圆应用题强化训练（难题篇）数学六年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆应用题强化训练（难题篇）数学六年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-25 16:23:37 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
圆应用题强化训练（难题篇）数学六年级上册人教版
1．如下图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。丽丽在操场上跑了两圈，一共是多少米？
2．李老师的家到学校共5km。一种自行车轮胎的外直径是70cm，如果车轮每分钟转200周，李老师骑自行车从家到学校10分钟能到吗？
3．如图，已知长方形ABCD的长边为8cm，短边为4cm。请以点A为圆心，AB为半径画一个圆，再求所画圆与长方形组合成的新图形的面积。
4．一个圆形花坛的直径长3米，在它的周围有一条0.6米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？
5．李叔叔用31.4米的篱笆靠墙围成一个半圆形鸡场（如下图）鸡场的面积是多少？
6．如图，在一个周长是31.4厘米的圆里画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
7．如图，四边形ABCD是周长为80厘米的正方形，在以C为圆心、CD为半径的扇形中，∠DCE＝90°。求阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
8．玲玲想把下面的直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去。你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由。
9．为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。下图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。
（1）以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，距离是（ ）米；B点在（ ）度方向上。
（2）绿植区域的图形共有（ ）条对称轴，绿植区域的面积是（ ）平方米。
（3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案，请在右侧正方形中用圆规画出你的新设计图（如没有新设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂上阴影。
10．在一块边长6分米的正方形铁皮上剪去4个大小相等的圆（如图），剩下的铁皮面积是多少平方分米？
11．如图，半圆的直径是10厘米，阴影部分甲比乙的面积少1.25平方厘米，求直角三角形ABO的边OA的长。
12．如下图，在直角梯形ABCO中，OA是圆的半径，，，求阴影部分的面积。（单位：厘米，取3.14）
13．已知圆的周长是25.12厘米，四边形OABC是一个直角梯形，OA∶CB＝2∶5，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（解答题，写出主要解答步骤）。
14．根据情景回答下列问题。
情境描述：一天，四年级的小红在《数学乐园》里看到了一幅图（如下所示），非常好奇！于是她提出了一个数学问题：“阴影部分的面积是多少呢？”她又想：“有些图形的面积计算方法我还没有学过，该怎样计算呢？”
假如小红向你请教，你能用她所学过的知识帮她解决吗？
（先写出你的想法，再计算阴影部分的面积）
（1）我这样想：
（2）我这样算：
15．如图，正方形ABCD的边长为10厘米，以CD为直径作半圆，点E为半圆周上的中点，点F为BC的中点，求阴影部分的面积。（提示：找出AB的中点，再连线）
16．学校有一块周长是24米的正方形空地，中间有一个直径是4米的圆形花坛，王校长打算在花坛四周修建一个尽可能宽的环形小路。
（1）请你在图中画出这条环形小路。
（2）如果修建这条环形小路每平方米需要200元，那么建这条小路需要多少元？
17．餐厅有两种圆桌。小圆桌桌面直径是1.6米，是大圆桌的。大圆桌面积比小圆桌大约大多少平方米？（得数保留两位小数）
18．七年级学生李明骑自行车上学。为了测量他从家到学校自行车车轮转的圈数，进行了如下实验。
①测量出自行车轮子的半径是30cm。
②计算出自行车轮子的面积是2826cm2。
③测量出李明家离学校2km。
④测量出自行车轮子的宽度大约是5cm。
（1）要求从家到学校自行车车轮转的圈数，上面记录中哪些信息是必须有的？（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出李明从家到学校自行车车轮转的圈数。（结果保留整圈数）
19．小红从家出发去上学，她先向南偏西30°方向走600米，再向西走400米到达学校。
（1）请画出小红从家到学校的路线图。
（2）在数学课上，小红用圆规和直尺设计了一个图案（如下图所示），请你用圆规和直尺将小红同学设计的图案画在方格纸上。
（3）小红设计的图案中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
（4）放学后，小红沿原路返回家，请写出她返回时的方向和路程。
先向__________________，再向__________________到家。
20．（1）如下图A，若图中圆形的半径是20分米，则圆形的面积比正方形的面积大（ ）平方分米。
（2）画出下图A其中的一条对称轴。
（3）下图B是一个长6厘米，宽4厘米的长方形，在这个长方形里画一个最大的圆形。
（4）上面第（3）题中，所画的圆形的周长是（ ）厘米。
21．已知，小圆的直径与大圆的半径相等，大圆的半径是2厘米（π取3.14），阴影部分的面积是多少？
