二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（十二）电磁感应中的能量 综合问题（解析版）
一、单题
1．如图所示，光滑绝缘水平面上有一区域内存在垂直该平面向下的匀强磁场，磁场左右两边界平行。水平面上有一个正方形导线框，线框的边长小于磁场宽度，右边与磁场边界平行，线框以某一初速度垂直于磁场边界进入磁场，最终完全穿出磁场。关于线框，下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场、出磁场过程中，所受安培力方向相同，且进、出磁场的过程中线框所受安培力逐浙变小
B．线框进入磁场和穿出磁场的时间相等
C．穿过磁场的全过程中一直做加速度减小的减速直线运动
D．进磁场和出磁场两个过程中线框产生的焦耳热相同
详解:A
详解:A．进磁场的过程中线框的右边切割磁感线，产生感应电动势
感应电流为
安培力为
进磁场的过程中，线框速度逐渐减小，线框所受安培力逐渐变小，出磁场的过程中，线框速度逐渐减小，线框所受安培力逐渐变小；线框进磁场过程中，线框磁通量增加，产生逆时针方向的电流，根据左手定则，安培力向左；线框出磁场过程中，线框磁通量减少，产生顺时针方向的电流，根据左手定则，安培力向左，故A正确；
B．线圈进入磁场的平均速度大于出磁场的平均速度，可知线框进入磁场的时间小于穿出磁场的时间，故B错误；
C．由于线框的边长小于磁场宽度，则线框穿过磁场的过程中，有一段时间线框完全在磁场中，穿过线框的磁通量不变，这段时间线框中没有感应电流，线框不受安培力作用，线框做匀速直线运动，故C错误；
D．进磁场和出磁场两个过程中线框产生的焦耳热都等于线框克服安培力所做的功，由于进磁场和出磁场两个过程线框都是减速运动，由
可知进磁场和出磁场两个过程中安培力逐渐减小，而线框进、出磁场的位移相同，则进磁场的过程中线框产生的焦耳热多，故D错误。
故选A。
2．如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，线圈的电阻为R，长度为L，磁场的磁感应强度为B。某同学把线圈自正方形调整为圆形线圈的过程中通过导线横截面的电荷量 q 为（ ）
A． B．
C． D．
详解:B
详解:甲图中线圈面积为
乙图中圆的半径为
乙图中的面积为
磁通量的变化为
所以通过导线横截面的电荷量为
故选B。
3．两个用同样的细导线做成的刚性单匝闭合线框，正方形线框的边长与圆形线框的直径相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直。在相同时间内，通过两个闭合线框中横截面的电荷量分别为、，两个线框产生的热量分别为、，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
详解:C
详解:设单位长度细导线的电阻为，圆形线框的半径为r，则正方形线框的边长为2r，则线框中横截面的电荷量为
则两个闭合线框中横截面的电荷量之比为
线框产生的热量为
则两个线框产生的热量之比为
即有，。
故选C。
4．如图所示，水平方向的匀强磁场区域宽度为L，磁感应强度为B，质量为m的正方形导线框边长也为L，线框由距磁场H高处自由下落，恰好匀速穿过磁场，重力加速度为g，不计空气阻力，线框始终位于与磁场方向垂直的竖直平面内，则（ ）
A．ab边刚进磁场时与刚出磁场时线框中感应电流的方向相同
B．ab边刚进磁场时与刚出磁场时线框所受安培力的方向相反
C．ab边刚进磁场时a、b两点电势差的绝对值为
D．线框在穿过磁场的整个过程中线框产生的焦耳热为mgL
详解:C
详解:A．ab边刚进磁场时，线框中的磁通量要增大，而根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场要阻碍线框中磁通量的增加，则由安培定则可知，线框中的感应电流为逆时针方向，同理，当线框ab边刚刚出磁场时，线框中的磁通量要减小，而感应电流产生的磁场要阻碍线框中磁通量的减小，则由安培定则可知，线框中的感应电流为顺时针方向，故A错误；
B．线框刚进入磁场时，根据感应电流方向，结合左手定则可知，其ab边所受安培力竖直向上，而ab边所受安培力即为线框所受安培力的合力；ab边刚出磁场时，左右两侧边所受安培力始终大小相等、方向相反，水平方向所受安培力合力为零，而竖直方向在ab边刚出磁场时，根据感应电流方向，结合左手定则可知，dc边所受安培力竖直向上，则可知线框所受安培力的合力竖直向上，因此可知，ab边刚进磁场时与刚出磁场时线框所受安培力的方向相同，故B错误；
C．线框从高H处做自由落体运动，其ab边刚进磁场时的速度设为，则根据机械能守恒有
解得
ab边进入磁场后切割磁感线，从而产生感应电动势，可得
而切割磁感线的导体相当于电源，设线框的总电阻为，则ab边电阻为，根据闭合电路的欧姆定律可得，a、b两点电势差的绝对值为
故C正确；
D．根据题意，线框恰好匀速穿过磁场，则由能量守恒可得
故D错误。
故选C。
