第一章 特殊平行四边形期末章节提升练习（含答案）

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北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形期末章节提升练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列说法中不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形； B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； D．有两个底角相等的梯形是等腰梯形．
2．我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 ()的边上取一点，使得，连接，则等于( )
A． B． C． D．
3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF的长为（　　）
A．4 B．2 C． D．2
4．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，．将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转7次，点B的落点依次为，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O．则下列说法准确的是（ ）
A．当时，平行四边形ABCD为矩形
B．当时，平行四边形ABCD为正方形
C．当时，平行四边形ABCD为菱形
D．当时，平行四边形ABCD为菱形
6．如图，已知菱形的对角线AC；BD交于点O，E为CD的中点，若，则菱形的周长为（ ）．
A．18 B．48 C．24 D．12
7．如图,在Rt△ABC中,,,CD是AB边上的中线, 则CD的长是
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（　　）
①OG＝AB；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
A．①③④
B．①④
C．①②③
D．②③④
9．如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，，则菱形的面积是（　　）
A．4 B．8 C．16 D．20
10．如图，菱形的周长为，对角线、相交于O点，E是的中点，连接，则线段的长等于（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，，射线AE与BC边交于点E，点F是射线AE上的一点，点G在边AB上，以FG为边向上作菱形FGMN，若，当点G从点B运动到点A时，点N的运动路径长是 ．
12．九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点是的黄金分割点，即．延长与相交于点，则 .（精确到0.001）

13．如图所示的正方体木块的棱长为3cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm．
14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝ ．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝120°，BD＝12，则DC的长为 ．
17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点G，连接PO，若，则四边形OFPG的面积是 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在点D处．
（1）当四边形ACPD为菱形时，∠BCP＝ ．
（2）当∠DPA＝30°时，DP＝ ．
19．如图，在菱形中，，对角线，过点作交于点，则线段长度为 ．

20．如图，菱形OP1A1Q1为长为2，且∠P1＝60°，将菱形OP1A1Q1绕点A1顺时针旋转1800，得到菱形A1P2A2Q2，将菱形A1P2A2Q2绕点A2顺时针旋转180°，得到菱形A2P3A3Q3……，如此进行下去，直至得到菱形A8P9A9Q9，则：
（1）P1的坐标为 ；
（2）Q9的坐标为 ；
三、解答题
21．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，与相交于点O，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求平行四边形的面积．
22．如图1，已知菱形的边长为6，， 点、分别是边、上的动点(不与端点重合)，且.
（1）求证: 是等边三角形；
（2）点、在运动过程中，四边形的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；
（3）当点在什么位置时，的面积最大，并求出此时面积的最大值；
（4）如图2，连接分别与边、交于、，当时，求证:.

23．如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：
⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；
⑵ 请在（1）中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ， △ABC的周长是 (结果保留根号)；
⑶ 以（2）中△ABC的点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.
24．如图，点是内一点，连接、，线段、、、的中点分别为、、、．
（1）猜想：四边形是___________形，并说明理由；
（2）若为的中点，，，求线段的长．
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．D
5．D
6．B
7．B
8．A
9．C
10．A
11．3
12．0.618
13．
14．
15．2.
16．6
17．/
18． 30°/30度 6﹣2/
19．
20． （1，﹣） （17，）
21．(1)略
(2)
22．（1）略；（2）四边形AECF的面积不变.四边形AECF的面积为；（3）E是BC的中点时△ECF的面积最大，最大面积为；（4）略
23．（1）略；（2）C（1，1），△ABC的周长为（2 +2）；（3）四边形ABA′B′是矩形，24．(1)平行四边形；(2)4
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