数学人教A版（2019）必修第一册5.2.2同角三角函数的基本关系 课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
§5.2.2 同角三角函数的基本关系
1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域
三角函数 定义域
R
R
一全正，二正弦，三正切，四余弦
2.三角函数sinx,cosx,tanx正负号判断
（全是天才）
一、复习回顾
角α 00 900 1800 2700 3600
角α的弧度数
sinα
cosα
tanα
3.特殊角的三角函数值
三角函数 300 450 600 900
弧度数
sinθ
cosθ
tanθ
平方关系:
商数关系:
同一个角的正弦、余弦的平方和等于1
同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切
二、同角三角函数的基本关系
思考：对于平方关系 可作哪些变形？
思考：对于商数关系 可作哪些变形？
概念辨析：
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
三、例题解析
从而
解:因为 ， 所以 是第三或第四象限角.
由 得
如果 是第三象限角,那么
如果 是第四象限角,那么
分类讨论：符号看象限！
知一求二
探究点一 sin α,cos α,tan α知一求二
(2)已知tan α=-2,求cos α,sin α.
探究点二 已知正切值求值
(3)4sin2α-3sin αcos α-5cos2α.
即时训练2-1:已知tan α=3,求下列各式的值.
(3)cos2α-3sin αcos α.
方法总结
已知角α的正切值,求由sin α和cos α构成的代数式的值,构成的代数式通常是分式齐次式或整式齐次式.
探究点三　三角函数式的证明
sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α之间的关系
1.(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α.
2.(sin α+cos α)2+(sin α-cos α)2=2.
探究点四 同角三角函数的基本关系的综合应用
反思感悟
1.关于sin α,cos α的齐次式,可以通过分子、分母同除以cos α或cos2α转化为关于tan α的式子后再求值.
2.已知正切值求形如sin αcos α,2sin2α-3cos2α等的值,代数式中不含分母,可以视分母为1,灵活地进行“1”的代换.即先将1=sin2α+cos2α代换后,再同除以cos2α,构造出关于tan α的代数式.
课堂达标
A
D
3.化简(1+tan2α)·cos2α=　　　　.
答案:1