不变
详解:ACD
详解:A．炮弹向右加速，需受向右的安培力，根据左手定则可知，匀强磁场的磁场方向应竖直向上，A项正确；
B．根据闭合电路欧姆定律可知，闭合开关瞬间，电路中电流为
B项错误；
C．导体棒受到的安培力大小为
炮弹的加速度大小为
C项正确；
D．若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，导体棒所受安培力方向不变，D项正确。
故选ACD。
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
三、解答题（共52分）
13．（本题9分）一根长0.20m、通有2.0A电流的通电直导线，放在磁感应强度为0.50T的匀强磁场中，受到的最大安培力是多少
详解:0.2N
详解:当通电导线与磁场垂直时，导线所受的磁场力最大，为
Fmax=BIL=0.5×2×0.2N=0.2N
14．（本题10分）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入匀强磁场，在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B和做匀速圆周运动的周期T；
（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。
详解:（1）；；（2）
详解:（1）洛伦兹力提供向心力，有
匀强磁场的磁感应强度
周期
（2）粒子受电场力
F=qE
洛伦兹力
f=qvB
粒子做匀速直线运动，则
qE=qvB
电场强度的大小
15．（本题15分）如图所示，有电流I流过长方体金属块，金属块宽度为d，高为b，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直于金属块前表面向里，金属块单位体积内的自由电子数为n，试问金属块上、下表面电势差是多少
详解:
【分析】根据左手定则判断电子的偏转方向，从而确定金属块上下表面电势的高低；根据电子所受的电场力和洛伦兹力平衡，结合电流的微观表达式求出金属块上下表面的电势差．
详解:因为自由电荷为电子，故由左手定则可判断电子向上偏，则上表面聚集负电荷，下表面带多余的正电荷，故下表面电势高，设其稳定电压为U．当运动电荷所受电场力与洛伦兹力平衡时，即横向电场对电子施加与洛伦兹力相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板两侧会形成稳定的电压，则：q=qvB．
根据电流的微观解释I=nqbdv，整理后，得：UH=．
【点睛】解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，注意四指指向电子移动的反方向，此方向就是电流方向，知道最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡．
16．（本题18分）如图甲，真空中竖直放置两块相距为d的平行金属板P、Q，两板间加上如图乙最大值为U0的周期性变化的电压，在Q板右侧某个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场。在紧靠P板处有一粒子源A，自t=0开始连续释放初速不计的粒子，经一段时间从Q板小孔O射入磁场，然后射出磁场，射出时所有粒子的速度方向均竖直向上。已知电场变化周期，粒子质量为m，电荷量为+q，不计粒子重力及相互间的作用力。求：
（1）t=0时刻释放的粒子在P、Q间运动的时间；
（2）粒子射入磁场时的最大速率和最小速率；
（3）有界磁场区域的最小面积。
详解:（1）（2）；（3）
详解:（1）设时刻释放的粒子在时间内一直做匀加速运动，加速度为
位移
可见该粒子经正好运动到O处，假设与实际相符合；
该粒子在P、Q间运动时间
（2）时刻释放的粒子一直在电场中加速，对应进入磁场时的速率最大
由运动学公式有
t1=0时刻释放的粒子先作加速运动（所用时间为），后作匀速运动，设T时刻恰好由小孔O射入磁场，则
代入数据得
所以最小速度
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则
解得
最大半径
最小半径
粒子水平向右进入磁场，然后射出时所有粒子的速度方向均竖直向上，偏转角都是90°，所以轨迹经过的区域为磁场的最小面积，如图所示
图中绿色阴影部分即为最小的磁场的区域，所以
试卷第1页，共3页
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第一章 安培力与洛伦兹力 单元检测.A卷（学生版）
班级：___________ 姓名：_________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题（共28分）
1．（本题4分）如图所示，在平行金属板A、B间分布着正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个质子以初速度垂直于电场和磁场沿从左端入射，恰能沿做直线运动，则（ ）
A．A板的电势低于B板的电势
B．电子以初速度垂直于电场和磁场沿从左端入射，运动轨迹将向A板偏转
C．氦原子核以初速度垂直于电场和磁场沿从左端入射，仍沿做直线运动
D．氦原子核以初速度垂直于电场和磁场沿从右端入射，仍沿做直线运动
2．（本题4分）如图所示，取一段柔软的铝箔条，把它折成天桥状并用胶纸粘牢两端，使蹄形磁铁横跨过“天桥”，当电池与铝箔接通后，下列说法正确的是（ ）
A．铝箔条中部向磁铁S极运动
B．铝箔条中部向磁铁N极运动
C．铝箔条中部向下方运动
D．铝箔条中部向上方运动
3．（本题4分）比值定义法是物理学上常用的定义物理量的方法，被定义量不随定义时所用物理量的变化而变化。下列不属于比值定义法的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题4分）将长1m的导线ac从中点b折成如图中所示的形状，放于B=0.08T的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直。若在导线abc中通入I=25 A的直流电，则整个导线所受安培力的大小为（ ）
A．N B．N C．1.5 N D．2N
