新泰一中实验部2023级高一上学期第二次大单元测试
数学答案
选择题
1--4 CBCA 5--8 CACD 9.CD 10.ABD 11.ACD 12.ABC
填空题
11 14.(0,1) 15.. 16.
解答题
17.
20（1）若选①，则；
若选②，则，即，则；
若选③，则，即；
因为，
将代入，原式．
（2）由（1）得，即，
由，则，解得，
因为为第三象限角，所以，则，
．
21.【详解】（1）由题可先写出速度关于时间的函数，
代入与公式可得
解得；
（2）①稳定阶段中单调递减，此过程中最小值；
②疲劳阶段，
则有，
当且仅当，即时，“”成立，
所以疲劳阶段中体力最低值为，
由于，因此，在时，运动员体力有最小值.
22.（1）取，
则，于是，
令，
则，
又，则；
（2）是上的单调递减函数．
证明：任取，
则，
由于当时，，易知，则，
故，
可得是上的单调递减函数．
（3）不等式可化为，
也即，
令
于是，都有恒成立，
由于为上的单减函数，则，
都有恒成立，
即成立，即恒成立；
令，它是关于的一次函数，
故只需，解得．
即，
解得
18.解：(1)由题设知，m>0且-3和-1是方程mx2+4x+3=0的两根，所以
△=(4m)2-12m>0
x-小-
.2分
解得m=1
.4分
(2)0若A<0,则0此时f(x)≤0的解集为 ；
.6分
②若△=0，则m子此时f倒≤0的解集为k=
.8分
3
③若△>0，则m>4
此时f(x)≤0的解集为
2
4m-3
4m-3
,-2+
...10分
3
综上，
当0时，解集为
4
4m-3
-2
4m-3
,-2+
...12分
m
m
(1)由函数函数f(x)=log4(4+1+4)+kx-1,
得f(x)=1og4(4+1)+kc,
又因为f(x)是偶函数，所以满足∫(x)=f(-x),
即log4(42+1)+kx=1og4(4-2+1)-kc,
乐a-a
即4十1=4x-2kx十42k对于一切x∈R恒成
1
立，所以一2kx=x,故k=一
(2)由g(c)=1og4(a×2r)得a>0,
若函数∫(c)与g(c)的图象有公共点，等价于方程
f(x)=g(c)有解，
即log4(a×2)=1og4(4+1)-
2,
4+1
所以
=4=2,
a X 22
即方程a=1十
4在r∈R上有解，
1
由指数函数值域可知，
∈(0，+∞)，所以
1
1+
∈(1，十∞)，所以实数a的取值范围是
(1,+∞)新泰一中实验部2023级高一上学期第二次大单元测试
数学试题
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，集合，则集合
A． B． C． D．
2．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（ ）
A．1 B． C． D．2
3．若，：关于的方程有两个不相等的实数根，则是成立的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．三个数的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
5．折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在R上的偶函数，且图像关于点中心对称．设，若，则g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2024)=（ ）
A．4048 B．－4048 C．2024 D．－2024
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小值为2
B．函数的最小值为4
C．若正实数，满足，则的最小值为
D．若正实数，满足，则的最大值为2
10．已知，，则下列选项中正确的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，，下列成立的是（ ）
A．若是偶函数，则 B．的值域为
C．在上单调递减 D．当时，方程都有两个实数根
12．已知函数，则方程的实根个数可能为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．
14．函数的单调递减区间是 .
15．已知，，则 ．
16．已知函数，关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.
已知_______．
(1)求的值；
(2)当为第三象限角时，求的值．
21.（12分）杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：
(1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少
22．（12分）已知定义域为，对任意都有．当时，，且．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围．
