反比例函数的图像与性质试卷
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一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2014 常州）已知反比例函数的图像经过P（－1，2），则这个函数的图像位于【 】
A. 第二，三象限 B. 第一，三象限 C. 第三，四象限 D. 第二，四象限
2．（2014 牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与（k≠0）的图象大致是【 】
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2014 河北）定义新运算：，例如：4 5=，4 （-5）=．则函数y=2 x（x≠0）的图象大致是【 】
A、 ( http: / / www.21cnjy.com ) B、 ( http: / / www.21cnjy.com ) C、 ( http: / / www.21cnjy.com ) D、 ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2014 泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与（m≠0）的图象可能是【 】
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2014 自贡）关于x的函数y=k（x+1）和（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是【 】
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．（2014 天水）已知函数的图象如图，以下结论：
①m＜0；
②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的个数是【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7．（2014 怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
8．（2014 乐山）反比例函数与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是【 】
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
9．（2014 泸州）已知抛物线与轴有两个不同的交点，则函数的大致图像是【 】
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
10．（2014 兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是【 】
A. 0 B. 1 C. 2 D. 以上都不是
二、填空题（共10小题，每题2分）
11．（2014 天水）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数的图象于点C，则△OAC的面积为 ▲ ．
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12．（2014 衢州）如图，点E，F在函数的图象上，直线EF分别与轴、轴交于点A，B，且BE：BF=1：. 过点E作EP⊥轴于P，已知△OEP的面积为1，则值是 ▲ ，△OEF的面积是 ▲ （用含的式子表示）
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13．（2014 贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是
▲ ．（写出一个k的值）
14．（2014 连云港）若函数的图象在同一象限内，随的增大而增大，则的值可以是 ▲ (写出一个即可)
15．（2014 天津）已知反比例函数（为常数，）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值为 ▲ ．
16．（2014 漳州）双曲线所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为 ▲ ．
17．（2014 赤峰）如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于A、B两点，且，图中阴影部分的面积为 ▲ ．（结果保留）
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18．（2014 深圳）如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ▲ ．
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19．（2014 上海）已知反比例函数（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ （只需写一个）．
三、解答题（共6小题，每题10分）
21．（2014 百色）如图，在边为的1 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A（﹣4，2）、B（﹣2，3）、C（﹣1，1），将△ABC沿着x轴翻折后，得到△DEF，点B的对称点是点E，求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标．
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22．（2014 宁夏）在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点A(1,)．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
23．（2014 贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．
（1）k的值为 ▲ ；
（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．
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24．（2014 梅州）已知反比例函数的图象经过点M(2，1).
（1）求该函数的表达式；
（2）当225．（2014 仙桃）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．
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26．（2014 抚州）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＜0）的图象交于点P、点Q．
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．
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一、选择题（共10小题，每题2分）
1．（2014 常州）已知反比例函数的图像经过P（－1，2），则这个函数的图像位于【 】
A. 第二，三象限 B. 第一，三象限 C. 第三，四象限 D. 第二，四象限
【答案】D．
【考点】1.反比例函数的性质；2.待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可：
∵知反比例函数的图像经过P（－1，2），
∴＜0.
∴函数的图象位于第二，四象限．
故选D．
2．（2014 牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与（k≠0）的图象大致是【 】
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D．
【考点】1.反比例函数和一次函数的图象与系数的关系；2.数形结合的应用．
【分析】A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；
B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；
C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；
D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．
故选D．
3．（2014 河北）定义新运算：，例如：4 5=，4 （-5）=．则函数y=2 x（x≠0）的图象大致是【 】
A、 ( http: / / www.21cnjy.com ) B、 ( http: / / www.21cnjy.com ) C、 ( http: / / www.21cnjy.com ) D、 ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D．
【考点】1.新定义；2反比例.函数图象的分析；3.分类思想的应用.
【分析】根据定义，，所以，
当时，函数图象是的图象在第一象限的部分；当时，函数图象是的图象在第二象限的部分.
故选D．
4．（2014 泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与（m≠0）的图象可能是【 】
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A．
【考点】反比例函数和一次函数的图象．
【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案：
A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数的图象可知m＞0，故本选项正确；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数的图象可知m＞0，相矛盾，故本选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误.
故选A．
5．（2014 自贡）关于x的函数y=k（x+1）和（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是【 】
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D．
【考点】反比例函数和一次函数的图象与系数的关系．
【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限进行分析判断：
根据反比例函数和一次函数的图象与系数的关系得：
若k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；
若k＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D答案符合.