5．（本题4分）如图所示，在等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，O为ab边的中点，在O处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速率不断向磁场中释放相同的带正电的粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，直角边ab长为，不计重力和粒子间的相互作用力。则（ ）
A．从ac边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为
B．从ac边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为
C．粒子能从bc边射出的区域长度为L
D．粒子能从bc边射出的区域长度为2L
6．（本题4分）如图所示，在中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于的方向射入磁场。图中实线是它们的轨迹，已知O是的中点。不计粒子重力。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子c带负电，粒子a、b带正电
B．射入磁场时，粒子b的速率最小
C．粒子a在磁场中运动的时间最长
D．若匀强磁场磁感应强度增大，其他条件不变，则粒子a在磁场中的运动时间不变
7．（本题4分）质谱仪最初是由英国物理学家阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖的两种同位素氖20和氖22，从而证实了同位素的存在。如图所示，让氖20和氖22原子核从质谱仪小孔飘入电压为U的加速电场（初速度可看作零），然后从垂直进入匀强磁场发生偏转，最后打在底片上的不同地方。已知氖20和氖22原子核带电量相同，质量之比约为，从底片上获得在磁场中运动轨迹的直径分别为、，则，应为（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、多项选择题（共20分）
8．（本题4分）下图中，洛伦兹力的方向判断正确的是( )
A．
B．
C．
D．
9．（本题4分）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子，已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
A．从a点射出的电子的速度大小为
B．从a点射出的电子的速度大小为
C．从d点射出的电子的速度大小为
D．从d点射出的电子的速度大小为
10．（本题4分）下列说法正确的是（ ）
A．根据公式可知，与成正比，与的平方成反比
B．根据，可知磁感应强度与成正比，与成反比
C．电场和磁场都是人为假想出来的，实际并不存在
D．若一小段电流在某位置所受的安培力为零，则该处的磁感应强度可能不为零
11．（本题4分）光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，一根质量为m、电阻为R的导体棒ab，用长为l的绝缘细线悬挂，细线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场。当闭合开关S时，导体棒向右摆出，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ角，则（ ）
A．磁场方向一定竖直向下
B．导体棒离开导轨前受到向左的安培力
C．导体棒摆到最大高度时重力势能的增加量等于mglcosθ
D．导体棒离开导轨前电源提供的电能大于mgl（1－cosθ）
12．（本题4分）2023年4月17日消息，我国目前的电磁炮所发射的炮弹，已经可以在100公里距离上击穿80毫米厚的钢板。如图所示为电磁轨道炮的模型，间距的平行光滑导轨水平放置，轨道处于磁感应强度大小为、方向沿竖直方向的匀强磁场中，导轨左端接有电动势、内阻的电源，带有炮弹的导体棒垂直放置在导轨上，其质量（含炮弹）为、电阻为，导轨电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁场方向应竖直向上
B．闭合开关瞬间，电路中的电流为
C．闭合开关瞬间，炮弹的加速度的大小为
D．若同时将电流方向和磁场方向反向，导体棒所受安培力方向不变
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
三、解答题（共52分）
13．（本题9分）一根长0.20m、通有2.0A电流的通电直导线，放在磁感应强度为0.50T的匀强磁场中，受到的最大安培力是多少
14．（本题10分）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入匀强磁场，在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B和做匀速圆周运动的周期T；
（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。
15．（本题15分）如图所示，有电流I流过长方体金属块，金属块宽度为d，高为b，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直于金属块前表面向里，金属块单位体积内的自由电子数为n，试问金属块上、下表面电势差是多少
16．（本题18分）如图甲，真空中竖直放置两块相距为d的平行金属板P、Q，两板间加上如图乙最大值为U0的周期性变化的电压，在Q板右侧某个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场。在紧靠P板处有一粒子源A，自t=0开始连续释放初速不计的粒子，经一段时间从Q板小孔O射入磁场，然后射出磁场，射出时所有粒子的速度方向均竖直向上。已知电场变化周期，粒子质量为m，电荷量为+q，不计粒子重力及相互间的作用力。求：
（1）t=0时刻释放的粒子在P、Q间运动的时间；
（2）粒子射入磁场时的最大速率和最小速率；
（3）有界磁场区域的最小面积。
试卷第1页，共3页
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