分数四则混合运算常考易错精选题-数学六年级上册苏教版（含解析）

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分数四则混合运算常考易错精选题-数学六年级上册苏教版
易错题一：
一袋面粉，先用去，再用去千克，两次一共用去千克，这袋面粉原来有多少千克？
答案．10千克
【分析】对应具体数量是－＝2千克。把面粉总量看作单位“1”，用具体数量÷对应分率，求得单位“1”的量。据此解答。
【详解】（－）÷
＝2×5
＝10（千克）
答：这袋面粉原来有10千克。
【点睛】求得对应的数量是－＝2千克，再用数量除以分率是解答此题的关键。
易错题二：
一项工程，甲队单独做要5小时，乙队单独做要6小时。甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时才能完成？
答案．小时
【分析】将这项工程看成单位“1”，甲的工作效率为：1÷5＝，乙的工作效率为：1÷6＝；甲队先做了3小时，完成这项工程的×3＝，剩下1－＝，用剩余的工作量÷乙的工作效率即可求出时间。
【详解】甲的工作效率为：1÷5＝
乙的工作效率为：1÷6＝
（1－×3）÷
＝÷
＝（小时）
答：还要小时才能完成。
【点睛】本题主要考查简单的工程问题，明确工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
易错题三：
运输队计划3天内运完一批重210吨的货物，第一天运走了这批货物的，第二天与第三天运货质量的比是3∶4，且全部运完。第二天运的货物是多少吨？
答案．60吨
【分析】把这批货物的总质量看作单位“1”，那么第二天和第三天一共运走了这批货物的（1－），已知货物的总质量，用乘法求出后两天运走的货物质量之和，再根据后两天运货质量之比，按比例分配即可求出第二天运的货物。
【详解】210×（1－）
＝210×
＝140（吨）
140× ＝60（吨）
答：第二天运的货物是60吨。
【点睛】此题考查了分数乘法与比的综合应用，求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出后两天的货物质量之和是解题关键。
易错题四：
一瓶升的饮料，先倒满4瓶，每瓶升，再把剩下的平均倒进6个杯子里。
答案．升
【分析】根据乘法的意义，用4×即可求出4瓶的总容积；然后用升减去4瓶的总容积，即可求出剩余的容积，再除以6即可求出每个杯子的容积。
【详解】（－×4）÷6
＝（－）÷6
＝÷6
＝×
＝（升）
答：每个杯子里倒进果汁升。
【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
精选题练习
一、选择题
1．一位同学把（a＋）×3错当成a＋×3进行计算，这样计算与正确的结果相差30。a的值是（ ）。
A．15 B．20 C．25 D．30
2．科技书有80本，______，文艺书有多少本？如果算式表示文艺书的本数，横线上应补充的条件是（ ）。
A．科技书比文艺书多 B．文艺书比科技书少
C．科技书比文艺书少 D．文艺书比科技书多
3．一根绳子切掉了 ，把剩余部分的 用来系蝴蝶结，那么最后这根绳子还能剩下（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两队修一条水渠，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成，由甲、乙两队合作修这条水渠需要（ ）天．
A．25 B．12 C．8 D．6
5．学校有排球32个，比篮球多，篮球有多少个？正确的算式是（ ）
A．32×（1+） B．32×（1﹣） C．32÷（1+） D．32÷（1﹣）
6．下面四个算式中，结果最大的是（ ）。
A．×（1－） B．÷（1－）
C．×（1＋） D．÷（1＋）
二、填空题
7．小杯容量是大杯的，一桶2000毫升的可乐正好能倒满4大杯和4小杯，那么大杯的容量是( )毫升。
8．五一节前，小明用48元买了6个大彩球和4个小彩球，每个小彩球的价钱是每个大彩球的，每个大彩球( )元。
9．一条3米长的彩带，先剪去全长的，又剪去米，还剩下（ ）米，还剩下全长的。
10．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时快车行了全程的，已知慢车行完全程要8小时，则甲、乙两地相距( )千米。
