平行与垂直（教案）-四年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 平行与垂直（教案）-四年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-25 14:02:01 | ||
图片预览
文档简介
平行与垂直
教学内容
教科书P56～57相关内容
教学目标
1．通过自主探究活动，让学生理解平行与垂直这两种直线间的特殊的位置关系，认识平行线和垂线，正确辨析平行与垂直。
2．通过观察、操作、讨论、思考、归纳等活动，让学生领悟分类的数学思想，积累数学活动经验，发展空间观念。
3．使学生建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会符号的简洁性。
教学重点
正确理解相交、互相平行和互相垂直的概念。
教学难点
理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备
课件、白纸、三角尺。
教学过程
一、复习导入
师：同学们，你们喜欢看西游记吗？老师这里准备了西游记动画片的一个小片段，同学们请看！
学生观看视频。
师：在视频中，孙悟空拿的武器是什么？（金箍棒）那你们觉得金箍棒特别像我们前面学过的一种什么线呢？（直线）为什么特别像直线啊？（因为金箍棒和直线都可以无线延长）请同学来说说直线有什么特点呢？（没有端点，可以向两端无限延长）（齐读）
师：今天这节课我们就来继续学习有关直线的知识，一起来探讨两条直线的位置关系。
二、探究新知
（一）理解平行
1.在纸上画直线，引入课题。
师：同学们想一想，如果在这张白纸上任意画两条直线，你想怎么画？在画之前，老师这边有一个温馨小提示：直线尽量画长一些，画在中间的位置，以便大家看清楚。想清楚了就可以开始使用尺子画直线了。
学生独立完成，教师巡视，选出有代表性的作品贴在黑板上。
【学情预设】学生能画出不同的位置情况的两条直线。
师：同学们的想象力可真丰富，画出了很多种不同的形状，大家看同学们画的这两条直线都是在同一张纸上画的，我们也可以说这两条直线是在同一个平面内。（板书）
师：老师选了一些同学们画的作品，我们一起来看一下。
【学情预设】学生画的直线可能会出现以下几种情况
展示作品：
师：同学们，你们观察一下这些作品中两条直线的位置关系都很不一样，那你们能不能根据两条直线的位置关系，给它们分分类？好，我们来看一下合作要求：
（1）分成几类？把分类结果用序号记录在作业本上。（师：我们先来给这些编上序号）
（2）分类的标准是什么？（同桌互相说一说）
师：现在老师来采访一下你们是怎么分的？谁来说说你分的？
预设：生：1、3号分为一组，2、4号分为一组
板书分类情况。
师：你能说说你是根据什么标准来分的？
生答。
师：两条直线交叉，我们在数学上有一个名词叫做“相交”，我们就说这两条直线相交。
师：那我们来看一下，1号这两条直线有没有相交呢？（有）而且它们还相交在一个点上，这个点我们可以给它取名叫“交点”。我们再来看3号，也认为这两条直线相交了，相交在一个点上，把这个点叫做交点。
师：还有没有不一样的分类？
生答。
师：请同学们回想一下直线有什么特点？（没有端点，可以向两端无限延长）那我们应用直线的特点来看一下2号，大家想一下，如果我把这两条直线无限的延长，你觉得会发生什么情况？（相交）
师;我们来试试看（动手延长），2号的两条直线怎么样了？（相交），而且还有一个（交点),所以你觉得2号是属于相交还是不相交的（相交），那我们现在就要把2号移到相交这一类。
师：剩下的4号，你觉得它们会相交么？（不会）通过延长后会相交么？（不会）我们把它放在屏幕上看一下，老师把它延长一下，延长后会不会相交？
师：不相交的这两条直线在数学上可以说它们两条直线互相平行，我们来看这一种，你觉得这两条直线延长后？（不相交）那我们就可以说（两条直线互相平行），这组呢，这两条直线怎么样？（两条直线互相平行，要求学生完整回答）那我们再来看看这一组。
出示高架桥图片。
师：我们看到两条公路，把上面这条公路看做一条直线，下面的公路也看做一条直线，那么这两条直线通过无限延长后，它们会相交么？
生：会
师：两条直线会相交，要有一个交点，那这两条公路有没有一个交点 (没有)那你觉得这两条直线会相交么？（不会）因为它没有什么（交点），那你还觉得这两条直线会互相平行吗？（不会）那为什么刚才我们看到的两条直线不相交都会互相平行，为什么这两条直线不相交却也不互相平行呢？
生答。
师：一条公路在上面，一条公路在下面，也就是说这两条公路有没有在同一个平面 (没有)也就是说这两条直线不在同一个平面内，那大家看看，如果这两条直线要互相平行，必须具备什么条件？（在同一个平面）还有呢（不相交），我们把这句话连起来就是平行的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（齐读）
师：那现在你会判断两条直线要互相平行，必须具备什么条件？（在同一平面内，不相交）如果我们用a和b来表示这两条直线，那可以说直线a与直线b互相平行，用符号“∥”来表示平行，记作：a//b,，读作：a平行于b，那能不能记作b//a？（能）说说为什么呢？因为a与b互相平行，理解互相这个词，没有先后顺序，所以可以说a平行于b，也可以说b平行于a。