22．图中，圆的周长是12.56厘米，圆的面积正好等于长方形的面积。
（1）你能求出这个长方形的周长吗？
（2）你能求出阴影部分的面积吗？（此小题为选做题，结果不计入等级）
参考答案：
1．514米
【分析】操场1圈的长度＝圆的周长＋正方形边长×2，圆的周长＝πd，先求出跑道一圈长度，再乘2即可。
【详解】（3.14×50＋50×2）×2
＝（157＋100）×2
＝257×2
＝514（米）
答：一共是514米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
2．不能
【分析】根据圆的周长＝πd，求出车轮转一圈行驶距离，再乘每分钟转动圈数，再乘总时间，求出10分钟行驶距离，统一单位，与家到学校的距离比较即可。
【详解】3.14×70＝219.8（cm）
219.8×200×10＝439600（cm）＝4.396（km）
4.396＜5
答：李老师骑自行车从家到学校10分钟不能到。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，注意统一单位。
3．图见详解；69.68cm2
【分析】用圆规画出点A为圆心，AB为半径的圆，再用圆的面积减去圆的面积，加上长方形的面积，即为所画圆与长方形组合成的新图形的面积。
【详解】
（cm2）
答：圆与长方形组合成的新图形的面积是69.68cm2。
【点睛】本题考查圆的画法、长方形和圆的面积，解答本题的关键是掌握长方形和圆的面积计算公式。
4．6.7824平方米
【分析】外圆的直径用内圆直径加上2条路宽，求出外圆的直径，再求出内外圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积，求出鹅卵石小路的面积。
【详解】
（米）
3÷2＝1.5（米）
（平方米）
答：这条鹅卵石小路的面积是6.7824平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。
5．157平方米
【分析】李叔叔用31.4米的篱笆靠墙围成一个半圆形鸡场，则这个圆周长的一半等于31.4米，根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可。
【详解】
（米）
（平方米）
答：鸡场的面积是157平方米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积公式，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积的计算
6．50平方厘米
【分析】通过观察图形可知，正方形的对角线的长度等于圆的直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，把正方形分成两个完全一样的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出两个完全一样的三角形面积的和就是这个正方形的面积。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
5×2×5÷2×2
＝10×5÷2×2
＝50÷2×2
＝50（平方厘米）
答：这个正方形的面积是50平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．514平方厘米
【分析】先求出正方形的边长，再根据阴影部分的面积＝三角形的面积＋圆的面积÷4；据此求解即可。
【详解】80÷4＝20（厘米）
20×20×＝200（平方厘米）
3.14×20×20×＝314（平方厘米）
200＋314＝514（平方厘米）
答：阴影部分的面积是514平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的周长与面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
8．能；见详解
【分析】算出直角三角形斜边上的高，跟圆的直径进行比较，若小于直径，那么可以通过，若大于直径，则不能通过。
【详解】3×4÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
2.4＜2.8
答：直角三角形塑料片可以从圆孔穿过去。
【点睛】在求解三角形面积的时候，底和高要相互对应，直角三角形的两条直角边互为底和高。
9．（1）10；东偏北45
（2）4；86
（3）图见详解
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，结合图示确定各点的位置，以正方形的中心点为观测点，A点在正北方向，距离为正方形边长的一半，即20÷2＝10（米），根据正方形的特点，B点在东偏北45°方向上，据此解答即可。
（2）绿植部分的面积等于正方形面积减掉以20米为直径的圆的面积，利用正方形面积公式： S＝a2，以及圆的面积公式：S＝πr2，计算其面积即可。根据图形的特点可知，它有4条对称轴。
（3）根据图形的特点，设计在正方形中去掉一个以正方形边长为直径的圆，作为绿植区域即可。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
A在正北方向上，距离是10米；B在东偏北45度方向上；
（2）由题可知：绿植区域共有4条对称轴
20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
（3）如图：
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
10．7.74平方分米
【分析】由题意可知，两个小圆的直径和相当于正方形的一条边长，进而求出小圆的面积，然后用正方形的面积减去4个圆的面积即可。
【详解】6÷2÷2
＝3÷2
＝1.5（分米）
6×6－3.14×1.52×4
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
