分数的意义常考易错精选题-数学五年级上册北师大版（含解析）

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分数的意义常考易错精选题-数学五年级上册北师大版
易错题一：
五年级有72人，参加大合唱的有25人。参加大合唱的人数和没有参加大合唱的人数分别占五年级总人数的几分之几？
答案．参加大合唱占总人数；没有参加大合唱占总人数。
【分析】根据题意，没有参加大合唱的人数＝五年级的总人数－参加大合唱的人数，分别用参加大合唱的人数和没有参加大合唱的人数除以五年级的总人数，即可得到各是五年级总人数的几分之几。
【详解】25÷72＝
（72－25）÷72
＝47÷72
＝
答：参加大合唱的人数占五年级总人数的，没有参加大合唱的人数占五年级总人数的。
【点睛】此题主要考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
易错题二：
两瓶完全相同的饮料，淘气喝了一瓶饮料的，笑笑喝了另一瓶饮料的，他俩谁喝得多？
答案．笑笑
【分析】根据题意，因为两瓶饮料完全相同，所以，只要比较和的大小，谁大谁喝得多；即可解答。
【详解】＝
＝
＞，所以笑笑喝得多。
答：笑笑喝得多。
【点睛】本题考查分数比较大小，根据异分母分数比较大小的方法，进行解答。
易错题三：
学校学生风采展板的长是1.8米，宽是1.2米，要在展板上贴满学生的照片，现有A，B两种规格的正方形照片供选择：A：边长为9cm，B：边长为12cm。选择哪种规格的照片可以恰好贴满展板（无缝隙），最多能贴多少张这样的照片？
答案．B；150张
【分析】恰好贴满展板无缝隙，也就是说展板的长和宽刚好能放整数个照片的边长，注意单位要换算统一，计算即可。
【详解】1.8米＝180cm；1.2米＝120cm
A．180÷9＝20（张） 120÷9≈13.3（张）
B．180÷12＝15（张） 120÷12＝10（张）
180×120÷12
＝21600÷144
＝150（张）
答：选择B种规格的照片可以恰好贴满展板，最多能贴150张这样的照片。
【点睛】此题考查了长方形和正方形面积公式的灵活应用，本题关键是理解“恰好贴满展板无缝隙”的含义。
易错题四：
如图是淘气家的厨房地面简图，淘气的妈妈想用正方形的地砖铺地面，请你帮忙想想选用边长是多少分米的方砖正好铺满？
答案．5分米
【分析】各边都正好铺满，说明地砖的边长既是45的因数又是25的因数，求出45和25的最大公因数即可，先把两个数分解质因数，再找出最大公因数即可。
【详解】45＝3×3×5
25＝5×5
45和25的最大公因数为5。
答：选用边长是5分米的方砖正好铺满。
【点睛】本题是一道求最大公因数的问题，用分解质因数或短除法可以求最大公因数。
精选题练习
一、选择题
1．a和b是非零自然数，如果a＝4b，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．a；b B．b；a C．ab；a
2．比较大小：①；②；③；④⑤。这五个题目中，应当填“﹥”的是（ ）。
A．①③⑤ B．②③ C．③④
3．如果是假分数，是真分数，那么x的值是（ ）。
A．7 B．8 C．6
4．1路公交车每隔6分钟发一次车，5路公交车每隔8分钟发一次车，这两路公交车同时发车后，至少再过（ ）分钟又能同时发车。
A．24 B．48 C．96
5．有一个分数（a，b均为非0自然数），进行如下的约分：用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次。最后约分成了一个最简分数。下面说法不正确的是（ ）。
A．a和b的最大公因数是60 B．a是4的倍数
C．b是15的倍数 D．a和b只有2、3、5三个公因数
6．如图，两张纸条从信封里露出同样长的一部分，a纸条露出了，b纸条露出了，那么（ ）。
A．a纸条长 B．b纸条长 C．两张纸条一样长 D．不能确定
二、填空题
7．张爷爷和王奶奶围着圆形花坛锻炼身体。张爷爷走一圈用6分，王奶奶走一圈用8分。她们同时从A点出发，( )分后在A点第一次相遇。
8．。
9．5个是( )，4里面有( )个。
10．把A和B分解质因数A＝2×3×7，B＝2×2，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
11．五（1）班有40人，其中男生25人，男生占全班人数的( )，女生占男生人数的( )。
12．分母是4的真分数有( )个，其中最小的是( )，最大的是( )。
13．王奶奶家买了5kg的洗洁精，3个月用完。平均每个月用这些洗洁精的，平均每个月用 kg。
14．有两根长2米的绳子，第一根剪去了全长的，第二根剪去了米。算式2－表示( )，算式1﹣表示( )。
三、计算题
15．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和5 6和8 8和32
16．约分。

17．把下面各组分数通分。
和 和 和
四、解答题
18．听说过孔融让梨的故事吗？下面请你也来解决一个与梨有关的问题。有一筐梨，不论分给9个人，还是12个人，都正好分完。这筐梨至少有多少个？
19．乐乐在科学探究课上把10克盐放入150克水中，盐的质量占盐水的质量的几分之几？水的质量占盐水的质量的几分之几？
20．一张长方形铁皮长30dm，宽20dm，现在需要要把它剪成若干个大小相同的正方形，且不能有剩余。正方形的边长最长是多少？可以剪多少个这样的正方形。
21．为了响应垃圾分类，加强学生垃圾分类的意识。某校在线上举办了垃圾分类相关知识竞赛。张华答对的题数占总题数的，王文答对的题数占总题数的，张华和王文谁答对的题数多？
22．学校组织有奖猜谜，买5元的彩笔和8元的笔袋作为奖励。李老师拿100元买这两样奖品，钱正好花完。李老师可能买了几支彩笔和几个笔袋，请在表中填出正确答案。
彩笔的数量 彩笔的总价 笔袋的数量 笔袋的总价 一共用多少元
方案一
方案二
23．明明和亮亮每天坚持锻炼身体。周日早上，他们同时从甲地跑到乙地明明用了小时，亮亮用了小时，他们俩谁跑得快？请写出思考过程。
参考答案：
1．B