5．如图所示，无限长光滑平行导轨与地面夹角为，导轨宽度为L。一质量为m、长为L的导体棒ab垂直于导轨水平放置，与导轨构成一闭合回路，空间内存在大小为B、方向垂直于导轨向上的匀强磁场，已知导体棒电阻为R，导轨电阻不计，现将导体棒由静止释放，导体棒与导轨始终接触良好，最终稳定下滑。以下说法不正确的是（ ）
A．导体棒中的电流方向从b到a
B．导体棒先加速运动，后匀速下滑
C．导体棒稳定时的速率为
D．导体棒达到稳定速度后，继续下落高度h的过程中，导体棒上产生的焦耳热小于mgh
详解:D
详解:A．导体棒向下切割磁感线，根据右手定则，可判断导体棒中的感应电流方向从b到a，故A正确；
B．导体棒受重力和安培力作用，安培力为
整理可得
根据牛顿第二定律，有
可知，越大，越小，所以导体棒先做加速度减小的加速运动，直到加速度减小到0后，做匀速直线运动，故B正确；
C．导体棒稳定时，匀速运动，加速度为0，有
解得
故C正确；
D．导体棒达到稳定速度后，继续下落高度h的过程中，重力势能全部转化为焦耳热，所以导体棒上产生的焦耳热等于mgh，故D错误。
本题选错误的，故选D。
6．如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d（d<A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间增大
详解:C
详解:A．穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，故A错误；
B．圆管的感应电动势大小为
故B错误；
C．圆管的电阻为
圆管的热功率大小为
故C正确；
D．根据左手定则可知，圆管中各段所受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，故D错误。
故选C。
7．如图，在匀强磁场中竖直、平行地放置一对光滑的金属导轨 MN 和 PQ。另有一对相距一定距离的金属杆ab和cd，同时从某一高度由静止开始释放它们，若两杆与 MN和PQ接触良好，那么（ ）
A．ab先加速运动后匀速运动 B．cd做自由落体运动
C．感应电流方向为 abdca D．cd两端电势差为零
详解:B
详解:由于光滑，则ab会向下运动，就会切割磁感线，产生感应电动势，a端低电势，b端高电势；而cd也会向下运动，也会切割磁感线，也产生感应电动势，c端低电势，d端高电势；假设速度相等，这两个感应电动势会抵消，整个回路中电流为0，则ab和cd的安培力就为0，即ab和cd做自由落体运动，假设成立。
故选B。
8．如图，在光滑水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d＞l）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动并穿过磁场，在穿过磁场区域过程中，下列描述该过程的v—x（速度—位移）图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
详解:B
详解:线圈进入磁场时，设某时刻进入磁场的距离为x，此时线圈的速度为v，则由动量定理
其中
则
当完全进入磁场后，不受到安培力，所以做匀速直线运动，当出磁场时，速度v与位移x的关系与进入磁场相似。
故选B。
二、多选题
9．两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为、电阻为的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度，如图所示。在这过程中（ ）
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于与电阻上产生的焦耳热之和
B．金属棒克服安培力做的功等于电阻和上产生的焦耳热之和
C．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻上产生的焦耳热
D．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
详解:BD
详解:AD．根据题意可知，金属棒沿导轨匀速上滑，金属棒受重力、安培力和恒力作用，由动能定理有
即作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零，故A错误，D正确；
B．由于导轨自身的电阻可忽略不计，则金属棒克服安培力做的功等于电阻和上产生的焦耳热之和，故B正确；
C．由AD分析可知，恒力F与重力的合力所做的功等于金属棒克服安培力做的功，则恒力F与重力的合力所做的功等于电阻和上产生的焦耳热之和，故C错误。
故选BD。
10．列车进站时，其刹车原理可简化如图，在车身下方固定一单匝矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为m，车身长为s，线框的ab和cd长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为B。车头进入磁场瞬间的速度为，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。车尾进入磁场瞬间，列车刚好停止。下列正确的是（ ）