答：剩下的铁皮面积是7.74平方分米。
【点睛】本题考查圆的面积，明确两个小圆的直径和相当于正方形的边长是解题的关键。
11．8.1厘米
【分析】根据题意可知，乙的面积－甲的面积＝1.25平方厘米，给甲、乙分别补上空白部分，它们的面积差不变，即（乙的面积＋空白部分的面积）－（甲的面积＋空白部分的面积）＝1.25平方厘米，可以得出：直角三角形ABO的面积－半圆的面积＝1.25平方厘米；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，然后除以2，即是半圆的面积，再加上1.25，求出直角三角形ABO的面积；已知直角三角形ABO的面积和高，根据三角形的底＝面积×2÷高，即可求出直角三角形ABO的边OA的长。
【详解】半圆的面积：
3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
直角三角形的面积：
39.25＋1.25＝40.5（平方厘米）
OA的长：
40.5×2÷10
＝81÷10
＝8.1（厘米）
答：直角三角形ABO的边OA的长是8.1厘米。
【点睛】关键是利用空白部分，把不规则图形甲、乙的面积差，转化成规则图形半圆和直角三角形的面积差，然后灵活运用圆的面积、三角形的面积公式求解。
12．11.44平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，据此列式计算。
【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×42×
＝12×2－3.14×16×
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是11.44平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形和扇形面积公式。
13．15.44平方厘米
【分析】先根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径，也是梯形的上底OA和梯形的高OC的长度；已知OA∶CB＝2∶5，即OA占2份，CB占5份，用OA的长度除以2再乘5，即可求出CB的长度；
从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，其中梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆的半径（OA、OC）：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
梯形的下底CB：
4÷2×5
＝2×5
＝10（厘米）
梯形的面积：
（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（平方厘米）
圆的面积：
×3.14×42
＝×3.14×16
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：
28－12.56＝15.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积、梯形的面积公式的灵活运用，根据圆的周长公式求出圆的半径，根据比的应用，求出梯形的下底CB是解题的关键。
14．（1）见详解
（2）100平方厘米
【分析】（1）如图：
将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形；
（2）根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。
【详解】（1）我这样想：将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形。（答案不唯一）
（2）我这样算：10×10＝100（平方厘米）
答：阴影部分的面积是100平方厘米。
【点睛】通过平移把不规则的阴影部分的面积转化成学过的规则图形的面积，然后利用正方形的面积公式求解。也可以把右边正方形的阴影部分平移到左边正方形的空白处，阴影部分组成一个正方形。
15．51.75平方厘米
【分析】找出AB线上的中点，用字母G表示，连接EG。阴影面积＝正方形面积＋半圆面积－空白部分面积（三角形和梯形面积和），根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。
【详解】如图所示：
10×10＋3.14×（10÷2）2÷2
＝100＋3.14×25÷2
＝100＋39.25
＝139.25（平方厘米）
10÷2＝5（厘米），10＋5＝15（厘米）
5×15÷2＋（5＋15）×5÷2
＝75÷2＋20×5÷2
＝37.5＋50
＝87.5（平方厘米）
139.25－87.5＝51.75（平方厘米）
答：阴影部分的面积是51.75平方厘米。
【点睛】本题考查圆、正方形、三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
16．（1）见详解；（2）3140元
【分析】（1）根据正方形的周长公式：C＝4a，代入数据求出正方形的边长为6米，要修建一个尽可能宽的环形小路，那这条环形小路所在的圆的直径即为正方形的边长，再除以2，外圆的半径为3米，以3米为半径画出这条环形小路。
（2）外圆的半径是3米，内圆的半径是（4÷2）米，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出圆环的面积，即这条环形小路的面积，再乘每平方米修路的造价，求出建这条小路需要多少元。
【详解】（1）24÷4＝6（米）
6÷2＝3（米）
作图如下：
（2）4÷2＝2（米）
3.14×（32－22）×200
＝3.14×（9－4）×200
＝3.14×5×200
＝3140（元）
答：建这条小路需要3140元。
【点睛】此题的解题关键是理解圆环的特征并画出圆环，同时掌握圆环的面积的计算方法。
