列方程解应用题强化训练（难题篇）数学六年级上册苏教版（含解析）

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列方程解应用题强化训练（难题篇）数学六年级上册苏教版
1．甲、乙两地铁路全长120千米。一列火车从甲地开出，每小时行驶110千米，另一列火车从乙地开出，每小时行驶90千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（用方程解答）
2．小明买4支笔和4个练习本共花32.4元，练习本每个4.6元，笔每支多少钱？（用方程解）
3．国家体育场“鸟巢”的建筑面积是25.8公顷，比2022年北京冬奥会的标志性建筑——国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积的3倍还多1.8公顷，求“冰丝带”的建筑面积是多少公顷？
4．一张标准的乒乓球桌，桌面长2.74米，长比宽的2倍少0.31米，宽是多少米？（用方程解）
5．甲、乙两城相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行。货车的速度是客车的1.25倍，4小时两车相遇，客车平均每小时行多少千米？（列方程解答）
6．泸定县某小学五、六年级共有250人，五年级的人数是六年级的1.5倍，两个年级各有多少人？（用方程解答）
7．张阿姨回乡创业，开办了一个艾枕头加工厂，今天通过电商平台接到了105个订单，比昨天订单的2倍少7个，昨天接到了多少个订单？
8．工人师傅给一幅画做画框，一共用了5.4米的木条。已知这幅画的长是宽的2倍，那么这幅画的长和宽分别是多少米？（用方程解）
9．如图，杭州湾苏甬高铁开始建造，有一个桥墩在河中，桥墩总高36.5米，这个桥墩水面以上部分的高度是13.4米，泥中部分的高度是水中部分的2倍。水中部分高多少米？（用方程解）
10．一件上衣的价格是120元，比一条裤子价格的2倍少10元，这条儿童裤子多少元？
11．有一家火锅店推出自主火锅。
收费价格＝每份火锅底料（元）＋每人单价×人数
人数 2 4 6
收费（元） 90 160 230
（1）请问这家火锅店每份火锅底料多少钱？每人多少钱？
（2）小明和他的朋友一起去吃火锅，点了两份火锅底料，共付款355元，他们一共去了多少人？
12．学校买来10条短绳和长绳，短绳每根3.5元，长绳每根5.5元，共花了49元，短绳和长绳各买了多少根？
（1）等量关系：
（2）列式（或方程）解答：
13．5G时代到了！据推测，5G理论网速可以达到10.24G/秒，比4G网速的100倍还要多0.24G。4G网速是多少G/秒？
14．四川省凉山州坚持多元化、差异化发展，突出地方特色，宜种则种、宜养则养。三河村依靠种植云木香和冬桃增加了村民的年收入。
（1）要想求出三河村种植的云木香和冬桃各多少亩，你选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号）
（2）根据你选择的信息列方程解答。
15．学校买来4个篮球和5个排球，共计420元。每个篮球比每个排球贵15元。篮球和排球的单价各是多少元？
16．学校买来45套课桌共8550元，每张桌子比每把椅子贵20元，每张桌子多少元？
17．小永家和小刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过6分钟相遇。小永每分钟走42米，小刚每分钟走多少米？
18．外语学校掀起了读书热潮。李晶看一本328页的书，前3天看了123页，照这样计算，剩下的还要几天才能看完？
19．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。
（1）每辆车上有多少个座位？
（2）一共有多少名同学去博物馆参观？
20．甲乙两地相距210千米，甲、乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38千米，乙船每小时航行多少千米？（请先画线段图分析，再进行解答）
（1）线段图：
（2）解答：
21．“运油”的最大载油量可达135吨，比我国1990年研制的首架空中加油机“轰油”载油量的3.6倍还多1.8吨。“轰油”的载油量是多少吨？（列方程解答）
参考答案：
1．0.6小时
【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：两列火车的速度和×相遇时间＝甲、乙两地铁路的全长，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设经过小时相遇。
（110＋90）＝120
200＝120
200÷200＝120÷200
＝0.6
答：经过0.6小时相遇。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
2．3.5元
【分析】设笔每支x元，再根据4支笔和4个练习本共花32.4元列出方程，求出笔每支多少钱即可。
【详解】解：设笔每支x元。
4（x＋4.6）＝32.4
x＝3.5
答：笔每支3.5元钱。
【点睛】本题考查实际问题与方程，解答本题的关键是掌握题中的等量关系式。
3．8公顷
【分析】假设国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积为x公顷，根据题目中的数量关系：国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积×3＋1.8＝国家体育场“鸟巢”的建筑面积，代入数据，据此列出方程，解方程即可求出“冰丝带”的建筑面积是多少公顷。
【详解】解：设国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积为x公顷，
x×3＋1.8＝25.8
3x＋1.8－1.8＝25.8－1.8
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
答：“冰丝带”的建筑面积是8公顷。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
4．1.525米
