第四章 图形的相似期末章节提升练习（含答案）

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北师大版数学九年级上册第四章图形的相似期末章节提升练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB =4，△ABC的面积是△DEF面积的，则DE的长为（ ）
A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm
2．如图，要判定与相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．个 B．个 C．个 D．个
3．若，，，则的度数是（ ）
A．55° B．100° C．25° D．不能确定
4．两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应中线的比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C． D．
5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB,AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4，△ADE的面积为5，四边形的面积为15，那么AB的长为（ ）.
A．8 B． C．6 D．
6．图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为　　
A． B． C． D．
8．如图，在方格纸上，以点为位似中心，把缩小到原来的，则点的对应点为（ ）

A．点或点 B．点或点 C．点或点 D．点或点
9．如图，，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．点B与点D、点C与点E是对应位似点 D．是相似比
10．已知线段a,b,c的长度分别为a=1，b=2，c=3，如果线段d和已知的三个线段是成比例线段，那么线段d的长度等于（ ）
A．6 B． C． D．以上三个答案都正确
二、填空题
11．如图是一个腰长为4cm，底边长为3cm的等腰三角形，现在要利用这个等腰三角形加工出一个边长比是1：2的平行四边形，使平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长是 ．
12．在中，是延长线上的一点，与交于点，则 ．
13．如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则 （填“＞”“＜”“=”）．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF+S△EDB＝ ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E在AD上，，CE交BD于F，则 ．
16．两个等边三角形的面积比是3∶4， 则它们的边长比是 ．
17．如图，在四边形中，，，，，，则的长为 ．

18．如图，AD为△ABC的中线，AE＝AD，BE交AC于点F，DH∥BF，则＝ .
19．如图，在平行四边形中，点在上，交于点，若，则 ．

20．如图，将矩形分别沿、折叠，恰好使点、重合于形内点处，如果与的面积比为，那么 ．
三、解答题
21．（1）问题发现：如图1，，将边绕点C顺时针旋转得到线段，在射线上取点D，使得．请求出线段与的数量关系；
（2）类比探究：如图2，若，作，且，其他条件不变，则线段与的数量关系是否发生变化 如果变化，请写出变化后的数量关系，并给出证明；
（3）拓展延伸：如图3，正方形的边长为6，点E是边上一点，且，把线段逆时针旋转得到线段，连接，直接写出线段的长．

22．如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比值对任意一个等边三角形都成立吗？
23．小顺和小明想利用所学知识来测量学校的旗杆高度．如图，小顺站在旗杆（AB）旁的水平地面上D处，小明在BD之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E时，小颖刚好在平面镜内看到旗杆顶端A，此时测得米，小颖眼睛距地面的高度米，然后小明在距离小颖4米的点G处用测角仪测得旗杆顶端A处的仰角为，测角仪米，已知G、D、E、B在同一水平线上，AB、CD、FG都垂直GB，请根据以上信息，求出旗杆AB的高．
24．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1．
25．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．A
5．A
6．B
7．B
8．D
9．D
10．D
11．1.2cm或cm．
12．2:3
13．=
14．
15．3
16．
17．
18．
19．
20．
21．（1）；（2）发生变化，；（3）
22．成立
23．12.4米
24．，
25．x的最小值为10．
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