A．列车进站过程中电流方向为abcda
B．列车ab边进入磁场瞬间，线框的电流大小为
C．列车从进站到停下来的过程中，减少的动能等于线框产生的热量
D．列车ab边进入磁场瞬间，加速度大小
详解:AD
详解:A．列车进站时，ab边切割磁感线产生感应电流，则根据右手定则判断可知，列车进站过程中电流方向为abcda，故A正确；
B．根据法拉第电磁感应定律可得，列车ab边进入磁场瞬间，感应电动势为
则列车ab边进入磁场瞬间，线框的电流大小为
故B错误；
C．根据能量的转化和守恒可知，列车从进站到停下来的过程中，减少的动能等于线框产生的热量与列车和导轨及空气阻力摩擦产生的热量之和，故C错误；
D．列车ab边进入磁场瞬间，根据牛顿第二定律有
解得，列车的加速度大小为
故D正确。
故选AD。
11．如图，在水平绝缘桌面上固定两条相距为L的平行长直光滑金属导轨，导轨的左端连接阻值为R的定值电阻，质量为m的金属杆垂直放在导轨上，金属杆接入电路的电阻也为R，整个装置处于垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，给金属杆施加一个水平向右的拉力F，拉力的功率始终为Р，经时间t，金属杆的加速度刚好为0，再经时间t撤去拉力，整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆运动的最大速度为
B．金属杆运动的最大速度为
C．拉力作用过程中，通讨电阻R的焦耳热为
D．撤去拉力后，通过金属杆的电荷量为
详解:AD
详解:AB．设最大速度为，由题意知
解得
A项正确，B项错误；
C．拉力作用过程，根据动能定理有
解得
C项错误；
D．撤去拉力后，根据动量定理有
解得
D项正确。
故选AD。
12．如图所示，间距为L、水平放置的平行U形光滑金属导轨间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，倾斜放置的金属杆MN在外力作用下以速度v平行于导轨向右匀速运动，金属杆MN与导轨的夹角为，其单位长度的电阻为r，MN运动过程中与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．金属杆MN切割磁感线产生的感应电动势大小为
B．闭合回路中的感应电流的大小为
C．金属杆MN所受安培力的大小为
D．金属杆MN的热功率为
详解:BC
详解:A．金属杆切割的有效长度等于导轨间距L，故电路中感应电动势
选项A错误；
B．闭合回路中感应电流的大小
选项B正确；
C．金属杆受到的安培力的大小
选项C正确；
D．金属杆的热功率
选项D错误。
故选BC。
三、解答题
13．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1m，其电阻不计。导轨平面与水平面夹角，N、O两端和M、P两端分别接有的电阻。一根金属棒ab垂直导轨放置，棒ab的两端与导轨始终接触良好。已知棒ab的质量m＝0.4kg，电阻，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝1T。在平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，棒ab以初速度沿导轨向上开始运动，其能达到的最大速度v为2m/s。重力加速度取。
（1）求金属棒ab两端的最大电压；
（2）求该过程中拉力的大小；
（3）从开始运动到的过程中，棒ab移动了0.5m，求此过程中流过棒ab的电荷量及棒ab产生的焦耳热。
详解:（1）；（2）；（3），
详解:（1）金属棒ab能达到的最大速度为，则最大电动势为
电路外电阻为
则金属棒ab两端的最大电压为
（2）金属棒ab达到最大速度时，根据受力平衡可得
又
，
联立解得该过程中拉力的大小为
（3）从开始运动到的过程中，棒ab移动了0.5m，根据
代入数据可得此过程中流过棒ab的电荷量为
此过程根据动能定理可得
解得该过程克服安培力做功为
又
则此过程棒ab产生的焦耳热为
14．如图所示，两根相距为的金属导轨平行固定放置，左半部分倾斜且粗糙，倾角，处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，处在磁感应强度为的竖直向下的匀强磁场中，导轨的电阻均不计。在导轨上水平放置金属杆、，两杆的质量均为，长度恰好与导轨间距相同。其中，棒电阻为，棒和的电阻均为，杆与导轨间的动摩擦因数为。现使杆由静止开始向右做加速度为的匀加速运动。
（1）当杆所受静摩擦力为0时，求流过杆电流的大小和方向；
（2）求从杆开始运动，经过多少时间杆所受静摩擦力变为0
（3）从杆开始运动到杆所受静摩擦力变为0的过程中，求通过杆的电荷量。
详解:（1），方向；（2）；（3）
详解:（1）向右切割磁感线产生电动势，根据右手定则可知，流过杆的电流方向由；当杆不受摩擦力作用时，根据平衡条件有
解得电流大小为
（2）电路总电阻为
电动势为
又
可得
杆做匀加速直线运动，则有
解得
（3）根据运动学公式可得
通过的电荷量为
联立可得