11．铺一条长千米的砂石路，计划两周铺完，结果第一周铺完后还剩全长的没有铺，第一周铺了( )千米。
12．一个两位数，十位上的数是个位上数的，把它各数位上的数字互换所得的数比原数大18，原来这个两位数是( )。
13．校合唱团有128人，男同学占整个合唱团的，后来又增加了部分男同学，这时男同学占这个合唱团的，现在合唱团一共有( )人。
14．双11期间商场鞋子大甩卖，所有鞋子一律降价出售。妈妈看中一双鞋子，原价560元，如果她现在买一双需( )元。
三、计算题
15．直接写得数。


16．计算下面各题，能简便的要用简便方法。


‘
’
17．解方程。
(1)x-x= 　　　(2)x÷= 　　　　　　(3)1-x=
四、解答题
18．第二十届省运会将于2022年8月28日至9月5日在泰州举行。省运会比赛分为青少年部、高校部和职工部三个部分。第十九届省运会在青少年部设置了28个比赛项目，第二十届省运会在青少年部设置的比赛项目预计比上届多。第二十届省运会预计在青少年部设置多少个比赛项目？（先把线段图补充完整，再解答）
19．尚庄小学组织师生400人前往盐城科技博物馆开展研学活动，刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载了多少人？
20．小红看一本240页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天应从第几页看起？
21．学校举办春季运动会，参加比赛的运动员一共有162人。已知男运动员的人数比女运动员多，请你算一算，男、女运动员各有多少人？
22．王老师家安装的是分时电表，收费标准如下：
时段 峰时（8：00——21：00） 谷时（21：00——次日8：00）
单价（元/千瓦时） 0.5 0.3
王老师家八月份的用电量是450千瓦时，谷时用电量是峰时用电量的，这个月王老师家应付电费多少元？
23．实验小学四、五、六年级参加兴趣小组活动的人数比是2∶3∶4，其中六年级比四年级多42人。实验小学五年级参加兴趣小组的学生有多少人？
参考答案：
1．A
【分析】因为（a＋）×3比a＋×3多30，则可列方程为（a＋）×3－（a＋×3）＝30，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】（a＋）×3－（a＋×3）＝30
解：3a＋×3－a－×3＝30
2a＝30
a＝30÷2
a＝15
a的值是15。
故答案为：A
【点睛】根据题意列出方程并熟练掌握分数乘法的运算定律是解答题目的关键。
2．C
【分析】根据算式可知，文艺书的本数是单位“1”，文艺书的（1－ ）对应的是80本，据此解答。
【详解】科技书有80本，科技书比文艺书少，文艺书有多少本？可用算式表示文艺书的本数。
故答案为：C
【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
3．B
【详解】绳子的长度为1，则剩余的绳长为：1×（1－）×，计算即可。
【解答】解：剩余的绳长为：
1－（1－）×－
＝1－×－
＝。
故选：B。
【点评】本题考查了分数运算的应用，解题的关键是掌握分数混合运算的运算法则并灵活运用。
4．D
【详解】略
5．C
【详解】试题分析：把篮球的数量看成单位“1”，排球的数量就是篮球的1，求篮球的数量用除法．
解：篮球的数量是：32÷（1）；
故答案选：C．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
6．C
【分析】根据积的变化规律，一个因数相同，另一个因数越大，积越大；以及商的变化规律，被除数相同，除数越小，商越大；最后再根据分数除法的运算方法，转换成分数乘法，然后再进行比较即可。
【详解】由分析可知，×（1－）＜×（1＋）
÷（1－）＞÷（1＋）
只需要比较×（1＋）和÷（1－）即可；
×（1＋）＝×
÷（1－）＝÷＝×
由于＜
所以×（1＋）＞÷（1－）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查积和商的变化规律，熟练掌握它们的规律并灵活运用。
7．400
【分析】小杯容量是大杯的，所以4小杯的容量等于1大杯的容量。由此可知：4大杯容量＋4小杯容量＝5大杯容量＝2000毫升，求大杯的容量用2000÷5即可。
【详解】2000÷（4＋4×）
＝2000÷5
＝400（毫升）