练习
以下各种直线互相平行的在括号里的画勾
生答。
师小结：刚才我们学习了在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（二）理解垂直
1.垂直的概念
师：那我们现在再看相交的情况，我们发现这两条直线相交会产生几个角（4个，锐角和钝角），那这个呢（直角），直角我们可以用什么来证明一下（三角尺），
师证明。
师：说明这四个角都是直角，我们给它标上直角符号，像这种相交成直角的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直。有关互相垂直的知识，请同学们打开课本57页，自学一下垂直的知识，把你认为重要的词语句子圈一圈划一划。
师：谁来跟大家分享一下你从书上知道了哪些垂直的知识？
生答。
师：这个就是两条直线互相垂直的概念：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。如果这两条直线要互相垂直，必须满足什么条件？（相交成直角）
师：还有什么关于垂直的知识？
预设：生：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
师：怎么理解这句话？我们把直线a叫做直线b的垂线，反过来，直线b就是直线a的垂线。我们理解了垂线，还有呢？
预设：生：这两条直线的交点叫做垂足。
师：刚才相交叫交点，现在这两条直线的交点我们叫做垂足。
师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。也可以记作b⊥a，它们两个互相垂直，谁先谁后都可以。
2.练习
师：同学们，判断一下哪一组互相垂直？
生答。
（三）总结
师：同学们通过学习知道了同一个平面内两条直线的位置关系有相交和不相交，在同一个平面内不相交的两条直线，我们说这两条直线互相平行，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
三、巩固练习
师：今天我们就学行与垂直的知识，接下来请同学们找出图中互相平行和互相垂直的线段。
四、生活中的平行与垂直现象。
1.师：请大家观察我们的教室，能看到互相平行和互相垂直的现象吗？指一指，说一说。
2.欣赏生活中的平行与垂直现象。
3.师：其实这些字的笔画也存在着平行与垂直现象。（生答）其实生活中平行与垂直现象无处不在，同学们下课的时候可以继续找找看。
五、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
平行与垂直
教学内容
教科书P56～57相关内容
教学目标
1．通过自主探究活动，让学生理解平行与垂直这两种直线间的特殊的位置关系，认识平行线和垂线，正确辨析平行与垂直。
2．通过观察、操作、讨论、思考、归纳等活动，让学生领悟分类的数学思想，积累数学活动经验，发展空间观念。
3．使学生建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会符号的简洁性。
教学重点
正确理解相交、互相平行和互相垂直的概念。
教学难点
理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备
课件、白纸、三角尺。
教学过程
一、复习导入
师：同学们，你们喜欢看西游记吗？老师这里准备了西游记动画片的一个小片段，同学们请看！
学生观看视频。
师：在视频中，孙悟空拿的武器是什么？（金箍棒）那你们觉得金箍棒特别像我们前面学过的一种什么线呢？（直线）为什么特别像直线啊？（因为金箍棒和直线都可以无线延长）请同学来说说直线有什么特点呢？（没有端点，可以向两端无限延长）（齐读）
师：今天这节课我们就来继续学习有关直线的知识，一起来探讨两条直线的位置关系。
二、探究新知
（一）理解平行
1.在纸上画直线，引入课题。
师：同学们想一想，如果在这张白纸上任意画两条直线，你想怎么画？在画之前，老师这边有一个温馨小提示：直线尽量画长一些，画在中间的位置，以便大家看清楚。想清楚了就可以开始使用尺子画直线了。
学生独立完成，教师巡视，选出有代表性的作品贴在黑板上。
【学情预设】学生能画出不同的位置情况的两条直线。
师：同学们的想象力可真丰富，画出了很多种不同的形状，大家看同学们画的这两条直线都是在同一张纸上画的，我们也可以说这两条直线是在同一个平面内。（板书）
师：老师选了一些同学们画的作品，我们一起来看一下。
【学情预设】学生画的直线可能会出现以下几种情况
展示作品：
师：同学们，你们观察一下这些作品中两条直线的位置关系都很不一样，那你们能不能根据两条直线的位置关系，给它们分分类？好，我们来看一下合作要求：
（1）分成几类？把分类结果用序号记录在作业本上。（师：我们先来给这些编上序号）
（2）分类的标准是什么？（同桌互相说一说）
师：现在老师来采访一下你们是怎么分的？谁来说说你分的？
预设：生：1、3号分为一组，2、4号分为一组
板书分类情况。