故选D．
6．（2014 天水）已知函数的图象如图，以下结论：
①m＜0；
②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的个数是【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B．
【考点】1．反比例函数的性质；2．曲线上点的坐标与方程的关系；3．数形结合思想的应用．
【分析】根据反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断作出选择：
①∵反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，∴可得m＜0．故结论正确．
②由图象可知，在每个分支上y随x的增大而增大．故结论正确．
③∵点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，且m＜0，∴a＞0，b＜0．∴a＞b．故结论错误．
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．故结论正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选B．
7．（2014 怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C．
【考点】反比例函数、一次函数图象与系数的关系．
【分析】如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．
∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数的图象经过第二、四象限．
符合条件的图象是C选项．
故选C．
8．（2014 乐山）反比例函数与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是【 】
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D．
【考点】反比例函数的图象和一次函数的图象．
【分析】根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限：
A、∵反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．∴一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符．故本选项错误；
B、∵反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，∴一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；
C、∵反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，∴一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；
D、∵反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，∴一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示一致．故本选项正确.
故选D．
9．（2014 泸州）已知抛物线与轴有两个不同的交点，则函数的大致图像是【 】
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A.
【考点】1.二次函数图象与x轴的交点问题；2.一元二次方程根的判别式；3.反比例函数的性质.
【分析】∵抛物线与轴有两个不同的交点，
∴有两个不相等的实数根.
∴.
∵反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，
∴函数的大致图像分别位于第二、四象限.
故选A.
10．（2014 兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是【 】
A. 0 B. 1 C. 2 D. 以上都不是
【答案】A．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，即k＜1．
∴k的取值可以是0．
故选A．
二、填空题（共10小题，每题2分）
11．（2014 天水）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数的图象于点C，则△OAC的面积为 ▲ ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】2．
【考点】1．反比例函数系数k的几何意义；2．转换思想的应用．
【分析】∵点A在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，AB⊥x轴，
∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1．∴S△ACB=S△AOB﹣S△COB=2．
12．（2014 衢州）如图，点E，F在函数的图象上，直线EF分别与轴、轴交于点A，B，且BE：BF=1：. 过点E作EP⊥轴于P，已知△OEP的面积为1，则值是 ▲ ，△OEF的面积是 ▲ （用含的式子表示）
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】2；.
【考点】1.反比例函数综合题，2.曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )上点的坐标与方程的关系；3. 反比例函数的比例系数的几何意义；4.平行的判定和性质；5.相似三角形的判定和性质；6.转换思想的应用．
【分析】如答图，过点E作EC⊥x轴于C，过点F作FD⊥x轴于D，过点作FH⊥y轴于H，
∵△OEP的面积为1，∴ |k|=1.
∵k＞0，∴k=2. ∴反比例函数解析式为.
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH. ∴△BPE∽△BHF.
∴.
设E点坐标为，则F点的坐标为，
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=1，
∴ ．
13．（2014 贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是
▲ ．（写出一个k的值）
【答案】﹣1（答案不唯一）．
【考点】1.开放型；2. 反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质：当时函数图象的每一支上，随的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，随的增大而增大. 因此，
∵反比例函数的图象在每个象限内，y随x增大而增大，
∴k＜0.
∴符合条件的k的值可以是等（答案不唯一）．
14．（2014 连云港）若函数的图象在同一象限内，随的增大而增大，则的值可以是 ▲ (写出一个即可)
【答案】（答案不唯一）.
【考点】1.开放型；2.反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数的性质：当时函数图象的每一支上，随的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，随的增大而增大. 因此，
∵函数的图象在同一象限内，随的增大而增大，
∴.
∴的值可以是等，答案不唯一.
15．（2014 天津）已知反比例函数（为常数，）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值为 ▲ ．
【答案】1，答案不唯一.
【考点】1.开放型；2.反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数（为常数，）的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限. 因此，要反比例函数（为常数，）的图象位于第一、第三象限，只要即可. 故的值可以是1，答案不唯一.
16．（2014 漳州）双曲线所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为 ▲ ．
【答案】0（答案不唯一）.
【考点】1.开放型；2.反比例函数的性质.
【分析】∵双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，
∴k+1＞0，解得：k＞﹣1.
∴k可以等于0（答案不唯一）．
17．（2014 赤峰）如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于A、B两点，且，图中阴影部分的面积为 ▲ ．（结果保留）
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【答案】.
【考点】1. 圆和双曲线的对称 ( http: / / www.21cnjy.com )性质；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.勾股定理；5.扇形面积的计算；6.转换思想和数形结合思想的应用.
