高二数学试题答案
选择题：1-5 D B A C D 6-8 D B D
二．多选题：9. BD 10. AB 11.AD 12.ABC
三．填空题：13. 14. 15. 16.
17.解：设直线l的方程为，
若选择①，由题意可知，（Ⅰ）
又∵直线l过点，∴，（Ⅱ）
由（Ⅰ）（Ⅱ）且，，解得，
∴直线l的一般式方程为3x＋4y－12＝0.
若选择②，直线l过，则，联立，解得，
∴直线l的一般式方程为3x＋4y－12＝0.
18．【解】由可得，
则，又，
所以，数列是首项为2，公差为1的等差数列.
从而，
所以.
19【解】（1）依题意，抛物线C的焦点在直线上，则，解得，
所以C的方程为．
（2）由（1）知，抛物线C的准线方程为，设，，AB的中点为，
由消去y得，则，有，，即，因此线段AB的中垂线方程为，即，
令，得，设所求圆的圆心为E，则，
又AB过C的焦点F，则有，
设所求圆的半径为r，则，
故所求圆的方程为．
20．【解】（1）由得，，又，所以；
当时，得，解得；
（2），当时，，
所以，
化简得：，所以，
即，
又，所以数列为常数数列，
所以，得；
21.【解】（1）取中点，连接，
，为中点，；
，，；
四边形为菱形，，为等边三角形，，
又分别为中点，，
，即；
，平面，平面，
平面，平面平面.
（2）连接，由（1）知：为等边三角形，，；
以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，
则，，，，
，，，；设，
则，，
轴平面，平面的一个法向量，
，
解得：（舍）或，即，；
由得：，，
设平面的法向量，
则，令，解得：，，；
轴平面，平面的一个法向量，
，，
即平面与平面所成二面角的正弦值为.
22.【解】（1）由，得到，又椭圆过点，
所以，解得，所以椭圆的标准方程为.
（2）由题意知直线斜率不为0，设直线方程为，，
联立，消整理得，
所以，
，
所以为定值.新泰中学2022级高二上学期第二次阶段性考试
数学试题
注意事项：
1.本试卷共4页分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知直线和互相平行，则实数的取值为（ ）
A．或3 B． C． D．1或
3．已知数列的前项和为，且，则的最小值为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.若直线与圆交于A，B两点，且，则的值为 （ ）
A．5或-15 B．-5 C．-5或15 D．15
5．若双曲线C以两条坐标轴为对称轴，是其一条渐近线，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C．或 D．或
6.已知等差数列的前项和为，若，则取得最大值时，n的值是（ ）
A．23 B．13 C．14 D．12
7．已知抛物线C：，点M在C上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若面积的最小值为，则 （ ）
A．44 B．4 C．4或44 D．1或4
8．已知圆C：，直线l：，若圆C上有四个不同的点到直线l的距离为，则c的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是 （ ）
A．截距相等的直线都可以用方程表示
B．方程能表示平行于轴的直线
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点的直线方程为
10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中所有正确的命题是 （ ）
A. 三棱锥A﹣D1PC的体积是
B. DP∥平面AB1D1
C. 平面PB1D与平面ACD1所成的二面角为60°
D. 异面直线A1P与AD1所成角的范围是
11.用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过C上的点反射，再经过C上另一点反射后，沿直线射出，则 （ ）
A．C的准线方程为
B．
C．若点，则
D．设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线上
12.已知数列满足，设数列的前项和为，则下列结论正确的是 （ ）
A．数列为等差数列 B．
C．数列的前10项和为30 D．数列的前项和为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知数列中，，，，则 .
14．已知在三棱锥中，，则 .
15．已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，圆O：，，若圆O上存在两点A B满足下列条件：M为弦AB的中点，，则实数m的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点A的横坐标与点B的纵坐标均为整数，O是坐标原点，若______，求直线l的一般式方程.
试从①△AOB的周长为12，②△AOB的面积是6这两个条件中任选一个补充在前面的横线中，并解答.
18．已知数列，且满足（且），证明新数列是等差数列，并求出的通项公式.
19. （12分）已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点．
（1）求C的方程；
（2）求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程．
20．已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，，．
（1）求、的值；
（2）求数列的通项公式及其前n项和。
21.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为的中点，．为上的一点，且与平面所成角的正弦值为．
（1）证明：平面平面；
（2）试确定的值，并求出平面与
平面所成二面角的正弦值．
22.已知椭圆的焦距为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，试探究是否为定值？请说明理由.