【分析】根据“长比宽的2倍少0.31米”可得等量关系：宽×2－0.31＝长，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设宽为米。
2－0.31＝2.74
2－0.31＋0.31＝2.74＋0.31
2＝3.05
2÷2＝3.05÷2
＝1.525
答：宽是1.525米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
5．40千米
【分析】根据题意，货车的速度是客车的1.25倍，设客车平均每小时行千米，则货车平均每小时行1.25千米；根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝甲、乙两城的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设客车平均每小时行千米，则货车平均每小时行1.25千米。
（＋1.25）×4＝360
2.25×4＝360
9＝360
9÷9＝360÷9
＝40
答：客车平均每小时行40千米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
6．五年级150人；六年级100人
【分析】根据题意，五年级的人数是六年级的1.5倍，设六年级有人，则五年级有1.5人；等量关系：五年级的人数＋六年级的人数＝五、六年级的总人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设六年级有人，则五年级有1.5人。
1.5＋＝250
2.5＝250
2.5÷2.5＝250÷2.5
＝100
五年级：250－100＝150（人）
答：五年级有150人，六年级有100人。
【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。
7．56个
【分析】根据题意可知，昨天的订单数量×2－7＝今天的订单数量，设昨天接到了x个订单，据此列方程为：2x－7＝105，然后解出方程即可。
【详解】解：设昨天接到了x个订单。
2x－7＝105
2x－7＋7＝105＋7
2x＝112
2x÷2＝112÷2
x＝56
答：昨天接到了56个订单。
【点睛】本题考查了用方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
8．长1.8米；宽0.9米
【分析】根据题意，这幅画的长是宽的2倍，设这幅画的宽是米，则长是2米；根据等量关系：（长＋宽）×2＝这幅画木条的总长，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这幅画的宽是米，则长是2米。
（＋2）×2＝5.4
3×2＝5.4
6＝5.4
6÷6＝5.4÷6
＝0.9
长：0.9×2＝1.8（米）
答：这幅画的长是1.8米，宽是0.9米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据长方形的周长公式列出方程是解题的关键。
9．7.7米
【分析】把桥墩水中部分的高度设为未知数，泥中部分的高度＝水中部分的高度×2，等量关系式：泥中部分的高度＋水中部分的高度＋水上部分的高度＝桥墩总高度，据此解答。
【详解】解：设水中部分高x米，则泥中部分高2x米。
2x＋x＋13.4＝36.5
3x＋13.4＝36.5
3x＝36.5－13.4
3x＝23.1
x＝23.1÷3
x＝7.7
答：水中部分高7.7米。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
10．65元
【分析】根据题意可知，一条裤子的价格×2－10＝上衣的价格，设这条儿童裤子为x元，据此列方程为2x－10＝120，然后解出方程即可。
【详解】解：设这条儿童裤子为x元。
2x－10＝120
2x－10＋10＝120＋10
2x＝130
2x÷2＝130÷2
x＝65
答：这条儿童裤子65元。
【点睛】本题考查了用方程解决问题，找到对应的数量关系式是解答本题的关键。
11．（1）20元；35元；
（2）9人
【分析】（1）假设每人的单价是x元，根据数量关系：收费价格＝每份火锅底料（元）＋每人单价×人数，可得每份火锅底料（元）＝收费价格－每人单价×人数，因为每份火锅底料（元）的价格是一定的，结合统计表中的数据，可得90－x×2＝160－x×4，解方程即可求出每人的单价是多少元。再代入到数量关系中，求出每份火锅底料是多少元。
（2）用每份火锅底料的钱乘2求出两份火锅底料的钱，先用付款的355元减去两份火锅底料的钱，求出总价，再除以每人的单价，即可求出他们一共去了多少人。
【详解】（1）解：设每人的单价是x元，
90－x×2＝160－x×4
90－2x＝160－4x
90－2x＋4x＝160－4x＋4x
2x＋90＝160
2x＋90－90＝160－90
2x＝70
2x÷2＝70÷2
x＝35
即每人单价是35元。
90－2×35
＝90－70
＝20（元）
答：这家火锅店每份火锅底料是20元，每人单价是35元。
（2）（355－2×20）÷35
＝（355－40）÷35
＝315÷35
＝9（人）
答：他们一共去了9人。
【点睛】此题主要通过题目中的数量关系，列出方程，关键是先求出每人的单价，再求出每份火锅底料的价格。
12．（1）见详解
（2）短绳3根；长绳7根
【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系。
（2）已知买来10条短绳和长绳，设长绳买了根，则短绳买了（10－）根。根据等量关系列出方程，并求解。
【详解】（1）等量关系：长绳的单价×长绳的数量＋短绳的单价×短绳的数量＝长绳和短绳的总价。
（2）解：设长绳买了根，则短绳买了（10－）根。
5.5＋3.5（10－）＝49
5.5＋35－3.5＝49
2＋35＝49
2＋35－35＝49－35
2＝14
2÷2＝14÷2
＝7
短绳：10－7＝3（根）
答：短绳买了3根，长绳买了7根。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
13．0.1G/秒
【分析】假设4G网速是xG/秒，根据题目中的数量关系：4G网速×100＋0.24＝5G网速，据此列出方程，解方程即可求出4G网速。
