第二章 一元二次方程期末章节拔高练习（含答案）

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北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程期末章节拔高练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．为任意正实数
2．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A． B．x2﹣3＝0 C．2x2+x+1＝0 D．2x2﹣3x+1＝0
3．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438
C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=389
4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值是（ ）．
A． B． C．1 D．2
5．关于的一元二次方程的根的情况，说法最恰当的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有实数根
6．方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
7．下列方程中，一元二次方程共有（　　　）．
① ② ③④ ⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
9．将方程化为的形式，则m，n的值分别是（ ）
A．3和5 B．-3和5 C．3和14 D．-3和14
10．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B． C．（x+3）2=2（x﹣3） D．（x+4）（x﹣2）=x2
二、填空题
11．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是 .
12．已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝ ．
13．已知x＝4时一元二次方程x2＝m的一个解，则另一根是 ．
14．设a，b是方程﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则﹣2a﹣b的值为 ．
15．将方程配方成的形式为 ．
16．若关于x的方程的一个根为1，则代数式的值为 ．
17．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣ ）2= ．
18．把方程利用配方法配成的形式是 ．
19．已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ．
20．写出一个一元二次方程，使其有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为 ．
三、解答题
21．某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元．
（1）该商店应考虑涨价还是降价？
（2）应进货多少个？定价为每个多少元？
22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式的最小值.
解：
的最小值是.
（1）求代数式的最小值；
（2）求代数式的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为m的栅栏围成. 如图，设（m），请问:当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
23．用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）2=（x+1）2
（2）
（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0;
（4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6
24．解下列方程：
(1)
(2)．
25．随着济宁旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．
（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的242个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率．
（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，242张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利11100元，同时又减轻游客的经济负担，每张床位应定价多少元？
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．B
5．D
6．D
7．B
8．C
9．D
10．C
11．
12．12
13．﹣4.
14．2021
15．（x-2)2=5
16．-1．
17． 1
18．
19．k≤1
20．答案不唯一，如x2＝1
21．（1）该商店应考虑涨价；（2）应进货100个，定价为每个60元．
22．（1） ………………………………（2分）
∵
∴
∴的最小值是 …………………………（3分）
（2） ………………………………（5分）
∵
∴
∴的最大值是 ……………………………（6分）
（3）由题意，得花园的面积是 ……（7分）
∵ ………………………（9分）
∴
∴的最大值是，此时 …………（12分）
即当m时，花园的面积最大，最大面积是m2.
23．（1）；
（2）；
（3）；
（4）x1=-2，x2=1．
24．(1)，
(2)，
25．（1）10％ ; （2）50元.
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