二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（六）带电粒子在组合场中的运动（解析版）
一、单题
1．如图所示，平行金属板M、N之间有竖直向下的匀强电场，虚线下方有垂直纸面的匀强磁场，质子和粒子分别从上板中心S点由静止开始运动，经电场加速后从O点垂直磁场边界进入匀强磁场，最后从a、b两点射出磁场（不计重力），下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．从a点离开的是质子
C．从b点离开的粒子在磁场中运动的速率较大
D．粒子从S出发到离开磁场，由b点离开的粒子所用时间较短
详解:B
详解:A．质子和粒子带正电，在磁场中，可知四指指向与粒子运动方向相同，根据左手定则，可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
B．电场加速过程有
磁场中圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
根据图像可知，a粒子圆周运动的轨道半径小一些，即a粒子的比荷大一些，可知从a点离开的是质子，故B正确；
C．根据上述有
根据上述可知，b粒子是粒子，其比荷小一些，则从b点离开的粒子在磁场中运动的速率较小，故C错误；
D．粒子在磁场中圆周运动的周期
粒子在磁场中运动的时间
令金属板间距为d，则有
粒子从S出发到离开磁场的总时间
可知，比荷越大，总时间越小，比荷越小，总时间越长，质子的比荷大于粒子，即粒子从S出发到离开磁场，由a点离开的粒子，即质子所用时间较短，故D错误。
故选B。
2．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的质量相等的离子和，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子在磁场中转过后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子和（离子重力忽略不计）（ ）
A．在电场中的加速度之比为
B．在磁场中运动的半径之比为
C．在磁场中转过的角度之比为
D．离开电场区域时的动能之比为
详解:C
详解:A．两个离子的质量相同，其带电量之比是，带电粒子在电场中加速时
，
解得
可知，在电场中的加速度之比为，故A错误；
BD．带电粒子在加速电场中，由动能定理可得
可知，离开电场区域时的动能之比为，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
整理可得
在磁场中运动的半径之比为，故BD错误；
C．设磁场宽度为，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，根据几何关系可得
可知，角度的正弦值之比为，可得离子在磁场中转过
则在磁场中转过的角度之比为，故C正确。
故选C。
3．范德格拉夫静电加速器由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫作范德格拉夫起电机，加速罩（即金属球壳）是一个铝球，由宽度为D、运动速度为v的一条橡胶带对它充电，从而使加速罩与大地之间形成稳定的高电压U。另一部分是加速管和偏转电磁铁，再加上待加速的质子源就构成了一台质子静电加速器，如图中所示。抽成真空的加速管由多个金属环及电阻组成，金属环之间由玻璃隔开，各环与电阻串联。从质子源引出的质子进入真空加速管加速，然后通过由电磁铁产生的一个半径为b的圆形匀强磁场区域引出打击靶核。已知质子束的等效电流为，通过电阻的电流为，质子的比荷。单位面积上的电荷量叫做电荷面密度。下列说法不正确的是（ ）
A．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电场强度为零
B．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电势大小等于U
C．要维持加速罩上大小为U的稳定电压，喷射到充电带表面上的电荷面密度为
D．质子束进入电磁铁，并做角度为的偏转，磁感应强度
详解:D
详解:A．加速罩外表面均匀带电，则加速罩是一个等势体，则加速罩内的电场强度为零，故A正确；
B．加速罩与大地之间形成稳定的高电压U，大地电势为零，加速罩是一个等势体，所以加速罩内的电势大小等于U，故B正确；
C．时间内喷射到充电带表面上的电荷量为
时间内喷射到充电带表面上的面积为
则喷射到充电带表面上的电荷面密度为
故C正确；
D．根据动能定理有
质子束进入电磁铁的速度为
质子束进入电磁铁，并做角度为的偏转，由几何知识可得
根据洛伦兹力提供向心力有
联立可得，磁感应强度为
