二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（九）2.2法拉第电磁感应定律（解析版）
一、单题
1．对牛顿第一定律的建立作出过重要贡献的科学家是（ ）
A．卡文迪什 B．法拉第 C．伽利略 D．奥斯特
详解:C
【分析】此题是物理学史问题，根据相关科学家的物理学成就进行解答．
详解:在牛顿发现牛顿第一定律之前，伽利略就研究了力和运动的关系，得出了力不是维持物体运动原因的结论，为牛顿第一定律的建立奠定了基础，故C正确，ABD错误．
2．原线圈放在匀强磁场中,设在第1s内磁场方向垂直于线圈平面向里,如甲图所示．若磁感应强度B随时间t的变化关系,如图乙所示,则( )
A．在0~1s内线圈中无感应电流
B．在0~1s内线圈中有感应电流,方向为逆时针方向
C．在1~2s内线圈中有感应电流,方向为逆时针方向
D．在2~3s内线圈中有感应电流,方向为逆时针方向
详解:B
详解:根据B-t图中同一条直线磁通量的变化率是相同的，由法拉第电磁感应定律：，各段时间内的电流为定值，且大小相等．由题意可知，第1s内磁感线垂直 线圈平面向里，则有：在0~1s内，由楞次定律知，感应电流的方向为逆时针方向， 感应电流是恒定的，故A错误，B正确；在1~2s内线圈内没有磁通量的变化，所以线圈中无感应电流，故C错误；由楞次定律知，在2~3s内线圈中有感应电流，方向为顺时针方向，故D错误．所以B正确，ACD错误．
3．如图甲为电动汽车无线充电原理图，M为受电线圈，N为送电线圈。图乙为受电线圈M的示意图，磁场平行于线圈轴线方向穿过线圈。下列说法正确的是（ ）
A．当线圈N中电流随时间均匀变小时，a、b两端产生的电压逐渐减小
B．当线圈N中电流随时间均匀变大时，a、b两端产生恒定电压，且a端电势高于b端电势
C．当线圈N中电流恒定时，a、b两端产生恒定电压
D．当线圈N中电流为正弦交流电且电流为零时，a、b两端电压为零
详解:B
详解:A．当线圈N中电流随时间均匀变小时，线圈M中的磁通量均匀变小，a、b两端产生恒定电压，A错误；
B．当线圈N中电流随时间均匀变大时，线圈M中的磁通量均匀变大，a、b两端产生恒定电压，根据右手螺旋定则，线圈中的电流由b指向a；所以电势a高于b，B正确；
C．当线圈N中电流恒定时，产生的磁场不变化，受电线圈M中的磁通量没有发生变化，故a、b两端无电压，C错误；
D．当线圈N中电流为正弦交流电且电流为零时，此刻磁通量的变化率最大，所以a、b两端电压最大，D错误。
故选B。
4．如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I沿顺时针方向为正方向。图乙表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图像，若规定竖直向上方向为磁场正方向，则磁场B随时间t变化的图像可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
详解:B
详解:AC．选项A、C中的图像，内磁感应强度不变，根据法拉第电磁感应定律，可知感应电动势为0，感应电流为零，故AC错误；
B．选项B中的图像，内、内磁感应强度均匀变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小一定，且内的感应电势大于内的感应电动势，即内的感应电流大于内的感应电流；根据楞次定律，内是顺时针方向，电流为正方向，内是逆时针方向，电流为负方向；内磁感应强度不变，感应电动势为零，感应电流为零，故B正确；
D．选项D中的图像，内，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的方向定从上向下看时，是逆时针方向，为负值；内磁感应强度不变，感应电动势为零，感应电流为零；内磁感应强度均匀增加，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，故D错误。
故选B。
5．光滑金属导轨L=0.4m，电阻不计，均匀变化的磁场穿过整个导轨平面，如图甲。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙。金属棒ab的电阻为1Ω，自t=0时刻开始从导轨最左端以v=1m/s的速度向右匀速运动，则（ ）
A．1s末回路中电动势为0.8V
B．1s末ab棒所受磁场力为0.64N
C．1s末回路中电动势为1.6V
D．1s末回路中电动势为0V
详解:C
详解:由图乙知，1s末磁感应强度，回路中电动势为
回路中感应电流为
1s末ab棒所受磁场力为
故选C。
6．如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则（不计导轨电阻）（ ）
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．a、b两点间的电压为BLv
C．a端电势比b端电势高
D．外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
