二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（七）带电粒子在复合场中的运动（解析版）
一、单题
1．劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器（如图甲所示），其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核()加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核()加速
详解:C
详解:A．根据，可知被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，故A错误；
B．设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足，即有，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，故B错误；
C．根据，可知，故C正确；
D．因为氚核()与氦核()的比荷不同，所以不能用来加速氦核()，故D错误。
故选C。
2．如图所示，两完全相同的粗糙斜面固定于水平面上，置于同一垂直纸面向里的匀强磁场中，斜面足够长。有两个质量相等可视为质点的小滑块甲和乙，它们电荷量相等且均带正电，滑块甲的下表面粗糙，滑块乙的下表面光滑，现将两滑块分别从斜面顶端由静止释放，沿斜面运动一段时间后，两滑块都脱离斜面，不计两滑块间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．在斜面上运动过程中，甲的加速度大于乙的加速度
B．甲脱离斜面瞬间的速度与乙脱离瞬间的速度相同
C．甲在斜面上运动的时间比乙在斜面上运动的时间短
D．在斜面上运动过程中，重力对甲做的功与重力对乙做的功相等
详解:B
详解:A．甲脱离斜面前受到摩擦力作用，所以沿斜面方向的合力由重力沿斜面向下的分力与摩擦力的差值提供，乙的合力由重力沿斜面向下的分力提供，所以甲的加速度小于乙的加速度，故A错误；
B．小滑块飞离斜面时，洛伦兹力与重力垂直斜面的分力平衡，所以甲乙所受洛伦兹力大小相同，由
可知甲脱离斜面瞬间的速度与乙脱离瞬间的速度相同，故B正确；
C．甲的加速度小于乙的，离开斜面时的速度相同，由
可知，甲的运动时间较长，故C错误；
D．甲乙动能增量相同，所以甲有
乙有
可知
重力对甲做的功大于重力对乙做的功，故D错误。
故选B。
3．利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，以下说法正确的是（ ）
A．a质谱线对应的是氘离子
B．进入磁场时，氚离子的动量最大
C．进入磁场时，氕离子的动能最大
D．氕离子在磁场中运动的时间最长
详解:B
详解:BC．根据动能定理有
进入磁场时动量为
因为氕、氘、氚三种离子电量相等，所以进入磁场时，动能相等，而氚离子质量最大，所以进入磁场时，氚离子动量最大，故B正确，C错误；
AD．在磁场中
，
得
，
氕、氘、氚三种离子电量相等，氚离子质量最大，所以氚离子圆周运动半径和周期最大，在磁场中运动的时间最长，对应的质谱线是a，故AD错误。
故选B。
4．如图为电磁流量计的一段塑料管道，横截面为矩形，含大量离子的液体从abcd端口以速度v流入管道，管道处于磁感应强度为B、方向垂直于管道侧面向里的匀强磁场中，管道内壁的上下两侧分别粘贴M、N金属板。现测得ab边长为h，bc边长为L，则下列说法正确的是（ ）
A．液体流过磁场区时，正离子偏向N金属板
B．洛伦兹力作用使金属板形成电势差Bvh
C．洛伦兹力作用使金属板形成电势差Bvl
D．若测得电势差为U，则液体的流量
详解:B
详解:A. 根据左手定则，液体流过磁场区时，正离子偏向M金属板，选项A错误；
BC. 当平衡时满足
可知，洛伦兹力作用使金属板形成电势差
U=Bvh
选项B正确，C错误；
D. 若测得电势差为U，则液体的流量
选项D错误。
故选B。
5．如图所示，足够长的绝缘圆形直杆水平放在电场强度为E、磁感应强度为B的正交匀强电场和匀强磁场中，直杆平行于电场方向。直杆上套有质量为m、带电荷量为＋q的小圆环，圆环直径略大于直杆直径，圆环与杆间的动摩擦因数为μ。重力加速度为g。将圆环由静止开始释放后，开始向左运动，则圆环（ ）
A．先做匀加速运动，后做匀速运动
B．先做加速度增大的变加速运动，后做匀速运动
C．加速度最大值为
D．速度最大值为
详解:D
详解:AB．圆环在电场力作用下加速度运动，根据左手定则，环所受洛伦兹力向下。在竖直方向
根据
则环与杆的滑动摩擦力逐渐增大。根据牛顿第二定律
环的加速度减小，做变加速运动。当摩擦力与电场力等大时，环做匀速运动，AB错误；
C．刚开始运动时的加速度最大，为
C错误；
D．当环匀速运动时速度最大，根据
得
D正确。
故选D。
6．如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种仪器中运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中从左侧射入的带正电粒子，若速度满足，将向下极板偏转
B．乙图中等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势高于B极板电势
C．丙图中仅增大通过励磁线圈的电流，则电子的运动半径减小