故D错误。
故选D。
4．如图是真空中位于同一水平面的三个同心圆、和围成的区域，为圆心。、间存在辐射状电场，、间有磁感应强度大小为、方向垂直水平面（纸面）的匀强磁场。电子从点静止释放，由进入磁场，恰好没有从上方圆上的点（未画出）飞出磁场。已知电子的比荷为，、和的半径分别、和。则（ ）
A．磁场的方向垂直纸面向里 B．电子在磁场运动的半径为
C．、两点间的电势差为 D．、两点间的电势差为
详解:D
详解:A．电子从点静止释放，受电场力作用，由进入磁场，恰好没有从上方圆上的点飞出磁场，可知电子向上运动，由左手定则可知磁场的方向垂直纸面向外，故A错误；
B．电子在磁场的运动如图所示：
由几何关系可得
解得
故B错误；
CD．电子在磁场中有
在电场中有
解得
故C错误，D正确。
故选D。
5．如图，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中运动半个圆周后经过P点，设OP=x，下列关于x与U之间的函数关系式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
详解:B
详解:带电粒子经电压U加速，由动能定理有
粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，由洛伦兹力提供向心力有
联立解得
故选B。
6．如图所示，在的区域存在方向沿轴正方向的匀强电场，场强大小为，在的区域存在方向垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个带负电的粒子（重力不计）从轴上的A点以大小为的初速度沿轴正方向射出，粒子在电场和磁场中运动后回到A点。则（ ）
A． B．
C． D．
详解:B
详解:设粒子类平抛的分运动匀速运动的位移为y，离开电场时瞬时速度与y轴的夹角，则有
粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可得
联立可得
故选B。
7．目前我国医院检查仪器大多来自进口，进价太高，其原理却是最基本的物理原理！刷题教育是培养不出高精尖创新人才的，想想医院那高大上的检查手段CT扫描原理也不过如此！CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）
A．MN间的电场方向向右 B．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
C．增大M、N之间的加速电压可使P点右移 D．增大偏转磁场磁感应强度的可使P点右移
详解:C
详解:A．电子束在M、N之间加速，可知电子受到的电场力向右，MN间的电场方向向左，故A错误；
B．电子向下偏转，根据左手定则可知偏转磁场的方向垂直于纸面向里，故B错误；
C．增大M、N之间的加速电压,有
在磁场中洛伦兹力提供向心力
可得
可知增大M、N之间的加速电压会增大电子在磁场中做圆周运动的半径，由于磁场宽度相同，根据几何关系可知会减小偏转的角度，故增大M、N之间的加速电压可使P点右移，故C正确；
D．增大偏转磁场磁感应强度，会减小电子在磁场中做圆周运动的半径，由于磁场宽度相同，根据几何关系可知会增大偏转的角度，故增大M、N之间的加速电压可使P点左移，故D错误。
故选C。
8．如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法中正确的是（ ）
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向内
B．加速电场中的加速电压
C．磁分析器中圆心O2到Q点的距离
D．任何离子若能到达P点，则一定能进入收集器
详解:B
详解:A．离子在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦磁力指向圆心，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A错误；
B．设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
故B正确；
C．离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
解得
所以
故C错误；
D．粒子在静电分析器中运动的半径为
该半径与离子质量、电荷量无关，而离子在磁场中的轨道半径为
离子在磁场中做圆周运动的轨道半径与电荷的质量和电量有关，能够到达P点的不同离子，半径不一定都等于d，不一定能进入收集器，故D错误。
故选B。
二、多选题