15．如图所示，用同种材料制成的粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角的固定绝缘斜面上，将导线框abcd从静止开始释放，导线框向下滑动后进入一方向垂直于斜面向上、磁感应强度的匀强磁场区域，ab边、磁场边界（图中虚线）及斜面底边EF均相互平行。已知导线框的质量，导线框的电阻，导线框的边长和磁场区域的宽度均是，导线框与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：
（1）导线框ab边进入磁场区域瞬间，导线框ab两端的电压；
（2）导线框穿过磁场区域的过程中，导线框上产生的焦耳热Q。
详解:（1）；（2）
详解:（1）设导线框ab边进入磁场区域瞬间的速度大小为v，根据动能定理有
导线框ab边进入磁场区域瞬间，导线框ab边切割磁感线产生的感应电动势
导线框中的电流
导线框ab两端的电压
解得
（2）导线框ab边进入磁场后，导线框受到的安培力
对导线框受力分析，有
即导线框匀速穿过磁场区域，导线框穿过磁场区域的时间
导线框上产生的焦耳热
解得
试卷第1页，共3页
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同步课时精练（十二）电磁感应中的能量 综合问题（学生版）
一、单题
1．如图所示，光滑绝缘水平面上有一区域内存在垂直该平面向下的匀强磁场，磁场左右两边界平行。水平面上有一个正方形导线框，线框的边长小于磁场宽度，右边与磁场边界平行，线框以某一初速度垂直于磁场边界进入磁场，最终完全穿出磁场。关于线框，下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场、出磁场过程中，所受安培力方向相同，且进、出磁场的过程中线框所受安培力逐浙变小
B．线框进入磁场和穿出磁场的时间相等
C．穿过磁场的全过程中一直做加速度减小的减速直线运动
D．进磁场和出磁场两个过程中线框产生的焦耳热相同
2．如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，线圈的电阻为R，长度为L，磁场的磁感应强度为B。某同学把线圈自正方形调整为圆形线圈的过程中通过导线横截面的电荷量 q 为（ ）
A． B．
C． D．
3．两个用同样的细导线做成的刚性单匝闭合线框，正方形线框的边长与圆形线框的直径相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直。在相同时间内，通过两个闭合线框中横截面的电荷量分别为、，两个线框产生的热量分别为、，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图所示，水平方向的匀强磁场区域宽度为L，磁感应强度为B，质量为m的正方形导线框边长也为L，线框由距磁场H高处自由下落，恰好匀速穿过磁场，重力加速度为g，不计空气阻力，线框始终位于与磁场方向垂直的竖直平面内，则（ ）
A．ab边刚进磁场时与刚出磁场时线框中感应电流的方向相同
B．ab边刚进磁场时与刚出磁场时线框所受安培力的方向相反
C．ab边刚进磁场时a、b两点电势差的绝对值为
D．线框在穿过磁场的整个过程中线框产生的焦耳热为mgL
5．如图所示，无限长光滑平行导轨与地面夹角为，导轨宽度为L。一质量为m、长为L的导体棒ab垂直于导轨水平放置，与导轨构成一闭合回路，空间内存在大小为B、方向垂直于导轨向上的匀强磁场，已知导体棒电阻为R，导轨电阻不计，现将导体棒由静止释放，导体棒与导轨始终接触良好，最终稳定下滑。以下说法不正确的是（ ）
A．导体棒中的电流方向从b到a
B．导体棒先加速运动，后匀速下滑
C．导体棒稳定时的速率为
D．导体棒达到稳定速度后，继续下落高度h的过程中，导体棒上产生的焦耳热小于mgh
6．如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d（d<A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间增大
7．如图，在匀强磁场中竖直、平行地放置一对光滑的金属导轨 MN 和 PQ。另有一对相距一定距离的金属杆ab和cd，同时从某一高度由静止开始释放它们，若两杆与 MN和PQ接触良好，那么（ ）
A．ab先加速运动后匀速运动 B．cd做自由落体运动
C．感应电流方向为 abdca D．cd两端电势差为零
8．如图，在光滑水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d＞l）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动并穿过磁场，在穿过磁场区域过程中，下列描述该过程的v—x（速度—位移）图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为、电阻为的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度，如图所示。在这过程中（ ）
