二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（十四）3.2交变电流的描述（解析版）
一、单题
1．某同学在研究电容、电感对恒定电流与交变电流的影响时，采用了如图所示的电路，其中L1、L2是两个完全相同的灯泡，已知把开关置于3、4时，电路与交流电源接通，稳定后的两个灯泡发光亮度相同，则该同学在如下操作过程中能观察到的实验现象是（ ）
A．当开关置于1、2时，稳定后L1、L2两个灯泡均发光且亮度相同
B．当开关置于1、2时，稳定后L1、L2两个灯泡均发光，且L1比L2亮
C．在开关置于3、4的瞬间，L1立即发光，而L2亮度慢慢增大
D．当开关置于3、4时，稳定后，若只增加交变电流的频率，则L1变暗，L2变亮
详解:D
详解:AB．当开关置于1、2时，稳定后因电容器隔直流，故L2不发光，AB错误；
C．在开关置于3、4的瞬间，电容器通交流，L2立即发光，由于电感的自感作用，L1亮度慢慢增大，C错误；
D．当开关置于3、4稳定后，增加交变电流频率，容抗减小，感抗增大，L1变暗，L2变亮，D正确。
故选D。
2．我国使用的正弦交流电的频率为50Hz，则它的（ ）
A．周期为0.02s，电流方向每秒改变50次
B．周期是0.02s，电流方向每秒改变100次
C．周期是0.01s，电流方向每秒改变50次
D．周期是0.01s，电流方向每秒改变100次
详解:B
详解:根据
=0.02s
所以交流电的周期是0.02s，我国交流电的频率是50Hz，表示电流方向在1s内电流改变100次。
故选B。
3．如图所示，一正方形线圈 abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴 OO′匀速转动，沿着 OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为 B，线圈匝数为n，边长为 l，电阻为 R，转动的角速度为ω。则当线圈转至图示位置时，下列说法不正确的是（ ）
A．线圈中感应电流的方向为 abcda
B．线圈中的感应电流为
C．穿过线圈的磁通量为0
D．穿过某匝线圈磁通量的变化率为 Bl2ω
详解:A
详解:A．图示时刻，ad速度方向向里，bc速度方向向外，根据右手定则判断出ad中感应电流方向为a→d，bc中电流方向为c→b，线圈中感应电流的方向为adcba，故A符合题意；
B．线圈中的感应电动势为
E=nBSω=nBl2ω
线圈中的感应电流为
故B不符合题意；
CD．图示时刻ad、bc两边垂直切割磁感线，穿过线圈磁通量为0，由法拉第电磁感应定律分析得知，磁通量的变化率最大，磁通量的变化率为Bl2ω，故CD不符合题意。
故选A。
4．有一台使用交流电的电冰箱上标有额定电压为“”的字样，这“”是指（ ）
A．交流电电压的瞬时值
B．交流电电压的最大值
C．交流电电压的平均值
D．交流电电压的有效值
详解:D
详解:试题分析：家用电器上所标的值均是有效值，而不是最大值、平均值、也不是瞬时值，所以使用交流电的电冰箱上标有额定电压为“”的字样，这“”是指交流电电压的有效值．
故选D
考点：描述交变电流的物理量
点评：注意区分交变电流的有效值、最大值、平均值和瞬时值．
5．一正弦式交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知( )
A．该交流电的电压有效值为10V
B．该交流电的频率为25Hz
C．该交流电的电压的峰值为10V
D．该交流电的周期为0.01s
详解:C
【分析】根据图象可以知道交流电的最大值和交流电的周期，根据最大值和有效值的关系即可求得交流电的有效值和频率．
详解:由图可知，该交流电的最大值为10V，故有效值，故A错误，C正确；由图象可知，交流电的周期为T=0.02s，频率f=1/T=50Hz；故BD错误；故选C．
【点睛】本题考查的是学生读图的能力，根据图象读出交流电的最大值和周期，明确有效值与最大值间的关系，周期与频率的关系．
6．如图(甲)是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈ABCD(内阻不计)与滑动变阻器R、理想交流电流表A组成闭合电路。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，产生交变电流的U—t图象如图(乙)所示。以下判断正确的是( )
A．0.01s时线圈平面与磁场方向垂直
B．该交流电的频率为100Hz
C．当滑动变阻器接入电路的阻值为100Ω时,电流表的示数为2.2A
D．当滑动变阻器的阻值变大时,电流表的示数变小
详解:D
详解:A．由图象(乙)可知0.01 s时，电压值最大，此时线圈平面与磁场方向平行，A错误；
B．由图(乙)可知T=0.02 s，则频率为
B错误；
C．由图(乙)可知，滑动变阻器两端的电压有效值U=220 V，由
得
I=2.2 A，
即电流表示数为2.2A，故C错误；
D．根据可知，电路中电阻变大时，电流减小，D正确。
故选D。
7．一个按正弦规律变化的交流电的图像如图所示，根据图像可以知道（ ）