9．如图所示，以光滑水平轨道为x轴（y轴垂直于水平面），在之间有方向水平向右的匀强电场，在之间有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场。现将电荷量为q、质量为m的滑块（视为质点）从坐标原点O处由静止释放。已知滑块在磁场中做匀速直线运动，重力加速度大小为g。则下列说法错误的是（ ）
A．滑块带正电 B．电场的电场强度大小
C．滑块在运动过程中的最大速度 D．滑块在电场和磁场中运动的总时间
详解:BD
详解:A．依题意，滑块在电场中向右加速，所受电场力与场强方向一致，所以滑块带正电。故A正确，与题意不符；
C．滑块在磁场中做匀速直线运动，根据物体的平衡条件有
当支持力等于零时，速度具有最大值，即
故C正确，与题意不符；
B．对滑块在之间运动的过程，根据动能定理有
解得电场强度最大值为
所以电场的电场强度大小的范围为
故B错误，与题意相符；
D．设滑块在电场与磁场中运动的时间分别为、，有
，
又
解得滑块在电场和磁场中运动的总时间最小值为
所以滑块在电场和磁场中运动的总时间的范围为
故D错误，与题意相符。
本题选错误的故选BD。
10．如图所示，P、Q两个平行金属板之间的电压为U，AC上方有垂直纸面向外的匀强磁场，AC下方存在电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于AC，且垂直于磁场方向。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近P板的S点由静止开始做加速运动，从小孔M沿垂直于磁场的方向进入匀强磁场中，速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从小孔D垂直于AC射入匀强电场，最后打在N点，已知AD=L，AN=2L，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子从小孔M进入磁场时的速度大小为
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．匀强电场的电场强度大小为
详解:BC
详解:A．粒子在电场中加速，由动能定理得
可得带电粒子从小孔沿垂直于磁场方向进入磁场的速度大小
故A错误；
B．画出粒子运动的轨迹如图所示（O为粒子在磁场中做圆周运动的圆心），，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，
得
故B正确；
C．粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力充当向心力，即
磁感应强度大小
故C正确；
D．粒子在电场中做类平抛运动，加速度
垂直于电场方向有
沿电场方向有
电场强度大小
故D错误。
故选BC。
11．半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B加上电压，产生竖直方向的匀强电场；两电磁线圈间的圆柱形磁场视为匀强磁场，磁感应强度与电流I成正比。离子发生器产生的电量为＋q、质量为m的离子，以速度v 沿电场的中央轴线飞入电场，当、时，离子恰好打到晶圆圆心O（0，0）点。已知晶圆垂直纸面放置，晶圆面内xOy坐标系中，x轴为水平方向、y轴为竖直方向，掺杂过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力和空气阻力。则在掺杂过程中（ ）
A．越大，离子穿过极板的时间越短
B．越大，离子在竖直方向上的位移越小
C．当，时，离子打在x轴上
D．离子打在晶圆上时，其动能与电流I大小无关
详解:CD
详解:A．离子穿过极板过程中，再水平方向上为匀速直线运动，则
穿过极板的时间与板长和初速度有关，故离子穿过极板的时间不变，故A错误；
B．离子在竖直方向上做匀加速直线运动，则
则越大，离子在竖直方向上的位移越大，故B错误；
C．当，时，离子在磁场中受到洛伦兹力发生水平偏转，则打在轴上，故C正确；
D．由于洛伦兹力不做功，离子打在晶圆上的动能与电流大小无关，故D正确。
故选CD。
12．如图所示，在，的区域中，存在沿轴正方向、场强大小为的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为，电量为的带正电粒子从中点无初速度进入电场（不计粒子重力），粒子从上边界垂直第一次离开电场后，垂直再次进入电场，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子第一次离开电场的速度大小为
B．粒子在磁场中运动的半径为
C．粒子第二次在电场中运动的位移大小为
D．磁场的磁感应强度的大小为
详解:BD
详解:A．第一次离开电场后速度为，根据动能定理可得
解得
故A错误；
