(共26张PPT)
圆锥的认识
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：初步认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，建立圆锥的几何模型。
学习内容分析：理解圆锥的高的意义，经历测量圆锥的高的过程，会测量圆锥的高。理解圆锥的高的测量方法。
学科核心素养分析：在探究活动中培养观察、概括和动手操作的能力，发展空间观念。
新知导入
这些物体的形状有
什么共同特点？
上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
任务一：寻找生活中的圆锥，初步感知圆锥的特征。
新知导入
生活中你还见过哪些圆锥形的物体？
新知讲解
小组活动：拿圆锥形的物体和教具，根据小组合作要求合作探究圆锥有哪些特征。
小组合作要求：
1.说一说：圆锥一共有几个面？是哪几个面
2.摸一摸：摸圆锥周围的面，你发现了什么？
3.找一找：圆锥的高在哪里
4.量一量：圆锥的高怎么测量，注意什么？
5.剪 一剪：圆锥的侧面是由三角形围成的吗？用剪刀剪剪看。
6.转一转：把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
任务二：小组合作探究，圆锥的特征。
新知讲解
拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。
圆锥周围的面，
你发现了什么？
摸一摸
圆锥一共有几个面？
是哪几个面？
说一说
新知讲解
底面
圆锥的面
底面
侧面
1个，圆形。
1个，曲面。
侧面
.
O
顶点
说一说
新知讲解
O
h
r
高
圆锥只有1条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥的高在哪里。
找一找
新知讲解
圆锥的高怎么测量，注意什么？
量一量
1.先把圆锥的底面放平。
2.用一块硬纸板水平地放在
圆锥的顶点上面。
3.竖直地量出硬纸板和底面之间的距离。
0厘米
10
20
30
新知讲解
圆锥的侧面是由三角形围成的吗？
剪 一剪
圆锥的侧面展开后是一个扇形。
新知讲解
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
转一转
A
B
A
B
C
r
h
C
新知讲解
这张直角三角形硬纸还可以以哪条边为轴旋转得
到圆锥呢？
A
B
C
h
r
A
B
C
想一想
新知讲解
这张直角三角形硬纸还可以以哪条边为轴旋转得
到圆锥呢？
想一想
A
B
C
A
A
B
C
新知讲解
任务三：比较圆柱与圆锥的特征
形状 相同点 不同点 底面 形状 侧面 底面 个数 高 由哪个图形旋转一周 侧面
展开
圆柱
圆锥
圆形
圆形
曲面
曲面
2
1
无数条
1条
长方形
（正方形）
直角
三角形
长方形 正方形、平
行四边形 不规则图形
扇形 、不规则图形
课堂练习
指出下面圆锥的底面、侧面和高。
底 面
侧 面
高
底
面
侧面
高
底 面
侧 面
高
课堂练习
2下列物体的形状是由哪些图形组成的？
圆柱和圆锥
圆柱
圆柱和圆锥
课堂练习
2.上排的图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形 请与下排图连一连。
课堂练习
4.以下图直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个什么图形？所得的图形的底面半径和高各是多少厘米？
得到的是圆锥。
(1)以6 cm长的边所在直线为轴旋转时，r＝8 cm，h＝6 cm。
(2)以8 cm长的边所在直线为轴旋转时， r ＝6 cm，h＝8 cm。
课堂总结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
分层作业
一、下面图形哪些是圆锥？在对应的（ ）里画“√”。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
√
【知识技能类作业】
√
分层作业
二、判断。（对的画“√”，错的画“×”)
1.圆锥只有一条高。 （ ）
2.圆锥的侧面展开图是一个三角形。 （ ）
3.任意一个三角形以它的一条边为轴旋转一周可以得到一个圆锥。 （ ）
4. 左图是测量圆锥的高的方法。 （ ）
√
×
×
×
分层作业
O
A
B
C
①点A到点B的距离 ②点A到点C的距离 ③点A到点O的距离
三、下图中哪两点之间的距离是圆锥的高？正确的是（ ）。
③
分层作业
不正确
不正确
四、测量圆锥的高，下面操作正确的是（ ）。
③
√
【综合实践类作业】
谢谢
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《圆柱与圆锥》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆柱与圆锥》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.通过实例了解圆柱、圆锥体积 (或容积)的意义，知道圆柱、圆锥体积(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法
2.认识圆柱和圆锥，了解圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式，探索圆锥体积的计算公式，能用这些公式解决生活中的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：认识圆柱和圆锥，能说出圆柱和圆锥的特征，能辨认这些圆柱的展开图，会计算圆柱的体积和表面积;会计算圆锥的体积;能用相应公式解决生活中实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容有以下几点：