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于与电阻上产生的焦耳热之和
B．金属棒克服安培力做的功等于电阻和上产生的焦耳热之和
C．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻上产生的焦耳热
D．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
10．列车进站时，其刹车原理可简化如图，在车身下方固定一单匝矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为m，车身长为s，线框的ab和cd长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为B。车头进入磁场瞬间的速度为，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。车尾进入磁场瞬间，列车刚好停止。下列正确的是（ ）
A．列车进站过程中电流方向为abcda
B．列车ab边进入磁场瞬间，线框的电流大小为
C．列车从进站到停下来的过程中，减少的动能等于线框产生的热量
D．列车ab边进入磁场瞬间，加速度大小
11．如图，在水平绝缘桌面上固定两条相距为L的平行长直光滑金属导轨，导轨的左端连接阻值为R的定值电阻，质量为m的金属杆垂直放在导轨上，金属杆接入电路的电阻也为R，整个装置处于垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，给金属杆施加一个水平向右的拉力F，拉力的功率始终为Р，经时间t，金属杆的加速度刚好为0，再经时间t撤去拉力，整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆运动的最大速度为
B．金属杆运动的最大速度为
C．拉力作用过程中，通讨电阻R的焦耳热为
D．撤去拉力后，通过金属杆的电荷量为
12．如图所示，间距为L、水平放置的平行U形光滑金属导轨间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，倾斜放置的金属杆MN在外力作用下以速度v平行于导轨向右匀速运动，金属杆MN与导轨的夹角为，其单位长度的电阻为r，MN运动过程中与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．金属杆MN切割磁感线产生的感应电动势大小为
B．闭合回路中的感应电流的大小为
C．金属杆MN所受安培力的大小为
D．金属杆MN的热功率为
三、解答题
13．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1m，其电阻不计。导轨平面与水平面夹角，N、O两端和M、P两端分别接有的电阻。一根金属棒ab垂直导轨放置，棒ab的两端与导轨始终接触良好。已知棒ab的质量m＝0.4kg，电阻，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝1T。在平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，棒ab以初速度沿导轨向上开始运动，其能达到的最大速度v为2m/s。重力加速度取。
（1）求金属棒ab两端的最大电压；
（2）求该过程中拉力的大小；
（3）从开始运动到的过程中，棒ab移动了0.5m，求此过程中流过棒ab的电荷量及棒ab产生的焦耳热。
14．如图所示，两根相距为的金属导轨平行固定放置，左半部分倾斜且粗糙，倾角，处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，处在磁感应强度为的竖直向下的匀强磁场中，导轨的电阻均不计。在导轨上水平放置金属杆、，两杆的质量均为，长度恰好与导轨间距相同。其中，棒电阻为，棒和的电阻均为，杆与导轨间的动摩擦因数为。现使杆由静止开始向右做加速度为的匀加速运动。
（1）当杆所受静摩擦力为0时，求流过杆电流的大小和方向；
（2）求从杆开始运动，经过多少时间杆所受静摩擦力变为0
（3）从杆开始运动到杆所受静摩擦力变为0的过程中，求通过杆的电荷量。
15．如图所示，用同种材料制成的粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角的固定绝缘斜面上，将导线框abcd从静止开始释放，导线框向下滑动后进入一方向垂直于斜面向上、磁感应强度的匀强磁场区域，ab边、磁场边界（图中虚线）及斜面底边EF均相互平行。已知导线框的质量，导线框的电阻，导线框的边长和磁场区域的宽度均是，导线框与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：
（1）导线框ab边进入磁场区域瞬间，导线框ab两端的电压；
（2）导线框穿过磁场区域的过程中，导线框上产生的焦耳热Q。
试卷第1页，共3页
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