BD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则和圆的特点可知粒子在磁场中运动轨迹的圆心为N，所以粒子轨迹半径为；粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则
解得
故BD正确。
C．粒子第二次进入电场做类平抛运动，设粒子从边离开磁场，则水平方向有
解得
在电场方向有
假设成立，则粒子第二次在电场中运动的位移大小为
故C错误。
故选BD。
三、解答题
13．如图，左侧为一对平行金属板，平行金属板长度10cm，极板间距为20cm，两金板间电压为200V，上极板带正电荷。现有一质量为、电荷量为的负电荷从静止状态经一加速电场加速后从左侧中点处，沿平行于极板方向射入，已知加速电压为50V，然后进入右侧匀强磁场中。匀强磁场紧邻电场，宽度为10cm，匀强磁场上下足够长，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.02T（不计粒子重力，不计电场、磁场的边缘效应）。试求：
（1）求进入偏转电场的速度v0
（2）带电粒子射出金属板时速度的大小、方向；
（3）带电粒子在磁场中运动的时间以及从匀强磁场射出时的位置。
详解:（1）；（2），与水平方向夹角为；（3），恰好从上极板向右延长线与磁场右边界交点处射出
详解:（1）设加速电压为，电荷量大小为，由动能定理得
解得
（2）由题意设，平行金属板长度，极板间距，带电粒子在电场中受电场力
而电场强度
由牛顿第二定律得
得加速度为
粒子沿平行于极板方向射入做类平抛运动，设粒子射出金属板时速度的大小、方向与水平方向夹角为θ，则有水平方向做匀速直线运动得
竖直方向有
那么带电粒子射出金属板时速度的大小为
代入数据解得
速度的大小为
代入数据解得
所以得与水平方向夹角为
（3）粒子进入磁场做圆周运动，则有
解得半径
因θ=45°，磁场宽度为10cm，则粒子恰好从上极板向右延长线与磁场右边界交点处射出如图所示
由周期公式
所以得带电粒子在磁场中运动的时间
14．测定比荷是研究带电粒子和物质结构的重要方法，有一测量装置可以简化为如图所示，MN两极板间存在电压为U的加速电场，初速度为0且不计重力的带电粒子S从M板经加速电场加速，经y轴上的点以某一速度垂直于y轴射入第一象限的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，沿与x轴负方向成60°的方向射出第一象限。
（1）求粒子在磁场中运动时速度的大小；
（2）粒子穿过第一象限所用的时间t。
详解:（1）；（2）
详解:（1）根据题意可知，设带电粒子质量为，带电量为，在加速电场中，由动能定理有
粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由几何关系有
解得
由牛顿第二定律有
联立解得
（2）带电粒子在磁场中运动的周期为
由几何关系可知，粒子在第一象限运动的圆弧所对圆心角为，则粒子在磁场中的运动时间为
15．磁共振成像（MRI）：MRI利用带电粒子在强磁场中的运动来生成图像。通过对被检体施加强磁场，并在其周围施加梯度磁场，可以得到不同组织的信号，从而生成高分辨率的内部结构图像。现有如下情景：在平面内有如图所示的垂直纸面向里、半径为的四分之一圆形匀强磁场，磁感应强度为，圆心在轴上，为直角坐标系原点；轴右侧有宽度为、方向沿轴负向的匀强电场，、之间宽度为、存在磁感应强度也为，方向垂直纸面向里的匀强磁场。有一平行于轴的宽度为的线状粒子源（在轴上）源源不断发射沿轴正方向初速度相同的带负电粒子（电荷量大小为、质量为），进入四分之一圆形匀强磁场偏转后都从点进入电场，穿过电场最后可从边穿出。电场强度大小为。不考虑各场的边缘效应，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求：
（1）粒子的初速度；
（2）粒子穿过边界时的速率；
（3）粒子在、间的磁场区域内运动的最短时间。
详解:（1）；（2）；（3）
详解:（1）由图可知
粒子在磁场中做圆周运动
得
（2）粒子在电场中，由动能定理
得
（3）在、的磁场区域内：粒子在磁场中做圆周运动
得
当时间最短时，圆周运动弦长最短为，所对的圆心角为，轨迹如图
由
得
试卷第1页，共3页
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同步课时精练（六）带电粒子在组合场中的运动（学生版）
一、单题
1．如图所示，平行金属板M、N之间有竖直向下的匀强电场，虚线下方有垂直纸面的匀强磁场，质子和粒子分别从上板中心S点由静止开始运动，经电场加速后从O点垂直磁场边界进入匀强磁场，最后从a、b两点射出磁场（不计重力），下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．从a点离开的是质子