17．1.13平方米
【分析】根据题意，小圆桌桌面直径是大圆桌的，把大圆桌桌面直径看作单位“1”，单位“1”未知，用小圆桌桌面直径除以，求出大圆桌桌面直径；
根据圆的面积公式S＝πr2，用大圆桌桌面的面积减去小圆桌桌面的面积即可。
【详解】大圆桌的直径：
1.6÷
＝1.6×
＝2（米）
大圆桌的面积比小圆桌大：
3.14×（2÷2）2－3.14×（1.6÷2）2
＝3.14×1－3.14×0.64
＝3.14×（1－0.64）
＝3.14×0.36
≈1.13（平方米）
答：大圆桌面积比小圆桌大约大1.13平方米。
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，圆的面积公式的运用。
18．（1）①③；（2）1062圈
【分析】（1）根据自行车轮子的半径求出它的周长，用周长乘自行车车轮转的圈数就是李明家离学校的距离；（2）根据圆周长的计算公式：，用李明家离学校的距离除以自行车车轮的周长，代入相应数值计算，即可完成解答。
【详解】（1）由自行车轮子的半径可求出它的周长，用李明家离学校的距离除以自行车车轮的周长等于自行车车轮转的圈数，所以要求从家到学校自行车车轮转的圈数，记录①③的信息是必须有的。
（2）自行车车轮周长：2×3.14×30＝188.4（cm）
2km＝200000cm
200000÷188.4≈1062（圈）
答：李明从家到学校自行车车轮转的圈数大约是1062圈。
【点睛】解答本题的关键是理解自行车车轮转的圈数、车轮的周长与自行车行驶的路程三者之间的关系，同时本题要注意单位的换算。
19．（1）见详解；（2）见详解；（3）46.26平方厘米；（4）东走400米，；北偏东30°方向走600米
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合所给角度确定方向，然后根据图上1厘米表示实际200米，分别求出600米和400米的图上距离，据此进行作图。
（2）先画出直径是12厘米的半圆，再半圆上画直径是6厘米的圆，最后在圆内画一个最大的正方形。
（3）据图分析可知，空白部分的面积等于直径是6厘米的圆面积减去里面圆内最大的正方形面积，阴影部分的面积＝直径是12厘米的半圆面积减去空白部分的面积，根据圆的面积公式求解即可。
（4）方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。
【详解】（1）600÷200＝3（厘米）
400÷200＝2（厘米）
如图：
（2）12÷2＝6（cm）
如图：
（3）3.14×（6÷2）2－（6÷2）×6÷2×2
＝3.14×32－（6÷2）×6÷2×2
＝3.14×9－3×6÷2×2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
3.14×62÷2－10.26
＝3.14×36÷2－10.26
＝56.52－10.26
＝46.26（平方厘米）
答：小红设计的图案中阴影部分的面积是46.26平方厘米。
（4）小红先向东走400米， 再向北偏东30°方向走600米到家。
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法、组合图形的画法以及圆面积公式的灵活应用，需熟练掌握。
20．（1）456；
（2）见详解；
（3）见详解；
（4）12.56
【分析】（1）观察图A可知，正方形可以看成两个面积相等的三角形，三角形的底为直径，高为半径，求出三角形的面积乘2就得到正方形的面积，已知圆形的半径是20分米，求出圆的面积，再用圆的面积减去正方形的面积即可；
（2）连接正方形相对的两个顶点，画出正方形的对角线，它所在的直线是图A其中的一条对称轴（画法不唯一）；
（3）以长方形的宽为直径在长方形里画一个圆形即可；
（4）圆的周长C＝πd，把直径等于4厘米代入公式求解即可。
【详解】（1）圆的面积：
20×20×3.14
＝400×3.14
＝1256（平方分米）
正方形的面积：
20×2×20÷2×2
＝40×20
＝800（平方分米）
1256－800＝456（平方分米）
所以圆形的面积比正方形的面积大456平方分米；
（2）见下图A中红色虚线（画法不唯一）；
（3）圆的半径：4÷2＝2（厘米）
见下图B中圆O，半径为2厘米（圆位置不固定，在长方形内即可）；
（4）3.14×4＝12.56（厘米）
所画的圆形的周长是12.56厘米。
【点睛】掌握“外圆内方”的图形特征以及明确在长方形中画最大的圆的方法是解题的关键。
21．9.42平方厘米
【分析】根据题意，小圆的直径与大圆的半径相等，大圆的半径是2厘米，则小圆的直径是2厘米；观察图形可知，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×22－3.14×（2÷2）2
＝3.14×4－3.14×1
＝12.56－3.14
＝9.42（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。
【点睛】关键是从图形中分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，然后再运用圆的面积公式解答。
22．（1）16.56厘米；（2）9.42平方厘米
【分析】（1）通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出长方形的长，然后根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式解答。
（2）在长方形里面的空白部分面积等于圆的面积的，因为圆的面积正好等于长方形的面积，所以阴影部分面积等于圆的面积的（1－），即阴影部分的面积等于圆面积的，据此解答即可。
【详解】（1）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56÷2＝6.28（厘米）
（6.28＋2）×2
＝8.28×2
＝16.56（厘米）
