2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.1.2菱形的判定课件（19张ppt）

(共19张PPT)
1.2 菱形的判定
1. 掌握菱形的判定方法；
2.能运用菱形的判定方法解题。
学习目标：（1分钟）
自学指导1:(8分钟)
(一)认真阅读P5-6的内容,思考并完成:
1.根据定义可知:
的平行四边形叫做菱形；
2.阅读“议一议”之前的内容，你能得到菱形的什么判定方法？
A
B
D
O
C
有一组邻边相等
已知：在口ABCD中，AC ⊥ BD
A
B
C
D
求证：口ABCD是菱形
证明：
∴口ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∴BA=BC
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;
∴ □ ABCD是菱形
O
方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
自学指导二：认真阅读P5-6的“议一议”，在课本上完成定理的证明
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
判定方法3：
有四条边相等的四边形是菱形。
数学语言:
∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
如图1-4，分别以A，C为圆心，以大于1/2AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B,D依次连接A,B,C,D,四边形ABCD看上去是菱形
归纳 菱形的判定方法：
A
B
D
C
O
1. 的 是菱形。
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
2. 都相等的 是菱形。
几何语言：∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形
3. 的 是菱形。
几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形且 AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形
对角线
边
平行四边形
平行四边形
一组邻边相等
四条边
四边形
对角线垂直
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
做一做：
自学检测1：(10分钟)
1.如图，若四边形ABCD为平行四边形，则需加条件 ，才能使四边形ABCD为菱形。
A
B
D
C
O
2.已知口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定口ABCD为菱形的是（ ）
A.AB=AD B.AC⊥BD C.∠BAD=∠CDA D.CA平分∠BCD
证明:在△AOB中,
∴AB2=OA2+OB2
∴△AOB是直角三角形.
∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形
∵ AB= √5,OA=2,OB=1
认真阅读课本P6的例2，
自学指导2：(5分钟)
完成P7的知识技能-1T，2T；
自学检测2：(10分钟)完成习题1.2
3.在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD．将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD边上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E，你能确定四边形CDC′E的形状吗？证明你的结论。
四边形CDC′E是菱形．
理由：根据折叠的性质，可得：CD=C′D，
∠C′DE=∠CDE，CE=C′E.
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠CED.
∴∠CDE=∠CED.
∴CD=CE.
∴CD=C′D=C′E=CE.
∴四边形CDC′E为菱形.
1.已知:如图,在□ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E，EF∥AB,与AD相交于点F , 求证:四边形ABEF是菱形．
2.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
判断四边形AEDF的形状。
3
2
1
A
B
C
D
E
F
求证：EF⊥AD
当堂训练
3.已知如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E， EF⊥BC于F，那么形成的四边形AEFG是什么四边形？并说明理由。
D
B
A
C
E
G
F
1.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC．
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形；
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE=　 　 时,四边形BFCE是菱形．
中考链接:
2.已知:如图,在 ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE，DF．
(1)求证:△DOE≌△BOF;
(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形 请说明理由.
3.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D、E分别为AB，AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,AC.
(1)求证:四边形ADCF是菱形;
(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.
文字语言 图形语言 符号语言
判定法一
判定 法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定法三 四边相等的四边形是菱形
菱形的判定：
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
一组邻边相等的平行四边形是菱形