浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高二下学期5月月考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高二下学期5月月考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 248.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-05-21 18:50:38 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
杭西高2015年5月高二数学文科试卷
命题 茹卫明 审核 钱敏剑
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21世纪教育网版权所有
1．设全集，集合则集合 （ B ）
A． B． C． D．
2．“a＞b”是“”的 （ D ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．设三个互不重合的平面，两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ B ）
A．若，则 B．若，，，则
C．若，，则 D．若，，，则
4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象 （ A ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
5．实数满足 ( http: / / www.21cnjy.com )，则函数的最小值为,则实数为 （ A ）
A. -4 B. -3 C. -2 D. -1
6．函数的零点所在的区间是 （ C ）
A． B． C． D．
7. 已知双曲线的渐近线与圆C: (x－)2+y2=1相切，则双曲线的离心率是 （ D ）21教育网
A.2 B.3 C. D.
8. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ A ）
A.－1 B.1 C.0 D.20152
二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
9. 设函数f(x)=，则f[f(－2)]= ▲ ；2
10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n－a，则实数a= ▲ .1
11. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的
曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 ▲ cm3，3
12.已知点M（2,1及圆，则过M点的圆的切线方程为 ．3x+4y-10=0或x=221cnjy.com
13．已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是 ▲ . 【来源：21·世纪·教育·网】
14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－b=2，c=4，sinA=2sinB.则△ABC的面积是 ▲ . 21·世纪*教育网
15．若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数. 现给出下列函数：①； ②；③；④.其中为函数的序号是 ▲ ．（把你认为正确的序号都填上）④www-2-1-cnjy-com
三．解答题（本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共48分）
16．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点分别为的中点，且，，．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．
( http: / / www.21cnjy.com )
解：（Ⅰ）证明：取中点，连结，．
为中点，，
又为中点，底面为平行四边形，
．
，即为平行四边形，
∴
平面，且平面，
平面． ……………………………………………6分
（其它证法酌情给分）
（Ⅱ）方法一：
平面，平面，平面平面，
过作，则平面，连结．
则为直线与平面所成的角，
由，，，得，
由，得，
在中，，得．
在中，，
( http: / / www.21cnjy.com ),
直线与平面所成角的正切值为． ……………………12分
方法二：
平面，，，
又，，，
，．
如图，分别以为轴，轴，轴，
建立空间直角坐标系，
则，，
，，
，，
，
设平面的一个法向量为，则
由，令得，
设与平面所成的角为，则
，
与平面所成角的正切值为．………………………12分
17．(本题满分12分) 已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若恒成立，求实数的最小值.
解：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去）
，故 ……6分
（2）
，，，
，当且仅当n=2时取等号，
，
即λ的最小值为 ………12分
18.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若，且在上的最大值为，求；
（Ⅱ）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最大值.
解：（Ⅰ）时，，
∴对称轴是直线，
①时，
②当时，
③当时，
综上所述， ( http: / / www.21cnjy.com )； ………………………………6分
（Ⅱ）∵函数的图象和轴相切，∴，
∵在上不单调，
∴对称轴
∴
设，则
的最大值是 ……………………………12分
19. （本题满分12分）
已知曲线C上任意一点到点F(1，0)的距离比到直线x+2=0的距离小1，点P(4，0).
(Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)设Q是曲线C上的动点，求|PQ|的最小值；
（Ⅲ）过点P的直线l与曲线C交于M、N两点，若△FMN的面积为6，求直线l的方程。
（I）曲线C方程: y2=4x ……………3分
（II）解：设，则
……………3分
（Ⅲ）解：设直线，，
焦点
由 消去得
由韦达定理可得
所以的面积
所以直线的方程为： …………………………12分
（方法二）解：若直线的斜率不存在，则，
所以的面积
，不符合
所以直线的斜率必存在
设直线，，焦点
由 消去得
由韦达定理可得
弦长
到的距离．
所以的面积
所以直线的方程为： …………………………12分
杭西高2015年5月高二文科数学答卷
1、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
题目 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
9. 10. www.21-cn-jy.com
11. 12. 21·cn·jy·com
13. 14. 2·1·c·n·j·y
15.
三、解答题：本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点分别为的中点，且，，．2-1-c-n-j-y
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．
17．(本题满分12分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若恒成立，求实数的最小值.
18.（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若，且在上的最大值为，求；
（Ⅱ）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最大值.
19. （本题满分12分）已知曲线C上任意一点到点F(1，0)的距离比到直线x+2=0的距离小1，点P(4，0).
(Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)设Q是曲线C上的动点，求|PQ|的最小值；
（Ⅲ）过点P的直线l与曲线C交于M、N两点，若△FMN的面积为6，求直线l的方程。
（答题时请注意密封线）
（第16题图）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
杭西高2015年5月高二数学文科试卷
命题 茹卫明 审核 钱敏剑
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21世纪教育网版权所有
1．设全集，集合则集合 （ B ）
A． B． C． D．
2．“a＞b”是“”的 （ D ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．设三个互不重合的平面，两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ B ）
A．若，则 B．若，，，则
C．若，，则 D．若，，，则
4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象 （ A ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
5．实数满足 ( http: / / www.21cnjy.com )，则函数的最小值为,则实数为 （ A ）
A. -4 B. -3 C. -2 D. -1
6．函数的零点所在的区间是 （ C ）
A． B． C． D．
7. 已知双曲线的渐近线与圆C: (x－)2+y2=1相切，则双曲线的离心率是 （ D ）21教育网
A.2 B.3 C. D.
8. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ A ）
A.－1 B.1 C.0 D.20152
二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
9. 设函数f(x)=，则f[f(－2)]= ▲ ；2
10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n－a，则实数a= ▲ .1
11. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的
曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 ▲ cm3，3
12.已知点M（2,1及圆，则过M点的圆的切线方程为 ．3x+4y-10=0或x=221cnjy.com
13．已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是 ▲ . 【来源：21·世纪·教育·网】
14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－b=2，c=4，sinA=2sinB.则△ABC的面积是 ▲ . 21·世纪*教育网
15．若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数. 现给出下列函数：①； ②；③；④.其中为函数的序号是 ▲ ．（把你认为正确的序号都填上）④www-2-1-cnjy-com
三．解答题（本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共48分）
16．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点分别为的中点，且，，．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．
( http: / / www.21cnjy.com )
解：（Ⅰ）证明：取中点，连结，．
为中点，，
又为中点，底面为平行四边形，
．
，即为平行四边形，
∴
平面，且平面，
平面． ……………………………………………6分
（其它证法酌情给分）
（Ⅱ）方法一：
平面，平面，平面平面，
过作，则平面，连结．
则为直线与平面所成的角，
由，，，得，
由，得，
在中，，得．
在中，，
( http: / / www.21cnjy.com ),
直线与平面所成角的正切值为． ……………………12分
方法二：
平面，，，
又，，，
，．
如图，分别以为轴，轴，轴，
建立空间直角坐标系，
则，，
，，
，，
，
设平面的一个法向量为，则
由，令得，
设与平面所成的角为，则
，
与平面所成角的正切值为．………………………12分
17．(本题满分12分) 已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若恒成立，求实数的最小值.
解：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去）
，故 ……6分
（2）
，，，
，当且仅当n=2时取等号，
，
即λ的最小值为 ………12分
18.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若，且在上的最大值为，求；
（Ⅱ）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最大值.
解：（Ⅰ）时，，
∴对称轴是直线，
①时，
②当时，
③当时，
综上所述， ( http: / / www.21cnjy.com )； ………………………………6分
（Ⅱ）∵函数的图象和轴相切，∴，
∵在上不单调，
∴对称轴
∴
设，则
的最大值是 ……………………………12分
19. （本题满分12分）
已知曲线C上任意一点到点F(1，0)的距离比到直线x+2=0的距离小1，点P(4，0).
(Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)设Q是曲线C上的动点，求|PQ|的最小值；
（Ⅲ）过点P的直线l与曲线C交于M、N两点，若△FMN的面积为6，求直线l的方程。
（I）曲线C方程: y2=4x ……………3分
（II）解：设，则
……………3分
（Ⅲ）解：设直线，，
焦点
由 消去得
由韦达定理可得
所以的面积
所以直线的方程为： …………………………12分
（方法二）解：若直线的斜率不存在，则，
所以的面积
，不符合
所以直线的斜率必存在
设直线，，焦点
由 消去得
由韦达定理可得
弦长
到的距离．
所以的面积
所以直线的方程为： …………………………12分
杭西高2015年5月高二文科数学答卷
1、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
题目 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
9. 10. www.21-cn-jy.com
11. 12. 21·cn·jy·com
13. 14. 2·1·c·n·j·y
15.
三、解答题：本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点分别为的中点，且，，．2-1-c-n-j-y
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．
17．(本题满分12分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若恒成立，求实数的最小值.
18.（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若，且在上的最大值为，求；
（Ⅱ）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最大值.
19. （本题满分12分）已知曲线C上任意一点到点F(1，0)的距离比到直线x+2=0的距离小1，点P(4，0).
(Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)设Q是曲线C上的动点，求|PQ|的最小值；
（Ⅲ）过点P的直线l与曲线C交于M、N两点，若△FMN的面积为6，求直线l的方程。
（答题时请注意密封线）
（第16题图）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网