D．丁图中只要增大加速电压，粒子就能获得更大的动能
详解:C
详解:A．甲图中带正电的粒子从左侧射入复合场中时，受向下的电场力和向上的洛伦兹力，当两个力平衡时，带电粒子会沿直线射出，当速度，即洛伦兹力大于电场力时，粒 子将向上极板偏转，故A错误；
B．乙图中等离子体进入A、B极板之间后，受到洛伦兹力作用，由左手定则可知，正离子向B极板偏转，负离子向A极板偏转，因此A极板带负电，B极板带正电，A极板电势低于B极板，故B错误；
C．丙图中，电子的运动由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
当电子的速度一定时，通过励磁线圈的电流越大，线圈产生的磁场越强，电子的运动径迹半径越小，故C正确；
D．丁图中，当粒子运动半径等于D型盒半径时具有最大速度，即
粒子的最大动能为
可知粒子的最大动能与加速电压无关，故D错误。
故选C。
7．下列设备中与其它几项工作原理不同的是（ ）
A．发电机 B． 变压器
C．无线充电 D． 质谱仪
详解:D
详解:ABC．发电机、变压器、无线充电的原理都是电磁感应现象，故ABC错误；
D．质谱仪的工作原理是带电粒子在磁场中运动，与其它几项工作原理不同，故D正确。
故选D。
8．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略，轨迹如图所示），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为，轨道半径为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B均带正电 B．小球A带负电、B带正电
C．小球A、B的周期比为1：3 D．小球A、B的速度比为3：1
详解:D
详解:AB．因为两小球在复合场中都能做匀速圆周运动，均满足
所受电场力均向上，两小球均带负电，AB错误；
CD．由洛伦兹力提供向心力可得
联立可得
可得，小球A、B的速度比为
由周期公式
故小球A、B的周期比为
C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
9．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则（ ）
A．液滴带负电 B．液滴运动速度大小为
C．液滴顺时针运动 D．液滴荷质比
详解:AC
详解:A．液滴做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，则电场力竖直向上，与电场方向相反，液滴带负电，A正确；
B．根据
液滴运动速度大小为
B错误；
C．洛伦兹力指向圆心，磁场垂直纸面向里。根据左手定则，液滴应顺时针运动，C正确；
D．根据
得
D错误。
故选AC。
10．如图所示，以光滑水平轨道为x轴（y轴垂直于水平面），在之间有方向水平向右的匀强电场，在之间有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场。现将电荷量为q、质量为m的滑块（视为质点）从坐标原点O处由静止释放。已知滑块在磁场中做匀速直线运动，重力加速度大小为g。则下列说法错误的是（ ）
A．滑块带正电 B．电场的电场强度大小
C．滑块在运动过程中的最大速度 D．滑块在电场和磁场中运动的总时间
详解:BD
详解:A．依题意，滑块在电场中向右加速，所受电场力与场强方向一致，所以滑块带正电。故A正确，与题意不符；
C．滑块在磁场中做匀速直线运动，根据物体的平衡条件有
当支持力等于零时，速度具有最大值，即
故C正确，与题意不符；
B．对滑块在之间运动的过程，根据动能定理有
解得电场强度最大值为
所以电场的电场强度大小的范围为
故B错误，与题意相符；
D．设滑块在电场与磁场中运动的时间分别为、，有
，
又
解得滑块在电场和磁场中运动的总时间最小值为
所以滑块在电场和磁场中运动的总时间的范围为
故D错误，与题意相符。
本题选错误的故选BD。
11．下列①、②、③、④四幅图分别是速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器的结构示意图，下列说法中正确的是（ ）
A．图①中粒子沿直线运动的条件是
B．图②中可以判断出通过电阻的电流方向为从下到上
C．图③中在分析同位素时，运动轨迹半径最大的粒子对应质量最小
D．图④中交流电源的电压越大，粒子获得的最大动能越大
详解:AB
详解:A．图①中粒子沿直线运动时，粒子受到的洛伦兹力等于电场力，即
可得
故A正确；
B．图②中，根据左手定则可知正电荷向板运动，负电荷向板运动，故通过电阻的电流方向为从下到上，故B正确；
C．图③中在加速电场有
在磁场中洛伦兹力提供向心力，则
解得
在分析同位素时，运动轨迹半径最大的粒子对应质量最大，故C错误；
D．根据洛伦兹力提供向心力
粒子获得的最大动能
则图④中交流电源的电压越大，粒子获得的最大动能不变，故D错误。
故选AB。
12．如图所示，一个质量为、带电荷量为的圆环可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度，圆环在细杆上运动距离后停止，已知环与细杆的摩擦因数为，下列说法正确的是（ ）
A．圆环受到细杆的弹力方向一定向上 B．圆环受到细杆的弹力一直变小
C．圆环做加速度增大的减速运动 D．圆环运动的时间为
详解:ACD