1.圆柱、圆锥的认识。
2.圆柱的表面积。
3.圆柱的体积和圆锥的体积。
4.不规则物体的体积。
整个单元分圆柱和圆锥编排，先研究圆柱，研究圆柱的特征；研究圆柱表面积的计
算方法；研究圆柱的体积计算公式。再研究圆锥，研究圆锥编排和圆柱编排相似，但不研究圆锥的表面积。
（三）学生认知情况
学生此前已学过长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、圆的面积等相关知识，这些都是本单元知识学习的重要基础。圆柱和圆锥的学习进一步扩大了学生认识几何形体的范围，增加了几何形体的知识，促进空间观念的进一步发展。
二、单元目标拟定
1.认识圆柱，掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点，建立圆柱的几何模型。
2.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。
3.熟练掌握圆柱表面积、圆柱体积、圆锥体积的计算公式，理解圆柱表面积、圆柱、体积、圆锥体积的知识在日常生活中的应用。感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。
4.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
5.通过圆柱表面积、圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
圆柱的表面积、体积的计算；圆锥体积的计算。
（二）教学难点
圆柱的表面积和体积的计算公式的推导；圆锥体积的计算公式的推导；圆柱与圆锥的体积之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要通过学生积极参与教学任务，发现和归纳，使学生能够将平面图形与立体图形进行转化，发展空间观念，学生能够通过计算圆柱和圆锥的表面积和体积，体会数形结合的思想。通过圆柱和圆锥体积公式的探索，培养转化、推理、极限、变中有不变等数学思维和解决问题的能力。学生能够运用数学思维解决与圆柱和圆锥有关的问题，培养解决问题的能力。从而提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
“圆柱”分为三个层次
第一层次：学生结合生活中实物探索圆柱的特征；
第二层次：教师引导学生自主探索圆柱侧面积和圆柱表面积的计算方法；
第三层次：引导学生自主探索圆柱的体积计算公式。
“圆锥”除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和圆柱编排相似，主要分为两个层次：
第一层次：学生结合生活中实物探索圆锥的特征；
第二层次：探究圆锥与圆柱体积之间的关系，通过猜想验证得出圆锥体积的计算公式。
教科书在编排上与现实生活的联系紧密，通过生活中的实物加深了学生图形特征认识、通过小组合作自主探究圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。教学中让学生在自主操作、观察探索、猜想验证的过程中自主获取知识。教材同样重视圆柱、圆锥与生活的联系，编排了生活中的数学问题，加深学生对公式的理解，也丰富了学生的知识，同时也有意识利用数学的方法解释现实世界中的现象，引导学生用数学的眼光观察现实世界。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆柱与圆锥 圆柱的认识 2
圆柱的表面积 2
圆柱的体积 3
圆锥的认识 1
圆锥的体积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆柱的认识 目标： 能够指出并说出圆柱各部分的名称(高、侧面、底面)，并且认识圆柱的各部分特征 任务一:寻找生活中的圆柱，初步感知圆柱的特征。 任务二：借助实物，小组合作探究圆柱的特征。 任务三：从旋转的角度认识圆柱 任务四：验证猜想 圆柱的侧面展开能得到什么形状？ 任务五：探究平面图形与立体图形之间的关系。 1.能列举生活中的圆柱体，并能判断出什么物体是圆柱。 2.通过小组合作探究，知道圆柱的特征。 3.知道长方形绕长或宽旋转一周能得到一个圆柱 4.通过活动操作和想象，从旋转的角度认识圆柱，知道平面图形与立体图形的转换。 5.通过猜想验证，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
圆柱的表面积 目标： 使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积，并能解决生活中简单的实际问题。 任务一：探究圆柱表面积和侧面积的计算方法 任务二：应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题 1.通过小组合探究，会用圆柱侧面积、表面积公式进行的计算。 2.会根据实际，综合运用侧面积和表面积的公式解决生活中实际问题。
圆柱的体积 目标： 理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。 任务一：自主探究，推导圆柱体积计算公式。 任务二：利用圆柱的体积公式解决实际问题。 任务三：体验过程，探索瓶子容积的计算方法。 1.通过自主探究学生知道圆柱体积公式的推导过程， 会运用圆柱体积公式计算，灵活解决生活中的实际问题。 3.通过探索瓶子容积的计算方法。知道如何利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
