第四章 图形的相似期末章节基础练习（含答案）

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北师大版数学九年级上册第四章图形的相似期末章节基础练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，点分别是边，上的点，且，若，，则的长度是( )
A．6 B．8 C．9 D．10
2．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1∶2；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.正确的是( )
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
3．在四边形中，是上的一点，，，若，，（ ）
A． B． C． D．2
4．如图，平面直角坐标系xOy 中，△ABO∽△CDO，且OA∶AC=1∶3，若A（1，2），则点C 的坐标为（ ）．
A．（2，4） B．（3，6） C．（4，8） D．（6，12）
5．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
6．如图，是由三个边长相等的正方形拼成的一个长方形，那么图中两个三角形的面积和的大小关系是（ ）

A． B． C． D．不确定
7．如图，在中，，，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
8．如图，与位似，位似中心为O．与的面积之比为9∶1，若，则OA的长度为（ ）

A．6 B．12 C．18 D．20
9．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
10．如图，矩形中，，．点E，G分别在边，上，点F，H在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是 ．
12．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝ ．
13．已知，且，若，则 ．
14．如图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接，将沿翻折得到，连接．若，则的长为 ．

15．如图，小亮同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现他的身影顶部正好接触路灯的底部，这时他离路灯有米，离路灯有米，如果小亮的身高为米，那么路灯高度为 米．
16．成都大运会火炬塔塔身造型由12条螺旋形空间曲线构成，取自金沙遗址太阳神鸟金饰上的12道太阳光芒．这12束光芒穿过蓉城三千年发展变迁，螺旋升腾汇聚于火炬塔顶部，托举着古蜀先民对太阳和光明的永恒向往，小明想测量火炬塔的高度，他设计了一种测量方案如下：如图，在阳光下小明站到点E处时，刚好使自己落在地面的影子与火炬塔的影子重叠，且端点恰好重合于C处．此时，小明测得自己的影子长度，（点B，E，C在同一直线上），已知小明的身高是，则火炬塔高 m．
17．如图，中，，于，，，则的长为 ．
18．已知线段 a = 4cm , b =9cm, 且线段 a 是线段 b 和线段 c的比例中项， 则线段 c 是 ．
19．如图，在菱形中，，点E在边上，绕点C顺时针旋转，点E落在延长线上的点F处，连接交于点H，则 ；若点E是的中点，则的长等于 ．
20．在的地图上，某城市A与另一个城市B的距离是cm，那么城市A与B的实际距离为 千米．
三、解答题
21．如图，在由边长为1的小正方形组成的8×8的网格图中有两个格点．（注：网格线交点称为格点）
（1）请直接写出的长：______________；
（2）请在图中确定格点，使得的面积为10．如果符合题意的格点不止一个，请分别用，…表示；
（3）请用无刻度的直尺在图中以为一边画一个面积为14的矩形．（不要求写画法，但要保留画图痕迹）
22．如图，在矩形中，点E、F分别在边上，，，，，求的长．

23．中，，为高线，点在边上，且，连接，，与边相交于点．
（1）如图1，当时，求证：
（2）如图2，当时，则线段、的数量关系为 ；
（3）如图3，在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转，旋转后边所在的直线与边相交于点，边所在的直线与边相交于点，与高线相交于点，若，且，求线段H的长．
24．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设，
①若BC=9，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是8，求△ABC的面积．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．C
5．C
6．C
7．A
8．A
9．A
10．C
11．y=．
12．9：4
13．5
14．
15．8
16．31
17．4
18．
19． 60 3
20．120
21．（1）；（2）略；（3）略.
22．
23．（1）略；（2）当时，；（3）2
24．（1）略；（2）①3；②18．
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