C．从b点离开的粒子在磁场中运动的速率较大
D．粒子从S出发到离开磁场，由b点离开的粒子所用时间较短
2．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的质量相等的离子和，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子在磁场中转过后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子和（离子重力忽略不计）（ ）
A．在电场中的加速度之比为
B．在磁场中运动的半径之比为
C．在磁场中转过的角度之比为
D．离开电场区域时的动能之比为
3．范德格拉夫静电加速器由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫作范德格拉夫起电机，加速罩（即金属球壳）是一个铝球，由宽度为D、运动速度为v的一条橡胶带对它充电，从而使加速罩与大地之间形成稳定的高电压U。另一部分是加速管和偏转电磁铁，再加上待加速的质子源就构成了一台质子静电加速器，如图中所示。抽成真空的加速管由多个金属环及电阻组成，金属环之间由玻璃隔开，各环与电阻串联。从质子源引出的质子进入真空加速管加速，然后通过由电磁铁产生的一个半径为b的圆形匀强磁场区域引出打击靶核。已知质子束的等效电流为，通过电阻的电流为，质子的比荷。单位面积上的电荷量叫做电荷面密度。下列说法不正确的是（ ）
A．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电场强度为零
B．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电势大小等于U
C．要维持加速罩上大小为U的稳定电压，喷射到充电带表面上的电荷面密度为
D．质子束进入电磁铁，并做角度为的偏转，磁感应强度
4．如图是真空中位于同一水平面的三个同心圆、和围成的区域，为圆心。、间存在辐射状电场，、间有磁感应强度大小为、方向垂直水平面（纸面）的匀强磁场。电子从点静止释放，由进入磁场，恰好没有从上方圆上的点（未画出）飞出磁场。已知电子的比荷为，、和的半径分别、和。则（ ）
A．磁场的方向垂直纸面向里 B．电子在磁场运动的半径为
C．、两点间的电势差为 D．、两点间的电势差为
5．如图，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中运动半个圆周后经过P点，设OP=x，下列关于x与U之间的函数关系式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，在的区域存在方向沿轴正方向的匀强电场，场强大小为，在的区域存在方向垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个带负电的粒子（重力不计）从轴上的A点以大小为的初速度沿轴正方向射出，粒子在电场和磁场中运动后回到A点。则（ ）
A． B．
C． D．
7．目前我国医院检查仪器大多来自进口，进价太高，其原理却是最基本的物理原理！刷题教育是培养不出高精尖创新人才的，想想医院那高大上的检查手段CT扫描原理也不过如此！CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）
A．MN间的电场方向向右 B．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
C．增大M、N之间的加速电压可使P点右移 D．增大偏转磁场磁感应强度的可使P点右移
8．如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法中正确的是（ ）
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向内
B．加速电场中的加速电压
C．磁分析器中圆心O2到Q点的距离
D．任何离子若能到达P点，则一定能进入收集器
二、多选题
9．如图所示，以光滑水平轨道为x轴（y轴垂直于水平面），在之间有方向水平向右的匀强电场，在之间有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场。现将电荷量为q、质量为m的滑块（视为质点）从坐标原点O处由静止释放。已知滑块在磁场中做匀速直线运动，重力加速度大小为g。则下列说法错误的是（ ）
A．滑块带正电 B．电场的电场强度大小
C．滑块在运动过程中的最大速度 D．滑块在电场和磁场中运动的总时间