【分析】因为a＝4b，所以a÷b＝4，即a和b成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可。
【详解】因为a＝4b，所以a÷b＝4，即a和b成倍数关系，所以a和b两数的最大公因数是b，最小公倍数是a；
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
2．B
【分析】在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大；
分子相同时，分母越小，分数越大，同分母分数比较大小，分子大的分数大；
小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。据此解答。
【详解】①因为0.2＜1，所以2.4×0.2＜2.4；
②因为2.4＋0.2＝2.6，所以2.4＋0.2＞2.4；
③因为分子相同，分母6＜7，所以＞；
④＜1；
⑤因为分母相同，分子5＜9，所以＜。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了小数和分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
3．A
【分析】要使是假分数，则x为等于或大于7的任意一个整数；要使是真分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7共7个整数，由此根据题意解答问题。
【详解】要使是假分数，x大于或等于7；
要使是真分数，x小于或等于7；
所以x只能等于7。
故答案为：A
【点睛】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可。
4．A
【分析】1路车每6分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是6的倍数；5路车每8分钟发车一次，那么5路车的发车间隔时间就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数就是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟
至少再过24分钟又能同时发车。
故答案为：A
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。
5．D
【分析】约分是根据分数的基本性质把分数的分子和分母同时除以分子分母的公因数，把分数化成分子分母是互质数的最简分数；
因为一个分数（a，b均为非0自然数），用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次，所以a、b的最大公因数是2×2×3×5＝60，而60的因数就是a、b的公因数。
【详解】A．因为用2约了两次，用3约了1次，用5约了1次，所以a和b的最大公因数是2×2×3×5＝60，选项说法正确；
B．因为用2约了两次，2×2＝4，所以a是4的倍数，选项说法正确；
C．因为用3约了1次，用5约了1次，3×5＝15，所以b是15的倍数，选项说法正确；
D．因为用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次，所以a和b的公因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共12个公因数，选项说法错误。
故答案为：D
【点睛】此题需要学生熟练掌握约分的方法，以及因数倍数的意义，还有找两个数公因数的方法。
6．A
【分析】根据题意可知，a纸条的等于b纸条的，根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，由于a纸条是5份中的1份，b纸条是4份中的1份，这两个长度相同，a纸条的份数多，所以a纸条的长，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
两张纸条从信封里露出同样长的一部分，a纸条露出了，b纸条露出了，那么a纸条长。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数的意义，熟练掌握分数的意义并灵活运用。
7．24
【分析】她们同时从A点出发，在A点第一次相遇经过的时间应是8和6的最小公倍数，据此解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
最小公倍数：2×3×2×2＝24
所以她们同时从A点出发，24分后在A点第一次相遇。
【点睛】本题关键是理解在A点相遇经过的时间应是8和6的公倍数。
8．21；16；7；4
【分析】将转化成假分数后，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变，进行分子、分母的扩大或缩小计算。最后把改成除法形式即可解答。
【详解】
【点睛】本题考查了对分数基本性质的掌握和运用及分数改成除法的形式。
9． 20
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位；把4化成分母为5的而大小不变的假分数，再看分子是几，就有几个。
【详解】5个是
因为4＝，所以4里面有20个。
【点睛】掌握分数单位的定义及应用、整数化成假分数的方法是解题的关键。
10． 2 84
【分析】两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。据此解答。
【详解】通过分析，A和B的最大公因数是2，最小公倍数是2×3×7×2＝84。
【点睛】掌握用质因数分解法求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
11．
【分析】求男生占全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数，即可解答；
求女生占男生人数的几分之几，先用全班人数－男生人数，求出女生人数，再用女生人数除以男生人数，即可解答，