A．该交流电流的频率是0.02Hz
B．该交流电流的有效值是20A
C．该交流电流的瞬时值表示式是i=20sin0.02t(A)
D．该交流电流的周期是0.02s
详解:D
详解:AD．根据图象，周期，该交流电流的频率是
故A错误Ｄ正确；
B．根据图象，该交流电的最大电流为，电流有效值
故B错误；
C．角速度
所以其表达式为
(A)
故C错误。
故选D。
8．如图所示是一交变电流的图像，则该交流电电流的有效值为（ ）
A．10A B． C． D．
详解:B
详解:由图可知，交流电周期为
由有效值定义可得
解得电流有效值为
故选B。
9．如图所示，单匝矩形线圈ABCD。边长LAB = 0.2m，LAD = 0.1m，总电阻R = 1，AB和CD中点的连线OO'恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B = 1T。若线圈以角速度ω = 2rad/s绕轴OO'匀速转动，从图示位置开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．图示时刻，穿过线圈的磁通量变化最快
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为
C．从t = 0时刻到时刻，通过导线截面的电荷量为q = 0.02C
D．从t = 0时刻到t = πs时刻，线圈ABCD上产生的热量为
详解:D
详解:A．此时磁场穿过线圈的磁通量最大，但此时磁通量随时间变化最小，感应电动势最小，A错误；
B．感应电动势的最大值为
Emax = nBSω = 0.02V，S = LOB × LBC
则闭合电路中感应电动势的瞬时表达式为
e = Emaxsin(ωt) = 0.02sin(2t)（V）
B错误；
C．从t = 0时刻到时刻，磁通量的变化量为
Φ = 0.01cos(0) = 0.01Wb，Φ′ = 0.01cos(2 × ) = 0，Φ = Φ′ - Φ = - 0.01Wb
则通过导线截面的电荷量为
q = n = 0.01C
C错误；
D．由B选项可知，感应电动势的有效值为
E = = 0.01V
则产生的热量为
Q = t = 2π × 10 - 4J
D正确。
故选D。
二、多选题
10．在电子线路中,从某一装置输出的交变电流常常既有高频成分,又有低频成分．如图所示的电路中,a、b两端得到的交变电流既含高频,又含低频,L是一个25mH的高频扼流圈,C是一个100pF的电容器,R是负载电阻,下列说法正确的是( )
A．L的作用是“通低频，阻高频”
B．C的作用是“通低频，阻高频”
C．C的作用是“通高频，阻低频”
D．通过R的电流中，低频电流所占的百分比远远大于高频交流
详解:ACD
详解:A.L的作用是“通低频，阻高频”，故A正确；
B.C的作用是“通高频，阻低频”，故B错误；
C.C的作用是“通高频，阻低频”，故C正确；
D.经过L的阻高频，经过C的通高频，因此通过R的电流中低频电流占得比例远远大于高频交流，故D正确；
故选ACD。
11．如图甲所示，为一小型交流发电机示意图。为了便于观察，图甲中只画出其中的一匝线圈。线圈匀速转动时与外电路R构成闭合回路。从图甲所示位置开始计时，通过电阻R的交变电流如图乙所示，则下列判断正确的是（ ）
A．通过电阻R的电流的有效值为20A
B．时，线圈平面与磁场方向平行
C．图甲所示时刻，穿过线圈的磁通量变化最快
D．该发电机产生的交变电流的频率为50Hz
详解:AD
详解:A．交流电流的有效值为
故A正确；
B．t＝0.01s时，线圈中感应电流为零，则线圈平面与磁场方向垂直，故B错误；
C．图甲所示时刻，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，变化最慢，故C错误；
D．该发电机产生的交变电流的周期为T=0.02s，则频率为50Hz，故D正确。
故选AD。
12．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
A．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
B．两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合
C．曲线a表示的交变电动势频率为50 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为5V
详解:BD
详解:A．由图可知，a的周期为；b的周期为，则由n=可知，转速与周期成反比，故转速之比为3：2，A错误；
B．在t=0时刻，此时磁通量最大，线圈一定处在中性面上，B正确；
C．曲线a的交变电流的频率
C错误；
D．曲线a、b对应的线圈转速之比为，即角速度之比为3：2，根据
得
曲线a表示的交变电动势最大值是15V，曲线b表示的交变电动势最大值是，则有效值为
D正确。
故选BD。
三、解答题
13．一台发电机产生正弦式电流。如果发电机电动势的峰值，线圈匀速转动的角速度，试写出电动势瞬时值的表达式（设0时刻电动势瞬时值为0）。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2，电路中电流的峰值为多少写出电流瞬时值的表达式。
