第一章 特殊平行四边形期末章节基础练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形期末章节基础练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线相等的四边形是等腰梯形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
2．如图，菱形ABCD中，，点E、F分别在边BC、CD上，且，则为（ ）
A． B． C． D．
3．中，EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在C上通过作图得到点M，N如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）
A．都为矩形 B．都为菱形 C．图1为矩形，图2为平行四边形 D．图1为矩形，图2为菱形
4．下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，其中正确的是（ ）
A．①，② B．①，②，③ C．②，③，④ D．①，②，③，④
5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD的长为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
6．如图，菱形的边长为，，点E是边上的动点，点P是对角线上的动点，若使的值最小，则这个最小值为（　　）
A．5 B．2 C． D．
7．如图，四边形是菱形，，，点是边上的一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为( )
A． B． C． D．
8．如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（ ）
①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；其中结论正确的共有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
10．已知菱形的对角线、的长度分别为和，则菱形的周长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在矩形中，E是边上一点，且，若，则的长是 .
12．如图，是正方形，M是中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为，连接，若正方形面积是64，那么的长为 ．
13．矩形ABCD中，M为AD的中点， MB ⊥MC， 矩形的周长为24， 则AB= ， BC= ．
14．如图，菱形的对角线相交于点O，点E是边的中点，若，则菱形的周长为 ．
15．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5，,点M，N分别在边AB，CD，CN＝1．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点， 处，在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长 ．
16．如图，矩形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处．连接，则的最小值为 ．
17．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，则BC＝ ．

19．如图，正方形的顶点A的坐标为，为正方形的中心；以正方形的对角线为边，在的右侧作正方形，为正方形的中心；再以正方形的对角线为边，在的右侧作正方形，为正方形的中心；再以正方形的对角线为边，在的右侧作正方形，为正方形的中心：…；按照此规律继续下去，则点的坐标为 ．
20．如图，菱形的面积为20，于E，连结，交于F，连结，记的面积为．的面积为，则的值为 ．
三、解答题
21．【问题原型】如图，在中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O．求证：四边形AECF是菱形．
【甲同学的证法】
证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴，（第一步）
，（第二步）
∴四边形AECF是平行四边形．（第三步）
∴（第四步）
∴平行四边形AECF是菱形（第五步）
【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了．
【挑错改错】
(1)甲同学的证明过程在第______步出现了错误．
(2)请你根据甲同学的证题思路写出此题的正确解答过程．
22．如图，直线y＝﹣x＋12与x轴交于A，与y轴交于B．直线BC与AB关于y轴对称．将BC向左平移经过点D（﹣13，12），与x轴交于E．F在DB的延长线上，G在第四象限直线AB上，EF与DG交于P．
(1)求直线DE的解析式．
(2)判断四边形BDEC的形状，并证明你的结论．
(3)当动点F，G满足AG＝BF时，求证：EF＝DG．
(4)在（3）的动态条件下，△PDE能否成为等边三角形．（不用证明）
23．如图，在平行四边形中，，平分交于点E，过点E作交于点F，连接交于点O，过点O作于点G．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求的长．
24．如图，⊙O的半径为6cm，将圆折叠，使点C与圆心O重合，折痕为AB，E、F是AB上两点（E、F不与A、B重合且E在F右边），且AF=BE.
（1）判定四边形OECF的形状；
（2）AF为多少时，△CFB为直角三角形．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．D
7．C
8．D
9．B
10．C
11．1
12．
13． 4 8
14．44
15．/
16．2
17．
18．5．
19．
20．
21．(1)二
(2)略
22．(1)
(2)菱形
(3)略
(4)不能
23．(1)略
(2)
24．菱形；2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)