第四章 图形的相似期末章节拔高练习（含答案）

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北师大版数学九年级上册第四章图形的相似期末章节拔高练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的有（ ）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A，F，C三点共线时，AE=；④当A，F，C三点共线时，△CEF≌△AEF
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知，点、、对应点分别是、、，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形一定相似的是（ ）
A．有一个锐角相等的两个直角三角形 B．有一个角相等的两个等腰三角形
C．有两边成比例的两个直角三角形 D．有两边成比例的两个等腰三角形
4．下列命题是真命题的是（　　）
A．矩形的对角线互相垂直且相等
B．底边和一组角对应相等的两个等腰三角形全等
C．五边形有五条对角线
D．相似图形一定是位似图形
5．如图，P是矩形ABCD内一点，连结P与矩形ABCD各顶点，矩形EFGH各顶点分别在边AP，BP，CP，DP上，已知AE＝2EP，EF∥AB，图中两块阴影部分的面积和为S．则矩形ABCD的面积为（　　）

A．4S B．6S C．12S D．18S
6．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（ ）
A．1.65米 B．1.75米 C．1.85米 D．1.95米
7．古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的，一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加，你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
8．如图，在矩形中，的平分线与交于E，点F在的延长线上， ，连接，与交于G，有四个结论：①；②；③④．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
9．如图，在为内一点，，，分别是，，上的点，且，则
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B．或
C． D．或
二、填空题
11．如图，在扇形中，，D是的中点，P是弧上一动点（不与C，B重合），则的最小值
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC边上的黄金分割点，则△ABD的面积为 ．
13．如图，中，，于，，，则的长为 ．
14．如图，已知，且直线相交于点E，已知，，则 ．
15．如图是一张菱形纸片，点E，F分别在边上，将纸片分别沿着与折叠，使D与B落在对角线上点G处，若恰好，则 ．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是 ．
17．如图，正方形的边长为6，点E是的中点，连接与对角线交于点G，连接并延长，交于点F，连接交于点H，连接．以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是 ．
18．在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 ．
19．如图，EF∥BC，若AE：EB＝2：1，EM＝1，MF＝2．则BN：NC＝ ．
20．如图，已知菱形ABCD的边长为4，点E、F分别是AB、AD上的点，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，＝ ．
三、解答题
21．四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点(不与点重合)，连结，交于点．
（1）如图1，当点是边的中点时，求证：；
（2）如图2，当点与点重合时，求的长；
（3）在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由．
22．如图1在中，，，是中点，为上一点，连接，过作于交于．
(1)求证：；
(2)探究与的数量关系，并证明；
(3)如图2，若，求的值．
23．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D在BC边上（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝30°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝n（0＜n＜2），求线段AE的长；（用含n的代数式表示）
（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．
24．已知，把和按图1摆放，点C与E点重合，点B、C、E、F始终在同一条直线上，，，，，，如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与的直角边相交于Q，当P到达终点B时，同时停止运动连接PQ，设移动的时间为解答下列问题：
在平移的过程中，当点D在的AC边上时，求AB和t的值；
在移动的过程中，是否存在为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
25．已知矩形纸片的边在轴上，在轴上，点在第一象限，且，．现将纸片折叠，折痕为（点，是折痕与矩形的边的交点），点为点的对应点，再将纸片还原．
（1）若点落在矩形的边上，
①如图①，当点与点重合时，求点的坐标；
②如图②，当点在上，点在上时，与交于点，若，求点的坐标；
（2）若点落在矩形的内部，且点，分别在边，边上，当取最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．D
6．D
7．C
8．A
9．B
10．B
11．4
12．5﹣或3﹣5
13．4
14．
15．
16．
17．①③④
18．或
19．1：2
20．．
21．（1）略；（2）；（3）
22．(1)略
(2)
(3)
23．（1）略；（2）AE＝n2﹣n+2（0＜x＜2）；（3）AE＝4﹣2或
24．（1）AB=10，时，点D在AC边上；（2）当，，，时，是等腰三角形．
25．（1）①（6，6），②(，6)；（2）(，)
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