答：长方形的周长是16.56厘米。
（2）3.14×22×（1－）
＝3.14×4×
＝9.42（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
圆应用题强化训练（难题篇）数学六年级上册人教版
1．如下图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。丽丽在操场上跑了两圈，一共是多少米？
2．李老师的家到学校共5km。一种自行车轮胎的外直径是70cm，如果车轮每分钟转200周，李老师骑自行车从家到学校10分钟能到吗？
3．如图，已知长方形ABCD的长边为8cm，短边为4cm。请以点A为圆心，AB为半径画一个圆，再求所画圆与长方形组合成的新图形的面积。
4．一个圆形花坛的直径长3米，在它的周围有一条0.6米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？
5．李叔叔用31.4米的篱笆靠墙围成一个半圆形鸡场（如下图）鸡场的面积是多少？
6．如图，在一个周长是31.4厘米的圆里画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
7．如图，四边形ABCD是周长为80厘米的正方形，在以C为圆心、CD为半径的扇形中，∠DCE＝90°。求阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
8．玲玲想把下面的直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去。你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由。
9．为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。下图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。
（1）以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，距离是（ ）米；B点在（ ）度方向上。
（2）绿植区域的图形共有（ ）条对称轴，绿植区域的面积是（ ）平方米。
（3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案，请在右侧正方形中用圆规画出你的新设计图（如没有新设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂上阴影。
10．在一块边长6分米的正方形铁皮上剪去4个大小相等的圆（如图），剩下的铁皮面积是多少平方分米？
11．如图，半圆的直径是10厘米，阴影部分甲比乙的面积少1.25平方厘米，求直角三角形ABO的边OA的长。
12．如下图，在直角梯形ABCO中，OA是圆的半径，，，求阴影部分的面积。（单位：厘米，取3.14）
13．已知圆的周长是25.12厘米，四边形OABC是一个直角梯形，OA∶CB＝2∶5，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（解答题，写出主要解答步骤）。
14．根据情景回答下列问题。
情境描述：一天，四年级的小红在《数学乐园》里看到了一幅图（如下所示），非常好奇！于是她提出了一个数学问题：“阴影部分的面积是多少呢？”她又想：“有些图形的面积计算方法我还没有学过，该怎样计算呢？”
假如小红向你请教，你能用她所学过的知识帮她解决吗？
（先写出你的想法，再计算阴影部分的面积）
（1）我这样想：
（2）我这样算：
15．如图，正方形ABCD的边长为10厘米，以CD为直径作半圆，点E为半圆周上的中点，点F为BC的中点，求阴影部分的面积。（提示：找出AB的中点，再连线）
16．学校有一块周长是24米的正方形空地，中间有一个直径是4米的圆形花坛，王校长打算在花坛四周修建一个尽可能宽的环形小路。
（1）请你在图中画出这条环形小路。
（2）如果修建这条环形小路每平方米需要200元，那么建这条小路需要多少元？
17．餐厅有两种圆桌。小圆桌桌面直径是1.6米，是大圆桌的。大圆桌面积比小圆桌大约大多少平方米？（得数保留两位小数）
18．七年级学生李明骑自行车上学。为了测量他从家到学校自行车车轮转的圈数，进行了如下实验。
①测量出自行车轮子的半径是30cm。
②计算出自行车轮子的面积是2826cm2。
③测量出李明家离学校2km。
④测量出自行车轮子的宽度大约是5cm。
（1）要求从家到学校自行车车轮转的圈数，上面记录中哪些信息是必须有的？（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出李明从家到学校自行车车轮转的圈数。（结果保留整圈数）
19．小红从家出发去上学，她先向南偏西30°方向走600米，再向西走400米到达学校。
（1）请画出小红从家到学校的路线图。
（2）在数学课上，小红用圆规和直尺设计了一个图案（如下图所示），请你用圆规和直尺将小红同学设计的图案画在方格纸上。
（3）小红设计的图案中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
（4）放学后，小红沿原路返回家，请写出她返回时的方向和路程。
先向__________________，再向__________________到家。
20．（1）如下图A，若图中圆形的半径是20分米，则圆形的面积比正方形的面积大（ ）平方分米。
（2）画出下图A其中的一条对称轴。
（3）下图B是一个长6厘米，宽4厘米的长方形，在这个长方形里画一个最大的圆形。
（4）上面第（3）题中，所画的圆形的周长是（ ）厘米。
21．已知，小圆的直径与大圆的半径相等，大圆的半径是2厘米（π取3.14），阴影部分的面积是多少？
22．图中，圆的周长是12.56厘米，圆的面积正好等于长方形的面积。
（1）你能求出这个长方形的周长吗？
（2）你能求出阴影部分的面积吗？（此小题为选做题，结果不计入等级）
