幂函数教学设计(安徽省黄山市黟县)

§2.3幂函数（教学设计）
教学目标：
知识与技能 通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。
教学重难点：
重点 从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。
难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律
教学过程与操作设计：
一、创设情景：
阅读幻灯片中的具体实例（1）~（5），思考下列问题：
1、它们的函数解析式分别是什么？
2、以上问题中的函数有什么共同特征？
（答案）
1、（1）； （2）；　　　（3）；
（4）；　　　（5）．
2、上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数。
二、组织探究：
材料一：幂函数定义及其图象。
一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。
例1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y = （2）y=2x2 　（3）y=x2 + x
（4）y = 2x （5）y=1
下面我们举例学习这类函数的一些性质。
利用几何画板作出下列函数的图象：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）．
三、归纳概括：
材料二：幂函数的图象变化规律归纳
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都经过点（1，1）；
（2）当时，幂函数的图象通过原点，并且在第一象限图象逐渐上升；
当时，幂函数的图象在第一象限逐渐下降。在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右侧无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。
（3）函数的图象关于Y轴对，函数，，的图象关于原点对称，
观察图象，总结填写下表：
函数的图象没有对称性。
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
四、合作学习：
材料三：例题
例2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。
例3、 用不等号填空：
（1）1.30.5 1.50.3； （2）5.1-2 5.09-2；
（3）－1.791/4 －1.811/4； （4） ；
（5） ； （6）若3a＞2a，则a 0.
例4、如果函数
f (x) = (m2－m－1) x是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的集合。
五、尝试练习：
1、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1），；（2），
2、若幂函数在上是减函数，则（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
3、如图所示，曲线是幂函数
在第一象限内的图象，已知分别取
四个值，则相应图象依次为：
六、探究发现：
讨论函数的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。
七、作业布置：
1、课本第87页第2、3题。
2、在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？
（1）和；
（2）和
八、课堂小结：
1、幂函数的概念
　2、幂函数的性质：
定义域、值域、奇偶性、单调性、定点
3、一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指在上，小指在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。
4、应用函数性质解题时，要考虑数形结合，借助图象帮助思考。
九、板书设计：
幂函数
1、幂函数的定义 例2 例4
2、幂函数的图象与性质
十、教学后记：
（1）本节课的教学内容，课本中虽然只有3页，但内容丰富。课本通过几个特殊幂函数的图象类比归纳，得到图象都通过点(1,1)。
（2）本节是新课标新增加的内容，教材不仅仅学习有关幂函数图象与性质的问题，还包含着教会学生通过观察和思考，得到有关幂函数的一些知识的问题。
（3）有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中，通过教学过程的设计，将这部分内容适当展开，重新组合，使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。
（4）利用几何画板方便地研究出幂函数的图象，充分展示由幂指数的变化引起幂函数图象的变化的内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来，从而在整体上对幂函数的图象与性质有较深刻的了解。