【详解】25÷40＝
（40－25）÷25
＝15÷25
＝
五（1）班有40人，其中男生25人，男生占全班人数的，女生占男生人数的。
【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
12． 3
【分析】真分数：分子小于分母的分数；所以分母是4的真分数有：、、，共3个，分母相同的分数，分子越大，这个分数就越大，所以其中最小的是，最大的是。
【详解】由分析可知：
分母是4的真分数有3个，其中最小的是，最大的是。
【点睛】本题考查真分数的概念，学生需明确分子小于分母的分数是真分数。
13．；
【分析】根据题意，把5kg的洗洁精看作单位“1”，平均分成了3份，每份占，每份是千克。
【详解】由分析得知，王奶奶家买了5kg的洗洁精，3个月用完。平均每个月用这些洗洁精的，平均每个月用kg。
【点睛】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
14． 第二根还剩多少米 第一根还剩全长的几分之几
【分析】2－是用绳子的全长减去第二根剪去的长度，求出来的是第二根还剩多少米；
1﹣是把绳子的全长看作单位“1”，减去第一根剪去的分率，求出的是第一根还剩全长的几分之几。
【详解】通过分析，算式2－表示第二根还剩多少米，算式1﹣表示第一根还剩全长的几分之几。
【点睛】本题考查了分数的意义和分数减法的应用。明确“”和“米”的不同意义是解题的关键。
15．（4，5）＝1，[4，5]＝20；（6，8）＝2，[6，8]＝24；（8，32）＝8，[8，32]＝32。
【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】4和5互质，所以4和5的最大公因数是1，最小公倍数是4×5＝20，
即（4，5）＝1，[4，5]＝20；
6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×3＝24，
即（6，8）＝2，[6，8]＝24；
32是8的4倍，所以8和32的最大公因数是8，最小公倍数是32，
即（8，32）＝8，[8，32]＝32。
16．；；；；
【分析】约分：先找出分子和分母的最大公因数，再根据分数的基本性质给分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
17．＝，＝；＝，＝；＝，＝
【分析】先找出每组两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质给分数的分子和分母同时乘一个相同的数，据此把两个分数都化成以它们分母的最小公倍数为分母的分数即可，据此解答。
【详解】36和9的最小公倍数是36；
＝，＝。
12和15的最小公倍数是60；
＝，＝。
7和8的最小公倍数是56；
＝，＝。
18．36个
【分析】不论分给9个人，还是12个人，都正好分完，说明梨的个数是9的倍数，也是12的倍数，求这筐梨至少有多少个，“至少”二字即说明是求9和12的最小公倍数。
【详解】9的倍数的数有9、18、27、36、45 ；
12的倍数的数有12、24、36、48 ；
9和12的最小公倍数是36
答：这筐梨至少有36个。
【点睛】此题考查最小公倍数在实际生活中的灵活运用。
19．；
【分析】求盐的质量占盐水的质量的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量即可解答；求水的质量占盐水的质量的几分之几，用水的质量除以盐水的质量即可。
【详解】10÷（10＋150）
＝10÷160
＝
150÷（10＋150）
＝150÷160
＝
答：盐的质量占盐水的质量的，水的质量占盐水的质量的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
20．10dm；6个
【分析】求出长和宽的最大公因数作正方形边长即可，用长方形面积÷一个正方形面积＝正方形个数。
【详解】30＝2×3×5
20＝2×2×5
30和20的最大公因数：2×5＝10
正方形的边长最长是10dm。
30×20÷（10×10）
＝600÷100
＝6（个）
答：正方形的边长最长是10cm；可以剪6个这样的正方形。
【点睛】本题考查求最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；进而求出可以剪多少个正方形。
21．王文
【分析】张华答对的题数占总题数的，王文答对的题数占总题数的，都是将总题数看作单位“1”，只要比较和的大小即可知谁答对的题多。
【详解】
所以
答：王文答对的题数多。
【点睛】此题考查了分数大小的比较，异分母分数大小比较时，先通分，再比较大小。通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。
22．见详解
【分析】根据5的倍数特征是个位上是0或5的数，买彩笔用的钱＝100－买笔袋用的钱，买彩笔的钱是5的倍数，所以买笔袋的钱也是5的倍数，同时也是8的倍数，据此解答。
【详解】100以内5和8的公倍数有40、80，所以笔袋的总价是40元或80元
40÷8＝5（个）
100－40＝60（元）
60÷5＝12（支）；
80÷8＝10（个）
100－80＝20（元）
20÷5＝4（支）；
如下表所示：
彩笔的数量 彩笔的总价 笔袋的数量 笔袋的总价 一共用多少元
方案一 12支 60元 5个 40元 100元
方案二 4支 20元 10个 80元 100元
【点睛】此题考查了5的倍数特征和公倍数的相关应用，先找出笔袋的总价是解题关键。
23．亮亮跑得快
【分析】根据同样的路程，谁用的时间短，谁跑的就快，依据异分母分数大小的比较方法，即可比较出他们所用时间的长短。
【详解】明明：＝
亮亮：＝
因为＞；所以＞。
答：亮亮跑得快。
【点睛】解答此题的关键是：利用异分母分数大小的比较方法，比较出他们所用时间的多少，即可判断出谁跑得快。
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