10．如图所示，P、Q两个平行金属板之间的电压为U，AC上方有垂直纸面向外的匀强磁场，AC下方存在电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于AC，且垂直于磁场方向。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近P板的S点由静止开始做加速运动，从小孔M沿垂直于磁场的方向进入匀强磁场中，速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从小孔D垂直于AC射入匀强电场，最后打在N点，已知AD=L，AN=2L，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子从小孔M进入磁场时的速度大小为
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．匀强电场的电场强度大小为
11．半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B加上电压，产生竖直方向的匀强电场；两电磁线圈间的圆柱形磁场视为匀强磁场，磁感应强度与电流I成正比。离子发生器产生的电量为＋q、质量为m的离子，以速度v 沿电场的中央轴线飞入电场，当、时，离子恰好打到晶圆圆心O（0，0）点。已知晶圆垂直纸面放置，晶圆面内xOy坐标系中，x轴为水平方向、y轴为竖直方向，掺杂过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力和空气阻力。则在掺杂过程中（ ）
A．越大，离子穿过极板的时间越短
B．越大，离子在竖直方向上的位移越小
C．当，时，离子打在x轴上
D．离子打在晶圆上时，其动能与电流I大小无关
12．如图所示，在，的区域中，存在沿轴正方向、场强大小为的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为，电量为的带正电粒子从中点无初速度进入电场（不计粒子重力），粒子从上边界垂直第一次离开电场后，垂直再次进入电场，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子第一次离开电场的速度大小为
B．粒子在磁场中运动的半径为
C．粒子第二次在电场中运动的位移大小为
D．磁场的磁感应强度的大小为
三、解答题
13．如图，左侧为一对平行金属板，平行金属板长度10cm，极板间距为20cm，两金板间电压为200V，上极板带正电荷。现有一质量为、电荷量为的负电荷从静止状态经一加速电场加速后从左侧中点处，沿平行于极板方向射入，已知加速电压为50V，然后进入右侧匀强磁场中。匀强磁场紧邻电场，宽度为10cm，匀强磁场上下足够长，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.02T（不计粒子重力，不计电场、磁场的边缘效应）。试求：
（1）求进入偏转电场的速度v0
（2）带电粒子射出金属板时速度的大小、方向；
（3）带电粒子在磁场中运动的时间以及从匀强磁场射出时的位置。
14．测定比荷是研究带电粒子和物质结构的重要方法，有一测量装置可以简化为如图所示，MN两极板间存在电压为U的加速电场，初速度为0且不计重力的带电粒子S从M板经加速电场加速，经y轴上的点以某一速度垂直于y轴射入第一象限的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，沿与x轴负方向成60°的方向射出第一象限。
（1）求粒子在磁场中运动时速度的大小；
（2）粒子穿过第一象限所用的时间t。
15．磁共振成像（MRI）：MRI利用带电粒子在强磁场中的运动来生成图像。通过对被检体施加强磁场，并在其周围施加梯度磁场，可以得到不同组织的信号，从而生成高分辨率的内部结构图像。现有如下情景：在平面内有如图所示的垂直纸面向里、半径为的四分之一圆形匀强磁场，磁感应强度为，圆心在轴上，为直角坐标系原点；轴右侧有宽度为、方向沿轴负向的匀强电场，、之间宽度为、存在磁感应强度也为，方向垂直纸面向里的匀强磁场。有一平行于轴的宽度为的线状粒子源（在轴上）源源不断发射沿轴正方向初速度相同的带负电粒子（电荷量大小为、质量为），进入四分之一圆形匀强磁场偏转后都从点进入电场，穿过电场最后可从边穿出。电场强度大小为。不考虑各场的边缘效应，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求：
（1）粒子的初速度；
（2）粒子穿过边界时的速率；
（3）粒子在、间的磁场区域内运动的最短时间。
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