【点睛】本题主要考查等量代换问题，根据已知得出“4大杯容量＋4小杯容量＝5大杯容量＝2000毫升”是解题的关键。
8．6
【分析】假设每个大彩球的价钱是x元，每个小彩球的价格就是x，6个大彩球＋4个小彩球＝48元，据此列方程解答即可。
【详解】解：设每个大彩球的价钱是x元，根据题意列出方程：
6x＋x×4＝48
6x＋2x＝48
8x＝48
x＝6
【点睛】列方程解答问题要找准等量关系式。此题6个大彩球＋4个小彩球＝48元是列方程的依据。
9．；
【分析】求还剩下多少米，用总长度－第一次减去的长度－第二次减去的长度；求还剩下全长的几分之几是把全长看做单位“1”，1－第一次减去的分率－第二次减去的分率。
【详解】3－3×－
＝3－1－
＝（米）
1－－÷3
＝1－－
＝
故答案为：；
【点睛】分清是求长度还是求分率是解答本题的关键。
10．198
【分析】把全程距离看作单位“1”，先求出相遇时，慢车行驶了全程的分率，用1－＝；再求出相遇是需要的时间，再根据路程＝速度×时间，求出相遇时快车行驶的路程，也就是全程的，再根据分数除法的意义，用快车行驶的路程÷，即可求出甲、乙两地距离。
【详解】（1－）×8×33÷
＝×8×33÷
＝×33÷
＝×
＝198（千米）
快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时快车行了全程的，已知慢车行完全程要8小时，则甲、乙两地相距198千米。
【点睛】利用路程、速度、时间三者的关系进行解答，关键是求出全程的是多少千米。
11．
【分析】将这条路的长度看成单位1，第一周铺完后还剩全长的，则第一周铺了1－＝，求第一周铺的长度，用总长×计算。
【详解】×（1－）
＝×
＝（千米）
【点睛】找准单位“1”并求出第一周所占分率是解题的关键。
12．68
【分析】设这个数个位上的数字为x，那么十位上的数字就是x，根据把它各数位上的数字互换所得的数比原数大18，列方程解答。
【详解】解：设这个数个位上的数字为x。
（x＋10 x）－（10×x＋x）＝18
10x－8 x＝18
x＝8
8×＝6
原来这个两位数是68。
【点睛】此题考查了列方程解决问题，能够表示出这个两位数各数位上的数字互换前后是多少解题关键。
13．160
【分析】由题意可知，合唱队的女同学人数没有变化，原来女同学占总人数的1－＝，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算出女同学人数；后来又增加了部分男同学，这时男同学占这个合唱团的，则此时女同学占总人数的1－＝，用女同学的人数除以，求出现在合唱队的人数。
【详解】女同学人数：
128×（1－）
＝128×
＝96（人）
96÷（1－）
＝96÷
＝160（人）
【点睛】解答此题的关键是求出女同学的人数；一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
14．350
【分析】将原价看成单位“1”，降价，则现价是原价的1－＝，根据分数乘法的意义，用原价×现价占原价的分率即可求出现价；据此解答。
【详解】560×（1－）
＝560×
＝350（元）
【点睛】本题主要考查求比一个数的多/少几分之几的数是多少。
15．；6；7；
0.008；；；
【解析】略
16．；13
；2
【分析】÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法；
（＋－）×24，根据乘法分配律，原式化为：×24＋×24－×24，再进行计算；
×－÷5，把除法换算成乘法，原式化为：×－×，再根据乘法分配律，原式化为：×（－），再进行计算；
3－÷－，先把除法换算成乘法，原式化为：3－×－，再计算乘法，原式化为：3－－，再根据减法性质，原式化为：3－（＋），再进行计算。
【详解】÷[×（＋）]
＝÷[×（＋）]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
（＋－）×24
＝×24＋×24－×24
＝21＋10－18
＝31－18
＝13
×－÷5
＝×－×
＝×（－）
＝×1
＝
3－÷－
＝3－×－
＝3－－
＝3－（＋）
＝3－1
＝2
17．(1)x=　(2)x=　(3)x=
【详解】(1)x=　
解：x=　
(2)x=×　
解：x=　
x=　
(3)x=1-　
解：x=　
x=
18．图见详解；36个
