新泰市弘文中学高一上学期第二次大单元考试
数学试题
2023.12
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. =
A. B. C. D.
2. 已知命题，，则p的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. “是钝角”是“是第二象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，5s时到达点，则（ ）
A. -1 B. C. D.
5. 已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A. B. 或
C. 或 D. 或
6. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则的值为
A. B. C. D.
8. 人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为的声音对应的等级为，喷气式飞机起飞时，声音约为，大货车鸣笛时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的（ ）倍.
A. B. C. D. 1000
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9. 已知角的终边与单位圆相交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为 B. 的定义域为
C. 若，则（） D. 在其定义域上是增函数
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数最小值为2
B. 若，，，则最小值为4
C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为2
D. 若，则的最大值是
12. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为 B. 是偶函数
C. 函数零点为0 D. 当时，的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知弧长为cm弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为___________cm．
14. 已知正数a，b满足，则最小值______．
15. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，
16. 设．
（1）当时，f（x）的最小值是_____；
（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）；
（2）若，求的值.
18. 已知全集，集合，．
（1）求；
（2）设集合，若，求实数a的取值范围．
19. 已知，函数，。
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．
20. 已知函数，.
（1）若在上单调递减，求实数m的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
21. 近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而，这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且．由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
（2）2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大 最大利润是多少
22. 已知函数．
（1）若，求a值；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若对于恒成立，求实数m的范围．新泰市弘文中学高一上学期第二次大单元考试
数学答案
2023.12
一、单选题：
1. CDAC BBCC
二、多选题：
9.ABC AC BCD AD
三、填空题：
13. 2 16 ①. ②. [0，]
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
【答案】（1）4（2）
【解析】
【详解】【小问1详解】
（2）若，
则.
18. 已知全集，集合，．
（1）求；
（2）设集合，若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将集合化简，然后根据集合的交集运算，即可得到结果；
（2）根据题意，分与两种情况分类讨论，列出不等式，即可得到结果.
【小问1详解】
因为，
所以，．
所以．
【小问2详解】
当，即时，，所以；
当，，
则，解得．
综上可得，．
19. 在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题．
问题：已知函数，，且______．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】（1）
（2）单调递增，证明见解析
【解析】
【分析】（1）若选条件①，根据及指数对数恒等式求出的值，即可求出函数解析式；若选条件②，根据，即可得到，从而求出的值，即可求出函数解析式；若选条件③，直接代入即可得到方程，求出的值，即可求出函数解析式；
（2）利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；
【小问1详解】
解：因为，
所以，即．
解得．所以．
【小问2详解】
解：函数在区间上单调递增．
证明如下：，，且，
则．
因为，，，所以，即．
又因为，所以，即．
所以，即．
所以在区间上单调递增．
20. 已知函数，.
（1）若在上单调递减，求实数m的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）求出二次函数的对称轴和单调递减区间，从而列出不等式，求出m的取值范围；
（2）因式分解后，分，和三种情况，求出不等式解集.
【小问1详解】
因为函数，的图象为开口向上的抛物线，
其对称轴为直线．
由二次函数图象可知，的单调递减区间为．
因为在上单调递减，所以．
所以．
小问2详解】
由得：．
由得或．
①当时，有，解得；
②当时，解得或；
③当时，解得或．
综上，①当时，不等式的解集是；
②当时，不等式的解集是；
③当时，不等式的解集是．
21. 答案】（1）
（2）当2023年年产量为100千部时，企业获得最大利润，最大利润为9000万元
【解析】
【分析】（1）由利润=销售额-成本，讨论x的范围，得出函数关系式；
（2）利用二次函数和不等式分别得出函数的最值，即可得出最大利润．
【小问1详解】
当时，
，
当时，
，
所以.
小问2详解】
当时，
，当时，；
当时，
，
当且仅当时等号成立，
所以当时，，
所以当2023年年产量为100千部时，企业获得最大利润，最大利润为9000万元．
22. 已知函数．
（1）若，求a的值；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若对于恒成立，求实数m的范围．
【答案】（1）
（2）奇函数，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）代入，得到，利用对数的运算即可求解；
（2）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算的数量关系，由此完成证明；
（3）将已知转化为，求出在的最小值，即可得解.
【小问1详解】
，，即，解得，
所以a的值为
【小问2详解】
为奇函数，证明如下：
由，解得：或，所以定义域为关于原点对称，
又，
所以为奇函数；
【小问3详解】
因为，
又外部函数为增函数，内部函数在上为增函数，
由复合函数的单调性知函数在上为增函数，
所以，
又对于恒成立，所以，所以，
所以实数的范围是