详解:；；
详解:由交流电的变化规律可推知，设0时刻电动势瞬时值为0，线圈中电动势的瞬时表达式为
总电阻为，电路中电流的峰值为
根据闭合电路欧姆定律得：电流瞬时值的表达式
14．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长L1＝20 cm，ad边长L2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈总电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里(π＝3.14)．求：
(1)感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转90°外力做的功；
(3)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．
详解:（1）314cos 100πt V （2）25.0J （3）0.1 C
详解:（1）转速：n=3000r/min=50r/s
线圈的角速度ω=2πn=100 πrad/s
图示位置的感应电动势最大，其大小为Em=NBl1l2ω
代入数据得Em=314 V
感应电动势的瞬时值表达式：e=Em cosωt=314cos 100πt V
（2）电动势的有效值E=
线圈匀速转动的周期
线圈匀速转动90°，外力做功大小等于电功的大小，即：
代入数据得W=25.0J
（4）从t=0起转过90°过程中，△t内流过R的电荷量：
代入数据得q=0.1 C
点睛：线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．
15．现代汽车在制动时，有一种ABS系统，它能阻止制动时车轮抱死变为纯滑动。这种滑动不但制动效果不好，而且易使车辆失去控制。为此需要一种测定车轮是否还在转动的装置。如果检测出车辆不再转动，就会自动放松制动机构，让轮子仍保持缓慢转动状态。这种检测装置称为电磁脉冲传感器，如图甲，B是一根永久磁铁，外面绕有线圈，它的左端靠近一个铁质齿轮，齿轮与转动的车轮是同步的。图乙是车轮转动时输出电流随时间变化的图象。
（1）说明为什么有电流输出
（2）若车轮转速减慢了，图象会变成怎样（画在图乙上）
详解:（1）当齿轮上的齿靠近线圈时，由于磁化使永久磁体磁场增强，产生感应电流；齿轮离开时产生反方向的感应电流；（2）车轮转速减慢，周期变大，电流值变小，如图所示
详解:（1）当齿轮上的齿靠近线圈时，由于磁化使永久磁体磁场增强，产生感应电流；同理，齿轮离开时产生反方向的感应电流。
（2）车轮转速减慢，电流变化频率变小，结合交变电流产生的特点可知，电流的周期变大，同时电流值变小。如图所示
试卷第1页，共3页
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同步课时精练（十三）3.2交变电流的描述（学生版）
一、单题
1．某同学在研究电容、电感对恒定电流与交变电流的影响时，采用了如图所示的电路，其中L1、L2是两个完全相同的灯泡，已知把开关置于3、4时，电路与交流电源接通，稳定后的两个灯泡发光亮度相同，则该同学在如下操作过程中能观察到的实验现象是（ ）
A．当开关置于1、2时，稳定后L1、L2两个灯泡均发光且亮度相同
B．当开关置于1、2时，稳定后L1、L2两个灯泡均发光，且L1比L2亮
C．在开关置于3、4的瞬间，L1立即发光，而L2亮度慢慢增大
D．当开关置于3、4时，稳定后，若只增加交变电流的频率，则L1变暗，L2变亮
2．我国使用的正弦交流电的频率为50Hz，则它的（ ）
A．周期为0.02s，电流方向每秒改变50次
B．周期是0.02s，电流方向每秒改变100次
C．周期是0.01s，电流方向每秒改变50次
D．周期是0.01s，电流方向每秒改变100次
3．如图所示，一正方形线圈 abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴 OO′匀速转动，沿着 OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为 B，线圈匝数为n，边长为 l，电阻为 R，转动的角速度为ω。则当线圈转至图示位置时，下列说法不正确的是（ ）
A．线圈中感应电流的方向为 abcda
B．线圈中的感应电流为
C．穿过线圈的磁通量为0
D．穿过某匝线圈磁通量的变化率为 Bl2ω
4．有一台使用交流电的电冰箱上标有额定电压为“”的字样，这“”是指（ ）
A．交流电电压的瞬时值
B．交流电电压的最大值
C．交流电电压的平均值
D．交流电电压的有效值
5．一正弦式交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知( )
A．该交流电的电压有效值为10V
B．该交流电的频率为25Hz
C．该交流电的电压的峰值为10V
D．该交流电的周期为0.01s