【分析】根据题意，把第十九届省运会在青少年设置的比赛项目的个数看作单位“1”，第二十届省运会在青少年部设置的比赛项目个数预计比十九届多，第二十届省运会在青少年部设置的比赛项目的个数是第十九届的（1＋），用第十九届省运会在青少年部设置的比赛项目的个数×（1＋），即28×（1＋），即可求出第二十届省运会预计在青少年部设置比赛项目的个数。
【详解】
28×（1＋）
＝28×
＝36（个）
答：第二十届省运会预计在青少年部设置36个比赛项目。
【点睛】利用求比一个数多或少几分之几的数是多少的知识进行解答，注意单位“1”确定。
19．大客车：60人；小客车：20人
【分析】根据题意，设每辆大客车载了x人，4辆大客车载了4x人；小客车的载客人数是大客车的，则小客车载了x人；8辆小客车载了（x×8）人，师生400人，即大客车载了的人数＋小客车载了的人数＝400，列方程：4x＋x×8＝400，解方程，即可解答。
【详解】解：设大客车载了x人，则小客车载了x人。
4x＋x×8＝400
4x＋x＝400
x＝400
x＝400÷
x＝400×
x＝60
小客车载了：60×＝20（人）
答：每辆大客车载了60人，每辆小客车载了20人。
【点睛】根据方程的实际应用，利用大客车和小客车载人之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
20．116页
【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，用乘法求出第一天看的页数，进而求出剩下的页数；再把剩下的页数看成单位“1”，用剩下的页数乘就是第二天看的页数；然后求出前两天看的总页数，第三天从前两天已看完页数的下一页看起。
【详解】240×＝40（页）
（240－40）×
＝200×
＝75（页）
40＋75＋1＝116（页）
答：第三天应从第116页看起。
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法；注意第三天应从前两天看的下一页开始看。
21．男运动员90人；女运动员72人
【分析】根据题意，设女运动员有x人，把女运动员人数看作单位“1”，男运动员比女运动员多，则男运动员有（1＋）x人，一共有162人，列方程：x＋（1＋）x＝162，解方程，即可解答。
【详解】解：设女运动员有x人，则男运动员有（1＋）x人。
x＋（1＋）x＝162
x＋ x＝162
x＝162
x＝162÷
x＝162×
x＝72
男运动员有：162－72＝90（人）
答：男运动员有90人，女运动员有72人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是把女运动员的人数看作单位“1”，再根据题意，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
22．171元
【分析】根据题意，把王老师家八月份的峰时用电量看作单位“1”，八月份总用电量占峰时的1＋，用八月份用电总量÷（1＋），求出八月份峰时用电量；再用总用电量－峰时用电量，求出谷时用电量；峰时用电量×峰时单价＋谷时用电量×谷时单价＝王老师家应付的电费，据此解答。
【详解】峰时用电量：
450÷（1＋）
＝450÷
＝450×
＝180（千瓦时）
谷时用电量：
450－180＝270（千瓦时）
180×0.5＋270 ×0.3
＝90＋81
＝171（元）
答：这个月王老师家应付电费171元。
【点睛】本题考查分数四则混合运算；小数四则混合运算；关键是单位“1”的确定。
23．63人
【分析】根据题意，四、五、六年级参加兴趣小组活动人数比是2∶3∶4可知，四年级参加活动人数占参加总人数的；五年级参加活动人数占参加总人数的；六年级参加人数占参加总人数的，用六年级参见人数占总人数的分率－四年级参加活动占总人数的分率，对应的是六年级比四年级多42人，用42÷六年级比四年级参加活动人数多的分率，求出总参加人数，再乘五年级参加活动人数占总人数的分率，即可解答。
【详解】四年级参加活动占总人数的分率：＝
五年级参加活动占总人数的分率：＝
六年级参加活动占总人数的分率：＝
42÷（－）
＝42÷
＝42×
＝189（人）
五年级参加活动人数：189×＝63（人）
答：五年级参加兴趣小组人数的学生有63人。
【点睛】本题考查比的应用，利用按比例分配问题进行解答。
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