详解:ABC．圆环受向上的洛伦兹力，假设开始时f洛>mg，则圆环受到细杆的弹力方向向下，大小为，则随着速度的减小，则圆环受到细杆的弹力先减小，当f洛=mg时弹力为零，此时摩擦力减为零，则以后圆环将做匀速运动，而题中说圆环运动一段距离后停止，可知开始时圆环受向上的洛伦兹力f洛=qvB小于向下的重力mg，此时圆环受杆的弹力方向一定向上，大小为
且随速度的减小，圆环受到细杆的弹力逐渐变大，根据
可知加速度增加，即圆环做加速度增大的减速运动，选项AC正确，B错误；
D．整个过程中由动量定理
即
其中
解得
选项D正确。
故选ACD。
三、解答题
13．如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度沿着ef方向射入该区域后能做直线运动，当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入，恰能从c点飞离该区域。已知（忽略粒子的重力）求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）若撤去电场仅保留磁场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入，粒子离开磁场区域时速度偏向角。
详解:（1）；（2）
详解:（1）根据题意，设匀强电场强度为，当电场和磁场同时存在时，粒子沿方向做直线运动，有
当撤去磁场，保留电场时，带电粒子做类平抛运动，则水平方向有
竖直方向有
由牛顿第二定律得
联立解得
（2）若撤去电场保留磁场，粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示
由牛顿第二定律
解得
由图中几何关系得：
解得
由此可得粒子出磁场时的速度偏向角为。
14．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电荷量为，质量为的带负电粒子以一定的速度从点垂直射入电场，从点进入磁场后，恰好垂直轴从点离开磁场。已知点坐标为（0，L），点坐标为（L，0），不计粒子受到的重力，求：
（1）粒子射入磁场时的速度大小；
（2）点的纵坐标；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小。
详解:（1）；（2）；（3）
详解:（1）设粒子射入电场时的速度大小为，粒子在电场中运动时的加速度大小为，运动时间为，粒子在点时的速度方向与轴正方向的夹角为，则有
解得
（2）如图所示，设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据几何关系有
解得
（3）根据洛伦兹力提供向心力有
解得
15．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第Ⅳ象限分别存在着两种不同匀强磁场和匀强电场，0（1）小球在 O点处的速度 v；
（2）匀强电场 E1 和 E2的大小和方向；
（3）小球从A点出发到第二次经过x轴所用的总时间。
详解:（1），速度与水平方向夹角为45°指向右下；（2），指向左上方；，方向竖直向上；（3）0.6355s
详解:（1）在A点平抛，根据
，
小球在 O点处的速度
因为
所以，速度与水平方向夹角为45°指向右下。
（2）速度方向与电场线平行，根据左手定则可以判断，洛伦兹力与电场方向垂直，因为小球做匀速直线运动，所以E1方向指向左上方，根据平衡可知
解得
在范围内恰好做匀速圆周运动，所以重力和电场力平衡，所以E2方向竖直向上，根据
解得
（3）在内恰好做匀速直线运动，所用时间
在磁场中，根据几何关系可知，转过的圆心角为135°，根据
，
所以从A点出发到第二次经过x轴所用的总时间
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同步课时精练（七）带电粒子在复合场中的运动（学生版）
一、单题
1．劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器（如图甲所示），其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核()加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核()加速
2．如图所示，两完全相同的粗糙斜面固定于水平面上，置于同一垂直纸面向里的匀强磁场中，斜面足够长。有两个质量相等可视为质点的小滑块甲和乙，它们电荷量相等且均带正电，滑块甲的下表面粗糙，滑块乙的下表面光滑，现将两滑块分别从斜面顶端由静止释放，沿斜面运动一段时间后，两滑块都脱离斜面，不计两滑块间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．在斜面上运动过程中，甲的加速度大于乙的加速度
B．甲脱离斜面瞬间的速度与乙脱离瞬间的速度相同
C．甲在斜面上运动的时间比乙在斜面上运动的时间短
D．在斜面上运动过程中，重力对甲做的功与重力对乙做的功相等
3．利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，以下说法正确的是（ ）
A．a质谱线对应的是氘离子
B．进入磁场时，氚离子的动量最大
C．进入磁场时，氕离子的动能最大
D．氕离子在磁场中运动的时间最长