圆锥的认识 目标： 使学生在具体的情境中认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，了解圆锥高的测量方法。 任务一：寻找生活中的圆锥，初步感知圆锥的特征。 任务二：小组合作探究，圆锥的特征 任务三：比较圆柱与圆锥的特征。 1.在认识圆锥的过程中，知道其特征及各部分名称。 2.知道圆锥高和测量圆柱高的方法。 能对比出圆柱与圆锥的共同点与不同点
圆锥的体积 目标： 使学生理解和掌握求圆锥体积的公式。并能正确求出的体积。 任务一：1.猜想。 任务二：探究验证：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？ 任务三：小组讨论，推导公式。 任务四：利用圆锥的体积公式解决实际问题。 1.提出圆锥体积的猜想 2.探究圆柱与圆锥体积之间的关系，并记录探究过程与数据。 3.根据探究结果，推导出圆锥体积的公式。 4.运用圆锥体积公式，能解决实际问题。
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圆柱与圆锥教学设计
课题 圆锥的认识 单元 3 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1.学习目标描述：初步认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，建立圆锥的几何模型。2.学习内容分析：理解圆锥的高的意义，经历测量圆锥的高的过程，会测量圆锥的高。理解圆锥的高的测量方法。3.学科核心素养分析：在探究活动中培养观察、概括和动手操作的能力，发展空间观念。
重点 初步认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，建立圆锥的几何模型。
难点 理解圆锥的高的意义，经历测量圆锥的高的过程，会测量圆锥的高。理解圆锥的高的测量方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 图片导入任务一：寻找生活中的圆锥，初步感知圆锥的特征。 1.课件出示教科书P31有关圆锥的图片。师：这些物体的形状有什么共同特点？师：从实物中抽象出圆锥的立体图形。小结：上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。生活中你还见过哪些圆锥形的物体？生：雪糕生：漏斗…3.师：圆锥在我们的生活中的应用随处可见，今天我们就一起来研究圆锥。(板书课题：圆锥的认识) 联系生活中存在的圆柱，让头脑中抽象的图形变得具体，进一步验证了猜想，发展了学生的空间观念。
讲授新课 合作探究任务二：小组合作探究，圆锥的特征。一）1.小组活动：拿圆锥形的物体和教具，小组合作探究它有哪些特征。小组合作要求：说一说：圆锥一共有几个面？是哪几个面摸一摸：圆锥周围的面，你发现了什么？找一找：圆锥的高在哪里。量一量：圆锥的高怎么测量，注意什么？剪 一剪：圆锥的侧面是由三角形围成的吗？转一转：把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。学生根据合作要求交流讨论，教师巡视。2.学生汇报：生：圆锥有一个曲面、一个顶点和一个圆形的底面。(让学生一边说一边指一指。)生：圆锥的展开图底面是一个圆和侧面一个扇形。生：圆锥有无数条高。生：从顶点到圆锥底面圆周上的任意一点的距离都是圆锥的高。生：认为从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。生：出测量时，圆锥的底面要水平地放；生：上面的平板(书本、尺子)要水平放在圆锥的顶点上面生：尺子的0刻度线要对准。生：学生发现直角三角形绕一条直角边旋转而成的立体图形是圆锥。3.教师在学生的汇报过程中适时对学生的问题质疑。生：在刚才的学习中，有同学说圆锥有无数条高，你同意吗？想一想，绕直角三角形的哪条边旋转也能得到圆锥？4.师：同学们你们还有什么需要补充的？教师小结并板书：任务三、比较圆柱与圆锥的特征。请同学们来观察一下圆柱和圆锥有什么物点？ 学生组内交流 学生通过说一说，摸一摸，找一找，量一量，剪一剪，转一转等活动掌握圆柱的征。
课堂练习 三、实践应用课件出示教科书P31“做一做”。学生独立完成。小组合作交流，组内订正。教师课件出示答案。2.课件出示教科书P34“练习六”第1、2题。学生独立完成，同桌交流分享。学生汇报：教师课件出示答案。3.课件出示习题。以下图直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个什么图形？所得的图形的底面半径和高各是多少厘米？学生独立完成，同桌交流分享。学生汇报：生：以直角三角形的哪一条直角边所在直线为轴旋转一周，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。教师课件出示答案。得到的是圆锥。(1)以6 cm长的边所在直线为轴旋转时，r＝8 cm，h＝6 cm。(2)以8 cm长的边所在直线为轴旋转时， r ＝6 cm，h＝8 cm。 学生独立做题。组内合作交流 【设计意图】从旋转的角度感受立体图形形成的过程，进一步沟通平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书
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