详解:C
详解:A．根据右手定则可知，ab中产生的感应电流方向为b到a，则通过电阻R的电流方向为M→R→P，故A错误；
B．金属导线ab相当于电源，ab两点间的电压是路端电压，即是R两端的电压。根据闭合电路欧姆定律得知，ab两点间的电压为
故B错误；
C．金属导线ab相当于电源，a端相当于电源的正极，电势较高，故C正确；
D．金属导线ab向右做匀速直线运动，根据能量守恒得知：外力F做的功等于电路中产生的焦耳热，大于电阻R上发出的焦耳热，故D错误。
故选C。
7．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发涡旋电场。如图所示，一个半径为r的绝缘光滑细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一电荷量为q的带正电的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球从静止释放，在环上运动两圈回到初位置时的动能是（ ）
A．0 B． C． D．
详解:C
详解:变化磁场在圆环所在位置产生的感应电动势为
若小球在环上运动两圈，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是
根据动能定理可得
解得
故选C。
8．如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中( )
A．回路电流I1∶I2＝1∶2
B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4
C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2
D．外力的功率P1∶P2＝1∶2
详解:A
详解:A．回路中感应电流为
则有
故A正确；
B．产生的热量为
则有
故B错误；
C．通过任一截面的电荷量为
即q与v无关，则有
故C错误；
D．由于棒匀速运动，外力的功率等于电路中的热功率，即
则有
故D错误。
故选A。
二、多选题
9．如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度随坐标(以m为单位)的分布规律为B=0.8－0.2x(T)，金属棒ab在外力作用下从x=0处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x1=1m处，经x2=2m到x3=3m的过程中，电阻器R的电功率始终保持不变，则
A．金属棒做匀速直线运动
B．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变
C．金属棒在x1与x2处受到磁场的作用力大小之比为3︰2
D．金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电量相等
详解:BC
详解:A．因为电阻的功率不变：，因为磁感应强度变小，所以速度变大，A错误
B．功率不变，所以感应电动势不变，B正确
C．功率不变，所以回路电流始终不变，根据安培力方程：，安培力之比：，C正确
D．通过导体电量：，因为在加速，所以通过相同位移时间减小，所以通过导体电量减小，D错误
10．如图，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长，，线框导线的总电阻为R。则在线框离开磁场的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．ad间的电压为
B．ab间的电压为2BLv
C．线框所受安培力的合力为
D．流过线框截面的电量为
详解:AD
详解:AB．由题可知，ab边切割磁感线，感应电动势为
ad间的电压为
ab间的电压为
A正确，B错误；
C．线框所受安培力的合力为
C错误。
D．由法拉第电磁感应定律可知
D正确。
故选AD。
11．如图所示，两相同的“U”形光滑金属框架竖直放置，框架的一部分处在垂直纸面向外的条形匀强磁场中。两长度相同粗细不同的铜质金属棒a、b分别从两框架上相同高度处由静止释放，下滑过程中金属棒与框架接触良好，框架电阻不计，下列说法中正确的是（ ）
A．金属棒a、b在磁场中的运动时间相等
B．到达磁场下边界时，粗金属棒b的速度大
C．通过磁场过程中，流过粗金属棒b的电量多
D．通过磁场过程中，细金属棒a产生的热量多
详解:AC
详解:AB．两金属棒运动到磁场中的瞬间，速度相等，设金属棒的长为L，电阻为R，受到安培力则有
由电阻定律可有
导体棒的质量为
由牛顿第二定律可得
mg F=ma
解得
由上式可知，两棒的运动情况相同，即在磁场中运动的时间相同，到达磁场下边界时，两棒的速度相同，A正确，B错误；
C．由电荷量的计算公式可得
两棒的运动中，磁通量的改变量相同，可粗金属棒的电阻小，因此流经粗金属棒b的电量多，C正确；
D．由
可知两棒的加速度相同，粗金属棒的质量大，则粗金属棒受到的安培力也大，克服安培力做功等于产生的热量，因此粗金属棒b产生的热量多，D错误。