6．如图(甲)是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈ABCD(内阻不计)与滑动变阻器R、理想交流电流表A组成闭合电路。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，产生交变电流的U—t图象如图(乙)所示。以下判断正确的是( )
A．0.01s时线圈平面与磁场方向垂直
B．该交流电的频率为100Hz
C．当滑动变阻器接入电路的阻值为100Ω时,电流表的示数为2.2A
D．当滑动变阻器的阻值变大时,电流表的示数变小
7．一个按正弦规律变化的交流电的图像如图所示，根据图像可以知道（ ）
A．该交流电流的频率是0.02Hz
B．该交流电流的有效值是20A
C．该交流电流的瞬时值表示式是i=20sin0.02t(A)
D．该交流电流的周期是0.02s
8．如图所示是一交变电流的图像，则该交流电电流的有效值为（ ）
A．10A B． C． D．
9．如图所示，单匝矩形线圈ABCD。边长LAB = 0.2m，LAD = 0.1m，总电阻R = 1，AB和CD中点的连线OO'恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B = 1T。若线圈以角速度ω = 2rad/s绕轴OO'匀速转动，从图示位置开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．图示时刻，穿过线圈的磁通量变化最快
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为
C．从t = 0时刻到时刻，通过导线截面的电荷量为q = 0.02C
D．从t = 0时刻到t = πs时刻，线圈ABCD上产生的热量为
二、多选题
10．在电子线路中,从某一装置输出的交变电流常常既有高频成分,又有低频成分．如图所示的电路中,a、b两端得到的交变电流既含高频,又含低频,L是一个25mH的高频扼流圈,C是一个100pF的电容器,R是负载电阻,下列说法正确的是( )
A．L的作用是“通低频，阻高频”
B．C的作用是“通低频，阻高频”
C．C的作用是“通高频，阻低频”
D．通过R的电流中，低频电流所占的百分比远远大于高频交流
11．如图甲所示，为一小型交流发电机示意图。为了便于观察，图甲中只画出其中的一匝线圈。线圈匀速转动时与外电路R构成闭合回路。从图甲所示位置开始计时，通过电阻R的交变电流如图乙所示，则下列判断正确的是（ ）
A．通过电阻R的电流的有效值为20A
B．时，线圈平面与磁场方向平行
C．图甲所示时刻，穿过线圈的磁通量变化最快
D．该发电机产生的交变电流的频率为50Hz
12．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
A．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
B．两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合
C．曲线a表示的交变电动势频率为50 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为5V
三、解答题
13．一台发电机产生正弦式电流。如果发电机电动势的峰值，线圈匀速转动的角速度，试写出电动势瞬时值的表达式（设0时刻电动势瞬时值为0）。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2，电路中电流的峰值为多少写出电流瞬时值的表达式。
14．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长L1＝20 cm，ad边长L2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈总电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里(π＝3.14)．求：
(1)感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转90°外力做的功；
(3)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．
15．现代汽车在制动时，有一种ABS系统，它能阻止制动时车轮抱死变为纯滑动。这种滑动不但制动效果不好，而且易使车辆失去控制。为此需要一种测定车轮是否还在转动的装置。如果检测出车辆不再转动，就会自动放松制动机构，让轮子仍保持缓慢转动状态。这种检测装置称为电磁脉冲传感器，如图甲，B是一根永久磁铁，外面绕有线圈，它的左端靠近一个铁质齿轮，齿轮与转动的车轮是同步的。图乙是车轮转动时输出电流随时间变化的图象。
（1）说明为什么有电流输出
（2）若车轮转速减慢了，图象会变成怎样（画在图乙上）
试卷第1页，共3页
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