4．如图为电磁流量计的一段塑料管道，横截面为矩形，含大量离子的液体从abcd端口以速度v流入管道，管道处于磁感应强度为B、方向垂直于管道侧面向里的匀强磁场中，管道内壁的上下两侧分别粘贴M、N金属板。现测得ab边长为h，bc边长为L，则下列说法正确的是（ ）
A．液体流过磁场区时，正离子偏向N金属板
B．洛伦兹力作用使金属板形成电势差Bvh
C．洛伦兹力作用使金属板形成电势差Bvl
D．若测得电势差为U，则液体的流量
5．如图所示，足够长的绝缘圆形直杆水平放在电场强度为E、磁感应强度为B的正交匀强电场和匀强磁场中，直杆平行于电场方向。直杆上套有质量为m、带电荷量为＋q的小圆环，圆环直径略大于直杆直径，圆环与杆间的动摩擦因数为μ。重力加速度为g。将圆环由静止开始释放后，开始向左运动，则圆环（ ）
A．先做匀加速运动，后做匀速运动
B．先做加速度增大的变加速运动，后做匀速运动
C．加速度最大值为
D．速度最大值为
6．如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种仪器中运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中从左侧射入的带正电粒子，若速度满足，将向下极板偏转
B．乙图中等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势高于B极板电势
C．丙图中仅增大通过励磁线圈的电流，则电子的运动半径减小
D．丁图中只要增大加速电压，粒子就能获得更大的动能
7．下列设备中与其它几项工作原理不同的是（ ）
A．发电机 B． 变压器
C．无线充电 D． 质谱仪
8．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略，轨迹如图所示），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为，轨道半径为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B均带正电 B．小球A带负电、B带正电
C．小球A、B的周期比为1：3 D．小球A、B的速度比为3：1
二、多选题
9．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则（ ）
A．液滴带负电 B．液滴运动速度大小为
C．液滴顺时针运动 D．液滴荷质比
10．如图所示，以光滑水平轨道为x轴（y轴垂直于水平面），在之间有方向水平向右的匀强电场，在之间有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场。现将电荷量为q、质量为m的滑块（视为质点）从坐标原点O处由静止释放。已知滑块在磁场中做匀速直线运动，重力加速度大小为g。则下列说法错误的是（ ）
A．滑块带正电 B．电场的电场强度大小
C．滑块在运动过程中的最大速度 D．滑块在电场和磁场中运动的总时间
11．下列①、②、③、④四幅图分别是速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器的结构示意图，下列说法中正确的是（ ）
A．图①中粒子沿直线运动的条件是
B．图②中可以判断出通过电阻的电流方向为从下到上
C．图③中在分析同位素时，运动轨迹半径最大的粒子对应质量最小
D．图④中交流电源的电压越大，粒子获得的最大动能越大
12．如图所示，一个质量为、带电荷量为的圆环可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度，圆环在细杆上运动距离后停止，已知环与细杆的摩擦因数为，下列说法正确的是（ ）
A．圆环受到细杆的弹力方向一定向上 B．圆环受到细杆的弹力一直变小
C．圆环做加速度增大的减速运动 D．圆环运动的时间为
三、解答题
13．如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度沿着ef方向射入该区域后能做直线运动，当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入，恰能从c点飞离该区域。已知（忽略粒子的重力）求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）若撤去电场仅保留磁场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入，粒子离开磁场区域时速度偏向角。
14．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电荷量为，质量为的带负电粒子以一定的速度从点垂直射入电场，从点进入磁场后，恰好垂直轴从点离开磁场。已知点坐标为（0，L），点坐标为（L，0），不计粒子受到的重力，求：
（1）粒子射入磁场时的速度大小；
（2）点的纵坐标；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小。
15．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第Ⅳ象限分别存在着两种不同匀强磁场和匀强电场，0（1）小球在 O点处的速度 v；
（2）匀强电场 E1 和 E2的大小和方向；
（3）小球从A点出发到第二次经过x轴所用的总时间。
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