故选AC。
12．如图所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是（规定电流从M经R到N为正方向，安培力向左为正方向）（ ）
A． B．
C． D．
详解:AC
详解:AB．根据右手定则，开始时感应电流方向为正，大小均匀增加，运动到正方形的对角线的右侧，由于B增大为原来的2倍，感应电流突变为原来的2倍，由于B的方向反向，感应电流方向变化，为负值，选项A正确，B错误；
CD．感应电流均匀变化，切割的有效长度均匀变化，根据F=BIL，安培力大小与时间呈二次函数变化，根据楞次定律的广义表述，安培力方向不变，选项C正确，D错误；
故选AC。
三、解答题
13．如图所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形单匝导体线框abcd，与一质量为3m的物块通过轻质细线跨过两轻质定滑轮相连，在导体线框上方某一高处有一宽度为L的上、下边界水平的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.现将物块由静止释放，当ad边从磁场下边缘进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，不计一切摩擦，重力加速度为g，求：
（1）线框ad边进入磁场之前线框的加速度；
（2）线框刚进入磁场时的速度大小。
详解:（1）；（2）
详解:（1）在线框ad边进入磁场之前，物块和线框做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
解得
（2）ab边刚进入磁场时，导体做匀速直线运动，所以对物块有
对线框
根据安培力方程
电流
联立解得
14．如图所示，光滑的平行金属导轨竖直放置，间距，上、下端各接有电阻，匀强磁场垂直于导轨平面现将质量、电阻的金属杆从导轨上方某处由静止释放，杆下落过程中始终水平并与导轨保持良好接触，且导轨足够长，若金属杆下滑的最大速度，求匀强磁场的磁感应强度B的大小。
详解:1T
详解:由题意可知，杆静止释放后向下先做变加速直线运动，然后以最大速度做匀速直线运动。以最大速度运动时，切割磁感线产生的电动势
E=BLv
通过杆的电流为
由右手定则知感应电流方向沿杆向右，据左手定则知杆中电流受安培力方向竖直向上，有
F=BIL
匀速运动时F与杆的重力平衡，有
F=mg
解上述方程并代入数据得
B=1T
15．有一个n=1000匝的线圈，在t=0.4s内穿过它的磁通量从Φ1=0.02Wb均匀增加到Φ2=0.06Wb．求：
（1）线圈中的感应电动势E；
（2）如果线圈的总电阻r=10Ω，把它跟一个电阻R=90Ω的电热器串联组成闭合电路时，通过电热器的电流I．
详解:（1）100V（2）1A
详解:（1）由题可知
则根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为
（2）由闭合电路欧姆定律得通过电热器的电流为
．
试卷第1页，共3页
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一、单题
1．对牛顿第一定律的建立作出过重要贡献的科学家是（ ）
A．卡文迪什 B．法拉第 C．伽利略 D．奥斯特
2．原线圈放在匀强磁场中,设在第1s内磁场方向垂直于线圈平面向里,如甲图所示．若磁感应强度B随时间t的变化关系,如图乙所示,则( )
A．在0~1s内线圈中无感应电流
B．在0~1s内线圈中有感应电流,方向为逆时针方向
C．在1~2s内线圈中有感应电流,方向为逆时针方向
D．在2~3s内线圈中有感应电流,方向为逆时针方向
3．如图甲为电动汽车无线充电原理图，M为受电线圈，N为送电线圈。图乙为受电线圈M的示意图，磁场平行于线圈轴线方向穿过线圈。下列说法正确的是（ ）
A．当线圈N中电流随时间均匀变小时，a、b两端产生的电压逐渐减小
B．当线圈N中电流随时间均匀变大时，a、b两端产生恒定电压，且a端电势高于b端电势
C．当线圈N中电流恒定时，a、b两端产生恒定电压
D．当线圈N中电流为正弦交流电且电流为零时，a、b两端电压为零
4．如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I沿顺时针方向为正方向。图乙表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图像，若规定竖直向上方向为磁场正方向，则磁场B随时间t变化的图像可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
5．光滑金属导轨L=0.4m，电阻不计，均匀变化的磁场穿过整个导轨平面，如图甲。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙。金属棒ab的电阻为1Ω，自t=0时刻开始从导轨最左端以v=1m/s的速度向右匀速运动，则（ ）
A．1s末回路中电动势为0.8V
B．1s末ab棒所受磁场力为0.64N
C．1s末回路中电动势为1.6V