【详解】解：设4G网速是xG/秒，
x×100＋0.24＝10.24
100x＋0.24－0.24＝10.24－0.24
100x＝10
100x÷100＝10÷100
x＝0.1
答：4G网速是0.1G/秒。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把4G网速设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
14．（1）A；B
（2）云木香1000亩；冬桃370亩
【分析】（1）根据A、B、C提供的信息，选择可以求出云木香和冬桃面积的两条信息即可。
（2）根据信息B“云木香的面积比冬桃的2倍多260亩”，设种植冬桃的面积为亩，则种植云木香的面积为（2＋260）亩；
根据信息A“种植云木香的面积比冬桃多630亩”可得等量关系：云木香的面积－冬桃的面积＝云木香比冬桃多的面积，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）要想求出三河村种植的云木香和冬桃各多少亩，我选择的信息是A和B。
（答案不唯一）
（2）解：设种植冬桃的面积为亩。
2＋260－＝630
＋260＝630
＋260－260＝630－260
＝370
云木香：370＋630＝1000（亩）
答：种植云木香1000亩，冬桃370亩。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
15．排球40元，篮球55元。
【分析】根据题意得出数量之间的相等关系式为：4个篮球的价钱＋5个排球的价钱＝420元，设每个排球x元，每个篮球（x＋15）元，据此列出方程并解方程即可。
【详解】解：设每个排球x元，每个篮球（x＋15）元，
4×（x＋15）＋5x＝420
4x＋60＋5x＝420
9x＋60＝420
9x＋60－60＝420－60
9x＝360
9x÷9＝360÷9
x＝40
篮球的单价：40＋15＝55（元）
答：排球40元，篮球55元。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
16．105元
【分析】已知每张桌子比每把椅子贵20元，设每把桌子元，则每把椅子（－20）元。根据“单价×数量＝总价”可得等量关系：（每张桌子的价钱＋每把椅子的价钱）×套数＝课桌的总价钱，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设每把桌子元，则每把椅子（－20）元。
（＋－20）×45＝8550
（2－20）×45÷45＝8550÷45
2－20＝190
2－20＋20＝190＋20
2＝210
2÷2＝210÷2
＝105
答：每张桌子105元。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
17．58米
【分析】假设小刚每分钟走x米，根据速度和×相遇时间＝路程，小永和小刚的速度和是（x＋42）米/分，相遇时间是6分钟，路程是600米，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出小刚每分钟走多少米。
【详解】解：设小刚每分钟走x米，
（x＋42）×6＝600
（x＋42）×6÷6＝600÷6
x＋42＝100
x＋42－42＝100－42
x＝58
答：小刚每分钟走58米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把小刚每分钟走路的速度设为未知数x，利用题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
18．5天
【分析】设剩下的还需要x天才能看完，先用123÷3求出每天看的页数，根据题意可知，每天看的页数×剩下要看的天数＝剩下的页数，据此可列方程为123÷3×x＝328－123，求解即可。
【详解】解：设剩下的还需要x天才能看完。
123÷3×x＝328－123
41x＝205
41x÷41＝205÷41
x＝5
答：剩下的还需要5天才能看完。
【点睛】根据题目的中的等量关系，列出方程求解是解答本题的关键。
19．（1）42个；
（2）220名
【分析】（1）由题意可知，学生的总人数不变，等量关系式：每辆车的座位数×5＋没有座位的同学人数＝每辆车的座位数×6－多出的座位数；
（2）学生的总人数＝每辆车的座位数×5＋没有座位的同学人数，或者学生的总人数＝每辆车的座位数×6－多出的座位数，据此解答。
【详解】（1）解：设每辆车上有x个座位。
5x＋10＝6x－32
10＋32＝6x－5x
x＝42
答：每辆车上有42个座位。
（2）5×42＋10
＝210＋10
＝220（名）
答：一共有220名同学去博物馆参观。
【点睛】理解学生的总人数不变并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
20．（1）见详解；（2）32千米
【分析】（1）根据线段图的画法进行绘图即可；
（2）根据相遇问题中，速度和×时间＝路程和，设乙船每小时航行x千米，列方程为（38＋x）×3＝210，然后解出方程即可。
【详解】（1）
（2）解：设乙船每小时航行x千米。
（38＋x）×3＝210
（38＋x）×3÷3＝210÷3
38＋x＝70
38＋x－38＝70－38
x＝32
答：乙船每小时航行32千米。
【点睛】本题主要考查了简单的相遇问题，可用列方程解决问题。
21．37吨
【分析】假设“轰油”载油量是吨，根据题目中的数量关系：“轰油”载油量×3.6＋1.8＝“运油”的最大载油量，据此列出方程，解方程即可求出“轰油”的载油量是多少吨。
【详解】解：设“轰油”载油量是吨。
答：“轰油”载油量是37吨。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把“轰油”载油量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
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