【分析】如答图，根据题意，由圆和双曲线的中心对称性，知原图中阴影部分的面积与新图中红色部分的面积（扇形OAB）相等，过点A作AH⊥y轴于H点，
∵，∴.∴.
∴.
∵圆和双曲线都关于直线y=x对称，∴.∴.
∴
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18．（2014 深圳）如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ▲ ．
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【答案】8．
【考点】1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质．
【分析】如答图，过A作AH⊥x轴于点H．
∵S△OAH=S△OCD，∴S四边形AHCB=S△BOD=21.
∵AH∥BC，∴△OAH∽△OBC.
∴，
∵，.
∴，解得S△OAH=4.
∴k=8．
19．（2014 上海）已知反比例函数（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ （只需写一个）．
【答案】（答案不唯一）.
【考点】1.开放型；2.反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数（k是常数，k≠0）的性质：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，x随x的增大而增大. 因此，要使（k是常数，k≠0）图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式可以是.
三、解答题（共6小题，每题10分）
21．（2014 百色）如图，在边为的 ( http: / / www.21cnjy.com )1正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A（﹣4，2）、B（﹣2，3）、C（﹣1，1），将△ABC沿着x轴翻折后，得到△DEF，点B的对称点是点E，求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】解：∵点B关于x轴的对称点是点E，B（﹣2，3），
∴点E坐标为（﹣2，﹣3）.
设过点E的反比例函数解析式为，
∴，解得k=6.
∴过点E的反比例函数解析式为.
∴第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标为（﹣1，﹣6），（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣2），（﹣6，﹣1）．
【考点】1.翻折对称的性质；2.关于x轴对称的点的坐标；3.曲线上点的坐标与方程的关系．.
【分析】根据关于x轴对称点的规律，可得出点E的坐标，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，写出反比例函数的解析式，再写出答案即可．
22．（2014 宁夏）在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点A(1,)．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
【答案】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A(1,)
∴，解得．
∴反比例函数的解析式为．
（2）答如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D．
在Rt△AOC中，OC=1，AC=，
由勾股定理，得，∠AOC=60°.
由题意，，OB=OA=2，∴∠BOD=30°.
在Rt△BOD中，可得 BD=1， OD=．
∴ B点坐标为(，1) .
将代入得.
∴点B(,1)在反比例函数的图象上.
【考点】1.反比例函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.旋转的性质.
【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将A(1,)代入即可求解.
（2）根据旋转的性质，求出点B的坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，代入验证即可.
23．（2014 贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．
（1）k的值为 ▲ ；
（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】解：（1）9.
（2）S△OCD=S△OBE，理由是：
∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，
∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=.
∴S△OCD=S△OBE．
【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.反比例函数系数k的几何意义；3.矩形的性质．
【分析】（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值：
∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）．
∵反比例函数（x＞0）的图象经过点D，∴k=3×3=9.
（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论．
24．（2014 梅州）已知反比例函数的图象经过点M(2，1).
（1）求该函数的表达式；
（2）当2【答案】解：（1）把点M的坐标代入得，k=2×1=2.
∴该函数的表达式为.
（2）.
【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.反比例函数的性质.
【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点M的坐标代入求出k，即可得到该函数的表达式.
（2）∵当x=2时，y=1；当x=4时，y=，∴当225．（2014 仙桃）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．
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【答案】解：（1）∵点A（1，0），△AOM的面积为3，点M在反比例函数图象上，
∴|k|=3．
而k＞0，∴k=6．
∴反比例函数解析式为．
（2）分两种情况：
当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，
把x=1代入得y=6，∴M点坐标为（1，6）．
∴AB=AM=6．∴t=1+6=7．
当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，
则AB=BC=t﹣1，
∴C点坐标为（t，t﹣1）．
∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去）．∴t=3．
∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上时，t的值为3或7．
【考点】1．曲线上点的坐标与方程的关系；2．反比例函数系数k的几何意义；3．正方形的性质；4．分类思想和方程思想的应用．
【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为．
（2）分顶点D在反比例函数的图象上和点C在反比例函数的图象上两种情况讨论讨论即可．
26．（2014 抚州）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＜0）的图象交于点P、点Q．
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．
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【答案】解：（1）∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2．
把y=2代入得x=3，∴P点坐标为（3，2）．
（2）∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|=8．∴|k|=10．
而k＜0，∴k=﹣10．
【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.反比例函数系数k的几何意义；3.转换思想的应用．
【分析】（1）由于PQ∥x轴，则点P的纵坐标为2，然后把y=2代入得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标．
（2）由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+×|6|=8，然后解方程得到满足条件的k的值．