参考答案：
1．514米
【分析】操场1圈的长度＝圆的周长＋正方形边长×2，圆的周长＝πd，先求出跑道一圈长度，再乘2即可。
【详解】（3.14×50＋50×2）×2
＝（157＋100）×2
＝257×2
＝514（米）
答：一共是514米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
2．不能
【分析】根据圆的周长＝πd，求出车轮转一圈行驶距离，再乘每分钟转动圈数，再乘总时间，求出10分钟行驶距离，统一单位，与家到学校的距离比较即可。
【详解】3.14×70＝219.8（cm）
219.8×200×10＝439600（cm）＝4.396（km）
4.396＜5
答：李老师骑自行车从家到学校10分钟不能到。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，注意统一单位。
3．图见详解；69.68cm2
【分析】用圆规画出点A为圆心，AB为半径的圆，再用圆的面积减去圆的面积，加上长方形的面积，即为所画圆与长方形组合成的新图形的面积。
【详解】
（cm2）
答：圆与长方形组合成的新图形的面积是69.68cm2。
【点睛】本题考查圆的画法、长方形和圆的面积，解答本题的关键是掌握长方形和圆的面积计算公式。
4．6.7824平方米
【分析】外圆的直径用内圆直径加上2条路宽，求出外圆的直径，再求出内外圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积，求出鹅卵石小路的面积。
【详解】
（米）
3÷2＝1.5（米）
（平方米）
答：这条鹅卵石小路的面积是6.7824平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。
5．157平方米
【分析】李叔叔用31.4米的篱笆靠墙围成一个半圆形鸡场，则这个圆周长的一半等于31.4米，根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可。
【详解】
（米）
（平方米）
答：鸡场的面积是157平方米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积公式，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积的计算
6．50平方厘米
【分析】通过观察图形可知，正方形的对角线的长度等于圆的直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，把正方形分成两个完全一样的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出两个完全一样的三角形面积的和就是这个正方形的面积。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
5×2×5÷2×2
＝10×5÷2×2
＝50÷2×2
＝50（平方厘米）
答：这个正方形的面积是50平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．514平方厘米
【分析】先求出正方形的边长，再根据阴影部分的面积＝三角形的面积＋圆的面积÷4；据此求解即可。
【详解】80÷4＝20（厘米）
20×20×＝200（平方厘米）
3.14×20×20×＝314（平方厘米）
200＋314＝514（平方厘米）
答：阴影部分的面积是514平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的周长与面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
8．能；见详解
【分析】算出直角三角形斜边上的高，跟圆的直径进行比较，若小于直径，那么可以通过，若大于直径，则不能通过。
【详解】3×4÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
2.4＜2.8
答：直角三角形塑料片可以从圆孔穿过去。
【点睛】在求解三角形面积的时候，底和高要相互对应，直角三角形的两条直角边互为底和高。
9．（1）10；东偏北45
（2）4；86
（3）图见详解
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，结合图示确定各点的位置，以正方形的中心点为观测点，A点在正北方向，距离为正方形边长的一半，即20÷2＝10（米），根据正方形的特点，B点在东偏北45°方向上，据此解答即可。
（2）绿植部分的面积等于正方形面积减掉以20米为直径的圆的面积，利用正方形面积公式： S＝a2，以及圆的面积公式：S＝πr2，计算其面积即可。根据图形的特点可知，它有4条对称轴。
（3）根据图形的特点，设计在正方形中去掉一个以正方形边长为直径的圆，作为绿植区域即可。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
A在正北方向上，距离是10米；B在东偏北45度方向上；
（2）由题可知：绿植区域共有4条对称轴
20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
（3）如图：
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
10．7.74平方分米
【分析】由题意可知，两个小圆的直径和相当于正方形的一条边长，进而求出小圆的面积，然后用正方形的面积减去4个圆的面积即可。
【详解】6÷2÷2
＝3÷2
＝1.5（分米）
6×6－3.14×1.52×4
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
答：剩下的铁皮面积是7.74平方分米。
【点睛】本题考查圆的面积，明确两个小圆的直径和相当于正方形的边长是解题的关键。
11．8.1厘米