师：你能说说你是根据什么标准来分的？
生答。
师：两条直线交叉，我们在数学上有一个名词叫做“相交”，我们就说这两条直线相交。
师：那我们来看一下，1号这两条直线有没有相交呢？（有）而且它们还相交在一个点上，这个点我们可以给它取名叫“交点”。我们再来看3号，也认为这两条直线相交了，相交在一个点上，把这个点叫做交点。
师：还有没有不一样的分类？
生答。
师：请同学们回想一下直线有什么特点？（没有端点，可以向两端无限延长）那我们应用直线的特点来看一下2号，大家想一下，如果我把这两条直线无限的延长，你觉得会发生什么情况？（相交）
师;我们来试试看（动手延长），2号的两条直线怎么样了？（相交），而且还有一个（交点),所以你觉得2号是属于相交还是不相交的（相交），那我们现在就要把2号移到相交这一类。
师：剩下的4号，你觉得它们会相交么？（不会）通过延长后会相交么？（不会）我们把它放在屏幕上看一下，老师把它延长一下，延长后会不会相交？
师：不相交的这两条直线在数学上可以说它们两条直线互相平行，我们来看这一种，你觉得这两条直线延长后？（不相交）那我们就可以说（两条直线互相平行），这组呢，这两条直线怎么样？（两条直线互相平行，要求学生完整回答）那我们再来看看这一组。
出示高架桥图片。
师：我们看到两条公路，把上面这条公路看做一条直线，下面的公路也看做一条直线，那么这两条直线通过无限延长后，它们会相交么？
生：会
师：两条直线会相交，要有一个交点，那这两条公路有没有一个交点 (没有)那你觉得这两条直线会相交么？（不会）因为它没有什么（交点），那你还觉得这两条直线会互相平行吗？（不会）那为什么刚才我们看到的两条直线不相交都会互相平行，为什么这两条直线不相交却也不互相平行呢？
生答。
师：一条公路在上面，一条公路在下面，也就是说这两条公路有没有在同一个平面 (没有)也就是说这两条直线不在同一个平面内，那大家看看，如果这两条直线要互相平行，必须具备什么条件？（在同一个平面）还有呢（不相交），我们把这句话连起来就是平行的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（齐读）
师：那现在你会判断两条直线要互相平行，必须具备什么条件？（在同一平面内，不相交）如果我们用a和b来表示这两条直线，那可以说直线a与直线b互相平行，用符号“∥”来表示平行，记作：a//b,，读作：a平行于b，那能不能记作b//a？（能）说说为什么呢？因为a与b互相平行，理解互相这个词，没有先后顺序，所以可以说a平行于b，也可以说b平行于a。
练习
以下各种直线互相平行的在括号里的画勾
生答。
师小结：刚才我们学习了在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（二）理解垂直
1.垂直的概念
师：那我们现在再看相交的情况，我们发现这两条直线相交会产生几个角（4个，锐角和钝角），那这个呢（直角），直角我们可以用什么来证明一下（三角尺），
师证明。
师：说明这四个角都是直角，我们给它标上直角符号，像这种相交成直角的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直。有关互相垂直的知识，请同学们打开课本57页，自学一下垂直的知识，把你认为重要的词语句子圈一圈划一划。
师：谁来跟大家分享一下你从书上知道了哪些垂直的知识？
生答。
师：这个就是两条直线互相垂直的概念：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。如果这两条直线要互相垂直，必须满足什么条件？（相交成直角）
师：还有什么关于垂直的知识？
预设：生：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
师：怎么理解这句话？我们把直线a叫做直线b的垂线，反过来，直线b就是直线a的垂线。我们理解了垂线，还有呢？
预设：生：这两条直线的交点叫做垂足。
师：刚才相交叫交点，现在这两条直线的交点我们叫做垂足。
师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。也可以记作b⊥a，它们两个互相垂直，谁先谁后都可以。
2.练习
师：同学们，判断一下哪一组互相垂直？
生答。
（三）总结
师：同学们通过学习知道了同一个平面内两条直线的位置关系有相交和不相交，在同一个平面内不相交的两条直线，我们说这两条直线互相平行，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
三、巩固练习
师：今天我们就学行与垂直的知识，接下来请同学们找出图中互相平行和互相垂直的线段。
四、生活中的平行与垂直现象。
1.师：请大家观察我们的教室，能看到互相平行和互相垂直的现象吗？指一指，说一说。
2.欣赏生活中的平行与垂直现象。
3.师：其实这些字的笔画也存在着平行与垂直现象。（生答）其实生活中平行与垂直现象无处不在，同学们下课的时候可以继续找找看。
五、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
平行与垂直