D．1s末回路中电动势为0V
6．如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则（不计导轨电阻）（ ）
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．a、b两点间的电压为BLv
C．a端电势比b端电势高
D．外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
7．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发涡旋电场。如图所示，一个半径为r的绝缘光滑细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一电荷量为q的带正电的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球从静止释放，在环上运动两圈回到初位置时的动能是（ ）
A．0 B． C． D．
8．如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中( )
A．回路电流I1∶I2＝1∶2
B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4
C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2
D．外力的功率P1∶P2＝1∶2
二、多选题
9．如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度随坐标(以m为单位)的分布规律为B=0.8－0.2x(T)，金属棒ab在外力作用下从x=0处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x1=1m处，经x2=2m到x3=3m的过程中，电阻器R的电功率始终保持不变，则
A．金属棒做匀速直线运动
B．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变
C．金属棒在x1与x2处受到磁场的作用力大小之比为3︰2
D．金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电量相等
10．如图，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长，，线框导线的总电阻为R。则在线框离开磁场的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．ad间的电压为
B．ab间的电压为2BLv
C．线框所受安培力的合力为
D．流过线框截面的电量为
11．如图所示，两相同的“U”形光滑金属框架竖直放置，框架的一部分处在垂直纸面向外的条形匀强磁场中。两长度相同粗细不同的铜质金属棒a、b分别从两框架上相同高度处由静止释放，下滑过程中金属棒与框架接触良好，框架电阻不计，下列说法中正确的是（ ）
A．金属棒a、b在磁场中的运动时间相等
B．到达磁场下边界时，粗金属棒b的速度大
C．通过磁场过程中，流过粗金属棒b的电量多
D．通过磁场过程中，细金属棒a产生的热量多
12．如图所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是（规定电流从M经R到N为正方向，安培力向左为正方向）（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
13．如图所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形单匝导体线框abcd，与一质量为3m的物块通过轻质细线跨过两轻质定滑轮相连，在导体线框上方某一高处有一宽度为L的上、下边界水平的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.现将物块由静止释放，当ad边从磁场下边缘进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，不计一切摩擦，重力加速度为g，求：
（1）线框ad边进入磁场之前线框的加速度；
（2）线框刚进入磁场时的速度大小。
14．如图所示，光滑的平行金属导轨竖直放置，间距，上、下端各接有电阻，匀强磁场垂直于导轨平面现将质量、电阻的金属杆从导轨上方某处由静止释放，杆下落过程中始终水平并与导轨保持良好接触，且导轨足够长，若金属杆下滑的最大速度，求匀强磁场的磁感应强度B的大小。
15．有一个n=1000匝的线圈，在t=0.4s内穿过它的磁通量从Φ1=0.02Wb均匀增加到Φ2=0.06Wb．求：
（1）线圈中的感应电动势E；
（2）如果线圈的总电阻r=10Ω，把它跟一个电阻R=90Ω的电热器串联组成闭合电路时，通过电热器的电流I．
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