【分析】根据题意可知，乙的面积－甲的面积＝1.25平方厘米，给甲、乙分别补上空白部分，它们的面积差不变，即（乙的面积＋空白部分的面积）－（甲的面积＋空白部分的面积）＝1.25平方厘米，可以得出：直角三角形ABO的面积－半圆的面积＝1.25平方厘米；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，然后除以2，即是半圆的面积，再加上1.25，求出直角三角形ABO的面积；已知直角三角形ABO的面积和高，根据三角形的底＝面积×2÷高，即可求出直角三角形ABO的边OA的长。
【详解】半圆的面积：
3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
直角三角形的面积：
39.25＋1.25＝40.5（平方厘米）
OA的长：
40.5×2÷10
＝81÷10
＝8.1（厘米）
答：直角三角形ABO的边OA的长是8.1厘米。
【点睛】关键是利用空白部分，把不规则图形甲、乙的面积差，转化成规则图形半圆和直角三角形的面积差，然后灵活运用圆的面积、三角形的面积公式求解。
12．11.44平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，据此列式计算。
【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×42×
＝12×2－3.14×16×
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是11.44平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形和扇形面积公式。
13．15.44平方厘米
【分析】先根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径，也是梯形的上底OA和梯形的高OC的长度；已知OA∶CB＝2∶5，即OA占2份，CB占5份，用OA的长度除以2再乘5，即可求出CB的长度；
从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，其中梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆的半径（OA、OC）：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
梯形的下底CB：
4÷2×5
＝2×5
＝10（厘米）
梯形的面积：
（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（平方厘米）
圆的面积：
×3.14×42
＝×3.14×16
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：
28－12.56＝15.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积、梯形的面积公式的灵活运用，根据圆的周长公式求出圆的半径，根据比的应用，求出梯形的下底CB是解题的关键。
14．（1）见详解
（2）100平方厘米
【分析】（1）如图：
将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形；
（2）根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。
【详解】（1）我这样想：将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形。（答案不唯一）
（2）我这样算：10×10＝100（平方厘米）
答：阴影部分的面积是100平方厘米。
【点睛】通过平移把不规则的阴影部分的面积转化成学过的规则图形的面积，然后利用正方形的面积公式求解。也可以把右边正方形的阴影部分平移到左边正方形的空白处，阴影部分组成一个正方形。
15．51.75平方厘米
【分析】找出AB线上的中点，用字母G表示，连接EG。阴影面积＝正方形面积＋半圆面积－空白部分面积（三角形和梯形面积和），根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。
【详解】如图所示：
10×10＋3.14×（10÷2）2÷2
＝100＋3.14×25÷2
＝100＋39.25
＝139.25（平方厘米）
10÷2＝5（厘米），10＋5＝15（厘米）
5×15÷2＋（5＋15）×5÷2
＝75÷2＋20×5÷2
＝37.5＋50
＝87.5（平方厘米）
139.25－87.5＝51.75（平方厘米）
答：阴影部分的面积是51.75平方厘米。
【点睛】本题考查圆、正方形、三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
16．（1）见详解；（2）3140元
【分析】（1）根据正方形的周长公式：C＝4a，代入数据求出正方形的边长为6米，要修建一个尽可能宽的环形小路，那这条环形小路所在的圆的直径即为正方形的边长，再除以2，外圆的半径为3米，以3米为半径画出这条环形小路。
（2）外圆的半径是3米，内圆的半径是（4÷2）米，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出圆环的面积，即这条环形小路的面积，再乘每平方米修路的造价，求出建这条小路需要多少元。
【详解】（1）24÷4＝6（米）
6÷2＝3（米）
作图如下：
（2）4÷2＝2（米）
3.14×（32－22）×200
＝3.14×（9－4）×200
＝3.14×5×200
＝3140（元）
答：建这条小路需要3140元。
【点睛】此题的解题关键是理解圆环的特征并画出圆环，同时掌握圆环的面积的计算方法。
17．1.13平方米
【分析】根据题意，小圆桌桌面直径是大圆桌的，把大圆桌桌面直径看作单位“1”，单位“1”未知，用小圆桌桌面直径除以，求出大圆桌桌面直径；
