数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
6.1 平面向量的概念
老鼠为什么认为猫是“傻猫”
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
速度是既有大小又有方向的量
50m／s
傻猫
10m／s
Jerry呢？
探究：1.如图所示，小船由地向东南方向航行到达地(速度为如果仅仅给出指令：“由地航行”，小船能否到达地.
探究：2.我们从一支笔、一棵树、一本书中抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对“位移”“速度”进行抽象，它们的共同特征是什么？
探究：2.你还能举出具有这种特征的量吗？
1.向量的概念
（1）向量：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量.
（2）数量：只有大小没有方向的量叫做数量.
矢量
标量
探究：3.我们知道数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可以用数轴上的点表示，那么我们用什么表示这样既有大小又有方向的量呢？
A
（起点）
（终点）
B
2.向量的表示
（1）几何表示——有向线段
向量可以用有向线段表示，记作向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量的大小称为向量的长度(或称模),记作
与起点的位置无关
A
方向
（起点）
（终点）
B
长度
注意：有向线段是向量的直观表示，并不是说向量就是有向线段.
2.向量的表示
（1）几何表示——有向线段
向量可以用有向线段表示，记作向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量的大小称为向量的长度(或称模),记作
与起点的位置无关
A
方向
（起点）
（终点）
B
长度
注意：有向线段的三要素：起点、方向、长度.
2.向量的表示
（1）几何表示——有向线段
向量可以用有向线段表示，记作向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量的大小称为向量的长度(或称模),记作
与起点的位置无关
A
方向
（起点）
（终点）
B
长度
注意：向量不能比较大小，向量的模可以比较大小.
2.向量的表示
（1）字母表示——向量可以用字母表示(印刷时黑体表示).
手写时用.
注意：手写向量时要带箭头.
例1 某人从点出发向东走了5米到达点，然后改变方向按东北方向走了10米到达点，到达点后又改变方向向西走了10米到达点.
（1）作出向量，，；
例1 某人从点出发向东走了5米到达点，然后改变方向按东北方向走了10米到达点，到达点后又改变方向向西走了10米到达点.
（2）求的模；
长度
3.两个特殊向量
（1）零向量——
长度：长度为0的向量；
方向：方向为任意的向量.
（2）单位向量
长度：长度为1的向量；
方向：方向不确定的向量.
1个
无数个
例2 （1）（多选）下列说法错误的是（ ）
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
ABC
向量不能比较大小
向量的大小即向量的模即长度
向量的模是数量
例2 （2）给出下列说法：
①零向量是没有方向的；
②零向量的长度为0；
③零向量的方向是任意的；
④单位向量都相等.
其中正确的是_______.(填序号)
②③
零向量方向任意，不是没有
单位向量方向
不一定相同
4.向量间的两种特殊关系
（1）平行（共线）向量——
长度：非零；
方向：相同或相反.
（2）相等向量——
长度：长度相等；
方向：方向相同.
注意：零向量与任意向量平行.
例4 如图所示，的三边均不相等，分别是的中点.
（1）写出与共线的向量；
例4 如图所示，的三边均不相等，分别是的中点.
（2）写出模与的模相等的向量；
（3）写出与相等的向量.
例4 如图所示，设是正六边形的中心.
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与相等的向量.