根据圆的面积公式S＝πr2，用大圆桌桌面的面积减去小圆桌桌面的面积即可。
【详解】大圆桌的直径：
1.6÷
＝1.6×
＝2（米）
大圆桌的面积比小圆桌大：
3.14×（2÷2）2－3.14×（1.6÷2）2
＝3.14×1－3.14×0.64
＝3.14×（1－0.64）
＝3.14×0.36
≈1.13（平方米）
答：大圆桌面积比小圆桌大约大1.13平方米。
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，圆的面积公式的运用。
18．（1）①③；（2）1062圈
【分析】（1）根据自行车轮子的半径求出它的周长，用周长乘自行车车轮转的圈数就是李明家离学校的距离；（2）根据圆周长的计算公式：，用李明家离学校的距离除以自行车车轮的周长，代入相应数值计算，即可完成解答。
【详解】（1）由自行车轮子的半径可求出它的周长，用李明家离学校的距离除以自行车车轮的周长等于自行车车轮转的圈数，所以要求从家到学校自行车车轮转的圈数，记录①③的信息是必须有的。
（2）自行车车轮周长：2×3.14×30＝188.4（cm）
2km＝200000cm
200000÷188.4≈1062（圈）
答：李明从家到学校自行车车轮转的圈数大约是1062圈。
【点睛】解答本题的关键是理解自行车车轮转的圈数、车轮的周长与自行车行驶的路程三者之间的关系，同时本题要注意单位的换算。
19．（1）见详解；（2）见详解；（3）46.26平方厘米；（4）东走400米，；北偏东30°方向走600米
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合所给角度确定方向，然后根据图上1厘米表示实际200米，分别求出600米和400米的图上距离，据此进行作图。
（2）先画出直径是12厘米的半圆，再半圆上画直径是6厘米的圆，最后在圆内画一个最大的正方形。
（3）据图分析可知，空白部分的面积等于直径是6厘米的圆面积减去里面圆内最大的正方形面积，阴影部分的面积＝直径是12厘米的半圆面积减去空白部分的面积，根据圆的面积公式求解即可。
（4）方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。
【详解】（1）600÷200＝3（厘米）
400÷200＝2（厘米）
如图：
（2）12÷2＝6（cm）
如图：
（3）3.14×（6÷2）2－（6÷2）×6÷2×2
＝3.14×32－（6÷2）×6÷2×2
＝3.14×9－3×6÷2×2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
3.14×62÷2－10.26
＝3.14×36÷2－10.26
＝56.52－10.26
＝46.26（平方厘米）
答：小红设计的图案中阴影部分的面积是46.26平方厘米。
（4）小红先向东走400米， 再向北偏东30°方向走600米到家。
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法、组合图形的画法以及圆面积公式的灵活应用，需熟练掌握。
20．（1）456；
（2）见详解；
（3）见详解；
（4）12.56
【分析】（1）观察图A可知，正方形可以看成两个面积相等的三角形，三角形的底为直径，高为半径，求出三角形的面积乘2就得到正方形的面积，已知圆形的半径是20分米，求出圆的面积，再用圆的面积减去正方形的面积即可；
（2）连接正方形相对的两个顶点，画出正方形的对角线，它所在的直线是图A其中的一条对称轴（画法不唯一）；
（3）以长方形的宽为直径在长方形里画一个圆形即可；
（4）圆的周长C＝πd，把直径等于4厘米代入公式求解即可。
【详解】（1）圆的面积：
20×20×3.14
＝400×3.14
＝1256（平方分米）
正方形的面积：
20×2×20÷2×2
＝40×20
＝800（平方分米）
1256－800＝456（平方分米）
所以圆形的面积比正方形的面积大456平方分米；
（2）见下图A中红色虚线（画法不唯一）；
（3）圆的半径：4÷2＝2（厘米）
见下图B中圆O，半径为2厘米（圆位置不固定，在长方形内即可）；
（4）3.14×4＝12.56（厘米）
所画的圆形的周长是12.56厘米。
【点睛】掌握“外圆内方”的图形特征以及明确在长方形中画最大的圆的方法是解题的关键。
21．9.42平方厘米
【分析】根据题意，小圆的直径与大圆的半径相等，大圆的半径是2厘米，则小圆的直径是2厘米；观察图形可知，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×22－3.14×（2÷2）2
＝3.14×4－3.14×1
＝12.56－3.14
＝9.42（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。
【点睛】关键是从图形中分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，然后再运用圆的面积公式解答。
22．（1）16.56厘米；（2）9.42平方厘米
【分析】（1）通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出长方形的长，然后根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式解答。
（2）在长方形里面的空白部分面积等于圆的面积的，因为圆的面积正好等于长方形的面积，所以阴影部分面积等于圆的面积的（1－），即阴影部分的面积等于圆面积的，据此解答即可。
【详解】（1）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56÷2＝6.28（厘米）
（6.28＋2）×2
＝8.28×2
＝16.56（厘米）
答：长方形的周长是16.56厘米。
（2）3.14×22×（1－）
＝3.14×4×
＝9.42（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)